Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức

Q(t) = $-\frac{1}{5}{t}^3 + 5t^2+ 100$,

trong đó Q được tính theo m3/phút, t tính theo phút, 0 ≤ t ≤ 20 (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m3/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.

Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 2x – 3.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = – x3 + 3x – 2;

b) y = x3 + 3x2 + 3x + 1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 6}{-x + 2}$

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{-x + 2}$

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{-x^2}{x + 1}$.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{x^2+ x - 3}{x + 1}$.

Trong Ví dụ 9, góc dốc của con đường trên đoạn [– 1 000; 1 000] lớn nhất tại điểm nào?

Đồ thị hàm số y = x3 – 3x – 1 là đường cong nào trong các đường cong sau?

A. 

B. 

C. 

D. 

Đường cong ở Hình 29 là đồ thị của hàm số:

A. y = x3 + x2 + 2x + 2.

B. y = – x3 – 4x2 – x + 2.

C. y = x3 + 3x2 – 4x + 2.

D. y = x3 + 3x2 + 4x + 2.

Đường cong nào sau đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{1 - x}{x + 1}$?

A. 

B. 

C. 

D. 

Đường cong ở Hình 30 là đồ thị của hàm số:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 2x3 – 3x2 + 1;

b) y = – x3 + 3x2 – 1;

c) y = (x – 2)3 + 4;

d) y = – x3 + 3x2 – 3x + 2;

e) $y = \frac{1}{3}{x}^3 + x^2 + 2x + 1;$

g) y = – x3 – 3x.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Xét phản ứng hóa học tạo ra chất C từ hai chất A và B:

A + B → C.

Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: [C] = $\frac{a^{2}Kt}{aKt + 1}$ (mol/l), trong đó K là hằng số dương (Nguồn: Đỗ Đức Thái (Chủ biên) và các đồng tác giả, Giáo trình Phép tính vi tích phân hàm một biến, NXB Đại học Sư phạm, 2023).

a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.

b) Chứng minh nếu x = [C] thì x'(t) = K(a – x)2.

c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi t → + ∞.

d) Nêu hiện tượng xảy ra với tốc độ phản ứng khi t → + ∞.