Câu hỏi:
48 lượt xemCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, biết SO (ABCD), AC = 2a, BD = 2a và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Kẻ OM BC tại M mà BC SO (do SO (ABCD)) nên BC (SOM).
Kẻ OH SM tại H mà OH BC (do BC (SOM)) nên OH (SBC).
Suy ra d(O, (SBC)) = OH.
Do ABCD là hình thoi tâm O nên O là trung điểm của AC, do đó
d(A, (SBC)) = 2 . d(O, (SBC)) = 2 . OH = .
Suy ra OH = .
Vì ABCD là hình thoi tâm O nên O là trung điểm của AC, BD nên OB = = a;
OC = = a.
Do ABCD là hình thoi nên AC BD.
Xét tam giác OBC vuông tại O, OM là đường cao: ta có
.
Vì SO (ABCD) nên SO OM.
Xét tam giác SOM vuông tại O, OH là đường cao, ta có
.
Vậy .AC.BD.SO = .
Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và ; ; . Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC.
