Câu hỏi:

64 lượt xem
Tự luận

2. Các tính chất của phép nhân vecto với 1 số 

Giải Toán 10 trang 57 Tập 1

HĐ 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với u0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai vectơ ktu và ktu có cùng độ dài bằng ktu.

b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ktu,ktu cùng hướng với u.

c) Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ktu,ktu ngược hướng với u.

d) Hai vectơ ktu và ktu bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

a) Ta có: ktu=ktu=ktu=ktu và ktu=ktu

Suy ra ktu=ktu=ktu

Do đó hai vectơ ktu và ktu có cùng độ dài bằng ktu.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) - Với kt ≥ 0 thì vectơ ktu cùng hướng với vectơ u

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Với kt ≥ 0 k0t0 hoặc k0t0 

+) Trường hợp 1: k ≥ 0 và t ≥ 0

Với t ≥ 0 thì vectơ tu cùng hướng với vectơ u;

Với k ≥ 0 thì vectơ k(tu)cùng hướng với vectơ tu;

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Do đó với k ≥ 0 và t ≥ 0 thì ktu cùng hướng với vectơ u(do cùng hướng với tu).

+) Trường hợp 2: k ≤ 0 và t ≤ 0

Với t ≤ 0 thì vectơ tu ngược hướng với vectơ u;

Với k ≤ 0 thì vectơ k(tungược hướng với vectơ tu;

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Do đó với k ≤ 0 và t ≤ 0 thì ktu cùng hướng với vectơ u(do cùng ngược hướng với tu).

Kết hợp hai trường hợp ta có: với kt ≥ 0 thì ktu cùng hướng với vectơ u.

Suy ra: nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto ktu,ktu cùng hướng với u.

Vậy khẳng định b) là đúng.

c) – Với kt < 0 thì vectơ ktu ngược hướng với vectơ u

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

- Với kt < 0 k>0t<0 hoặc k<0t>0 

+) Trường hợp 1: k > 0 và t < 0

Với t < 0 thì vectơ tu ngược hướng với vectơ u;

Với k > 0 thì vectơ ktucùng hướng với vectơ tu;

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Do đó với k > 0 t < 0 thì ktu ngược hướng với vectơ u

+) Trường hợp 2: k < 0 và t > 0

Với t > 0 thì vectơ tu cùng hướng với vectơ u;

Với k < 0 thì vectơ ktu ngược hướng với vectơ tu;

Với vecto u khác vecto 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Do đó với k < 0 và t > 0 thì ktu ngược hướng với vectơ u.

Kết hợp hai trường hợp ta có: với kt < 0 thì ktu ngược hướng với vectơ u.

Suy ra nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ktu,ktu ngược hướng với u.

Vậy khẳng định c) là đúng.

d) Theo câu a thì hai vectơ ktu và ktu có cùng độ dài.

+ Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ktu,ktu cùng hướng với u.

Suy ra hai vectơ ktu,ktu cùng hướng.

+ Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ktu,ktu ngược hướng với u.

Suy ra hai vectơ ktu,ktu cùng hướng.

Do đó hai vectơ ktu,ktu cùng hướng với mọi k, t.

ktu=ktu

Hay hai vectơ ktu và ktu bằng nhau.

Vậy khẳng định d) đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ