Câu hỏi:
67 lượt xemCho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a. Kẻ AM vuông góc với SB tại M, AN vuông góc với SC tại N. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Ta chứng minh được công thức tỉ số khoảng cách sau:
Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S.
Khi đó ta có: .
Áp dụng công thức trên với bài tập 7.38, ta có .
Trình bày lời giải
Ta có .
Vì SA (ABC) nên SA AB hay tam giác SAB vuông tại A mà SA = AB = a nên tam giác SAB vuông cân tại A.
Vì tam giác SAB vuông cân tại A, AM là đường cao nên AM đồng thời là trung tuyến, suy ra M là trung điểm SB. Do đó .
Vì SA (ABC) nên SA AC hay tam giác SAC vuông tại A
Vì tam giác SAC vuông tại A nên .
Xét tam giác SAC vuông tại A, đường cao AN có .
Do đó .
Vậy .
Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và ; ; . Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC.
