Câu hỏi:

59 lượt xem
Tự luận

Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho KA+2KB=0.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OK=13OA+23OB.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

a) Cách 1:

Giả sử có điểm K thỏa mãn KA+2KB=0. Khi đó KA=2KB. Suy ra hai vectơ KA và KB cùng phương, ngược hướng và KA = 2KB. Suy ra điểm K thuộc đoạn AB và KA = 2KB.

Giải Toán 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số  - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Cách 2:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra MA+MB=0.

Cho hai điểm phân biệt A và B.  a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 1)

Cho hai điểm phân biệt A và B.  a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 1)

Suy ra vecto MK cùng hướng với vectơ MB và thỏa mãn MK=13MB.

Cho hai điểm phân biệt A và B.  a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 1)

Vậy điểm K là điểm nằm giữa M và B sao cho thỏa mãn MK=13MB.

b)

Cho hai điểm phân biệt A và B.  a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 1)

Cách 1:

Ta có:  

13OA+23OB=13OK+KA+23OK+KB=13OK+13KA+23OK+23KB=13OK+23OK+13KA+23KB=OK+13KA+2KB 

Mà KA+2KB=0 (theo câu a) do đó 13OA+23OB=OK+13.0=OK 

Vậy với mọi điểm O, ta có:  OK=13OA+23OB.

Cách 2:

Ta có: OK=OM+MK

Theo câu a ta có MK=13MB=13MO+OB

Do đó 

OK=OM+MK=OM+13MO+OB=OM+13MO+13OB=OM13OM+13OB=23OM+13OB

Vì M là trung điểm của AB nên

Cho hai điểm phân biệt A và B.  a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 1)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ