Câu hỏi:
451 lượt xemCho biểu thức: .
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức .
b) Rút gọn biểu thức trên.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện xác định của biểu thức \[A\] là \(x \ne 3;\,\,x \ne \pm \,6\).
b) Với \(x \ne 3;\,\,x \ne \pm \,6\), ta có:
\(A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 36}} + \frac{{6 - x}}{{6x + {x^2}}}} \right):\frac{{2x - 6}}{{{x^2} + 6x}} + \frac{x}{{6 - x}}\)
\[ = \left[ {\frac{x}{{\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} + \frac{{6 - x}}{{x\left( {x + 6} \right)}}} \right]:\frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x + 6} \right)}} + \frac{x}{{6 - x}}\]
\[ = \left[ {\frac{{{x^2}}}{{x\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)}} + \frac{x}{{6 - x}}\]
\[ = \frac{{{x^2} - \left( {{x^2} - 12x + 36} \right)}}{{x\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)}} + \frac{x}{{6 - x}}\]
\[ = \frac{{{x^2} - {x^2} + 12x - 36}}{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x - 6} \right)}} + \frac{x}{{6 - x}}\]
\[ = \frac{{12x - 36}}{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x - 6} \right)}} + \frac{x}{{6 - x}}\]
\[ = \frac{{12\left( {x - 3} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x - 6} \right)}} - \frac{x}{{x - 6}}\]
\[ = \frac{6}{{x - 6}} - \frac{x}{{x - 6}} = \frac{{6 - x}}{{x - 6}} = - 1\].
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?
Tính thể tích của hình chóp ở bên trong hình hộp chữ nhật với kích thước như hình vẽ.
