Câu hỏi:

693 lượt xem
Tự luận

Cho biểu thức: A=(xx2−36+6−x6x+x2):2x−6x2+6x+x6−xA = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 36}} + \frac{{6 - x}}{{6x + {x^2}}}} \right):\frac{{2x - 6}}{{{x^2} + 6x}} + \frac{x}{{6 - x}}.

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức AA.

b) Rút gọn biểu thức trên.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi giữa học kì I Toán 8 có đáp án - Đề 2

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức AA là x≠3;  x≠ ± 6x \ne 3;\,\,x \ne  \pm \,6.

b) Với x≠3;  x≠ ± 6x \ne 3;\,\,x \ne  \pm \,6, ta có:

A=(xx2−36+6−x6x+x2):2x−6x2+6x+x6−xA = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 36}} + \frac{{6 - x}}{{6x + {x^2}}}} \right):\frac{{2x - 6}}{{{x^2} + 6x}} + \frac{x}{{6 - x}}

=[x(x+6)(x−6)+6−xx(x+6)]:2(x−3)x(x+6)+x6−x = \left[ {\frac{x}{{\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} + \frac{{6 - x}}{{x\left( {x + 6} \right)}}} \right]:\frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x + 6} \right)}} + \frac{x}{{6 - x}}

=[x2x(x+6)(x−6)−(x−6)2x(x+6)(x−6)]⋅x(x+6)2(x−3)+x6−x = \left[ {\frac{{{x^2}}}{{x\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)}} + \frac{x}{{6 - x}}

=x2−(x2−12x+36)x(x+6)(x−6)⋅x(x+6)2(x−3)+x6−x = \frac{{{x^2} - \left( {{x^2} - 12x + 36} \right)}}{{x\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)}} + \frac{x}{{6 - x}}

=x2−x2+12x−362(x−3)(x−6)+x6−x = \frac{{{x^2} - {x^2} + 12x - 36}}{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x - 6} \right)}} + \frac{x}{{6 - x}}

=12x−362(x−3)(x−6)+x6−x = \frac{{12x - 36}}{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x - 6} \right)}} + \frac{x}{{6 - x}}

=12(x−3)2(x−3)(x−6)−xx−6 = \frac{{12\left( {x - 3} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x - 6} \right)}} - \frac{x}{{x - 6}}

=6x−6−xx−6=6−xx−6= −1 = \frac{6}{{x - 6}} - \frac{x}{{x - 6}} = \frac{{6 - x}}{{x - 6}} =  - 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?

xx.
12xy3\frac{1}{2}x{y^3}.
3x−43x - 4.
−7 - 7.
1 năm trước 154 lượt xem
Câu 2:

Tích của đa thức 6xy6xy và đa thức 2x2−3y2{x^2} - 3y là đa thức

12x2y+18xy212{x^2}y + 18x{y^2}.
12x3y−18xy212{x^3}y - 18x{y^2}.
12x3y+18xy212{x^3}y + 18x{y^2}.
12x2y−18xy212{x^2}y - 18x{y^2}.
1 năm trước 119 lượt xem
Câu 3:

Thực hiện tính (13x3y3+2x2y4):(xy2)\left( {\frac{1}{3}{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^4}} \right):\left( {x{y^2}} \right) được kết quả là

13x2y+2x2y\frac{1}{3}{x^2}y + 2{x^2}y.
13x2y+2xy2\frac{1}{3}{x^2}y + 2x{y^2}.
12x2y+xy2\frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2}.
12x2y+2xy\frac{1}{2}{x^2}y + 2xy.
1 năm trước 101 lượt xem
Câu 4:

Hằng đẳng thức A2−B2=(A−B)(A+B){A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) có tên là

bình phương của một tổng.
tổng hai bình phương.
bình phương của một hiệu.
hiệu hai bình phương.
1 năm trước 120 lượt xem
Câu 5:

Tính giá trị biểu thức A=8x3+12x2+6x+1A = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 tại x=9,5x = 9,5.

2020.
400400.
4  0004\,\,000.
8  0008\,\,000.
1 năm trước 101 lượt xem
Câu 6:

Với điều kiện nào của xx thì phân thức x−1(x+2)2\frac{{x - 1}}{{{{(x + 2)}^2}}} có nghĩa? 

x≤2x \le 2.
x≠1x \ne 1.
x=2x = 2.
x≠ −2x \ne  - 2.
1 năm trước 106 lượt xem
Câu 7:

Khi quy đồng mẫu hai phân thức  1x2−16\frac{1}{{{x^2} - 16}} và 1x+4\frac{1}{{x + 4}} được kết quả nào sau đây?

1(x−4)(x+4);  x−4(x−4)(x+4).\frac{1}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}};\,\,\frac{{x - 4}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}.
1(x2−16)(x+4);  x+4(x−4)(x+4).\frac{1}{{\left( {{x^2} - 16} \right)\left( {x + 4} \right)}};\,\,\frac{{x + 4}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}.
1(x2−16);  x+4(x−4)(x+4).\frac{1}{{\left( {{x^2} - 16} \right)}};\,\,\frac{{x + 4}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}.
1(x2−16);  1(x−4)(x+4).\frac{1}{{\left( {{x^2} - 16} \right)}};\,\,\frac{1}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}.
1 năm trước 84 lượt xem
Câu 8:

Kết quả phép nhân (x−3)(x+3)3x⋅6x(x−3)2\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} là

2x−3\frac{2}{{x - 3}}.
2(x+3)x−3\frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}.
2x+3\frac{2}{{x + 3}}.
2(x−3)(x+3)\frac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}. 
1 năm trước 715 lượt xem
Câu 9:

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?

Tam giác cân.
Tam giác đều.
Tam giác vuông.
Tam giác vuông cân.
1 năm trước 119 lượt xem
Câu 10:

Chiếc hộp bánh ít trong hình bên có dạng hình gì?

Hình lăng trụ đứng tam giác.
Hình chóp tam giác đều.
Hình chóp tứ giác đều.
Hình tam giác.
1 năm trước 120 lượt xem
Câu 11:

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5 cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là

40  cm240\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.
36  cm236\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.
45  cm245\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.
50  cm250\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.
1 năm trước 158 lượt xem
Câu 12:

Tính thể tích của hình chóp ở bên trong hình hộp chữ nhật với kích thước như hình vẽ.

150  cm3150\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.
75  cm375\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.
50  cm350\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.
37,5  cm337,5\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.
1 năm trước 505 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Thực hiện phép tính:

a) (3xyz−3x2+5xy−1)−(5x2+xyz−5xy+3−y)\left( {3xyz - 3{x^2} + 5xy - 1} \right) - \left( {5{x^2} + xyz - 5xy + 3 - y} \right);

b) (3x3−x2y+2xy+3)+(x2y−2xy−2)\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) + \left( {{x^2}y - 2xy - 2} \right);

c) (2xy3−4y−8x)⋅(12y)\left( {2x{y^3} - 4y - 8x} \right) \cdot \left( {\frac{1}{2}y} \right);

d) (x8y8+2x5y5+7x3y3):(−x2y2)\left( {{x^8}{y^8} + 2{x^5}{y^5} + 7{x^3}{y^3}} \right):\left( { - {x^2}{y^2}} \right).
1 năm trước 94 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x3+6x2−4x2{x^3} + 6{x^2} - 4x;  b) (2x+5)2−9x2{\left( {2x + 5} \right)^2} - 9{x^2};                                                                                      c) 4x2−9y2+4x−6y.4{x^2} - 9{y^2} + 4x - 6y.
1 năm trước 116 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

a) Một khối Rubic có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao khoảng 5,88  cm5,88\,\,{\rm{cm}}, thể tích của khối Rubic là 44,002cm344,002{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}. Tính diện tích đáy của khối Rubic.

b) Một hình chóp tam giác đều có thể tích là 123  cm3,12\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}, diện tích đáy là 93  cm2.9\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}. Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó.
1 năm trước 161 lượt xem
Câu 17:
Tự luận

Cho biểu thức A=16x2−2x+5A = \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A.A.
1 năm trước 110 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: