Câu hỏi:

133 lượt xem
Tự luận

Cho tam giác ABCABC có ba góc nhọn. Các điểm M,N,PM,N,P lần lượt là trung điểm của cạnh BC,AB,ACBC,{\rm{ }}AB,{\rm{ }}AC. Gọi OO là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABCABC. Trên tia đối của tia MOMO lấy điểm DD sao cho MD=MOMD = MO. Trên tia đối của tia NONO lấy điểm FF sao cho NF=NONF = NO. Trên tia đối của tia POPO lấy điểm EE sao cho PE=POPE = PO.

a) Chứng minh ΔANO=ΔBNF\Delta ANO = \Delta BNF, từ đó suy ra AO=BFAO = BF và AO // BFAO\,{\rm{//}}\,BF.

b) Chứng minh hình lục giác AFBDCEAFBDCE có 6 cạnh bằng nhau.

c) Chứng minh ΔABC = ΔDEF\Delta ABC{\rm{  =  }}\Delta DEF.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Cánh Diều - Đề 01 có đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

a) Xét ΔANO\Delta ANO và ΔBNF\Delta BNF có:

ANO^=BNF^=90∘\widehat {ANO} = \widehat {BNF} = 90^\circ ;

NA=NBNA = NB (do NN là trung điểm của ABAB);

NO=NFNO = NF (giả thiết).

Do đó ΔANO=ΔBNF\Delta ANO = \Delta BNF (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AO=BFAO = BF (hai cạnh tương ứng) và NAO^=NBF^\widehat {NAO} = \widehat {NBF} (hai góc tương ứng).

Lại có hai góc NAO^\widehat {NAO} và NBF^\widehat {NBF} ở vị trí so le trong nên AO // BFAO\,{\rm{//}}\,BF.

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có ΔAPO=ΔCPE\Delta APO = \Delta CPE (hai cạnh góc vuông).

Do đó AO=CEAO = CE (hai cạnh tương ứng).

Mà AO=BFAO = BF (câu a) nên BF=CE=AOBF = CE = AO.

Tương tự, ta cũng chứng minh được:

• AE=BD=COAE = BD = CO;

• AF=CD=BOAF = CD = BO.

Mặt khác, OO là giao điểm ba đường trung trực của ΔABC\Delta ABC nên OO cách đều ba đỉnh của tam giác, hay OA=OB=OCOA = OB = OC.

Do đó AF=FB=BD=DC=CE=EA=OA=OB=OCAF = FB = BD = DC = CE = EA = OA = OB = OC nên hình lục giác AFBDCEAFBDCE có 6 cạnh bằng nhau.

c) Ta có ΔAPO=ΔCPE\Delta APO = \Delta CPE (câu b) nên PAO^=PCE^\widehat {PAO} = \widehat {PCE} (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AO // CEAO\,{\rm{//}}\,CE.

Lại có AO // BFAO\,{\rm{//}}\,BF (câu a) nên BF // CEBF\,{\rm{//}}\,CE.

Suy ra BFC^=ECF^\widehat {BFC} = \widehat {ECF} (hai góc so le trong).

Xét ΔBCF\Delta BCF và ΔEFC\Delta EFC có:

BF=ECBF = EC (câu b);

BFC^=ECF^\widehat {BFC} = \widehat {ECF} (chứng minh trên);

FCFC là cạnh chung.

Do đó ΔBCF=ΔEFC  (c.g.c)\Delta BCF = \Delta EFC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)

Suy ra BC=EFBC = EF (hai cạnh tương ứng).

Tương tự ta cũng chứng minh được AB=DEAB = DE và AC=DFAC = DF.

Xét ΔABC\Delta ABC và ΔDEF\Delta DEF có:

AB=DE;AC=DF;BC=EFAB = DE;AC = DF;BC = EF (chứng minh trên).

Do đó ΔABC=ΔDEF  (c.c.c)\Delta ABC = \Delta DEF\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu thống kê không phải là số liệu?

A
Số quả bóng vàng mà cầu thủ bóng đá Lionel Messi đã đạt được;
B
Danh sách các nước vào vòng bán kết World Cup 20222022: Croatia, Argentina, Pháp, Morocco;
C
Số học sinh nữ của các tổ trong lớp 7A7A;
D
Năm sinh của các thành viên trong gia đình em.
1 năm trước 98 lượt xem
Câu 2:

Biểu đồ hình quạt tròn bên cho biết tỉ lệ phần trăm thí sinh được cho huy chương các loại trong một cuộc thi.

Tỉ lệ phần trăm thí sinh đạt huy chương vàng là bao nhiêu?

12%12\% ;
15%15\% ;
30%30\% ;
34%34\% .
1 năm trước 99 lượt xem
Câu 3:

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biến cố nào sau đây là biến cố ngẫu nhiên?

A
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1010”;
B
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lớn hơn 11”;
C
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nhỏ hơn 1313”;
D
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số tròn trăm”.
1 năm trước 99 lượt xem
Câu 4:

Tung một đồng xu cân đối. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là

00;
11;
12\frac{1}{2};
34\frac{3}{4}.
1 năm trước 90 lượt xem
Câu 5:

Biểu thức a−b3a - {b^3} được phát biểu bằng lời là

Lập phương của hiệu aa và bb;
Hiệu của aa và bình phương của bb;
Hiệu của aa và bb;
Hiệu của aa và lập phương của bb.
1 năm trước 87 lượt xem
Câu 6:

Giá trị của biểu thức x2y−x+1{x^2}y - x + 1 tại x= −1x =  - 1 và y=12y = \frac{1}{2} là

12\frac{1}{2};
32\frac{3}{2};
−32 - \frac{3}{2};
52\frac{5}{2}.
1 năm trước 97 lượt xem
Câu 7:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?

12x12x;
22x−2322x - 23;
x+y−zx + y - z;
x2−2x+3{x^2} - 2x + 3.
1 năm trước 127 lượt xem
Câu 8:

Đa thức P(x)=3x4−2x3+6x2−x+1P\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} - x + 1 có hệ số lũy thừa bậc 3 là

4;
22;
−2 - 2;
11.
1 năm trước 73 lượt xem
Câu 9:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh nhỏ hơn;
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc lớn hơn;
Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh nhỏ nhất;
Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
1 năm trước 87 lượt xem
Câu 10:

Bộ ba độ dài nào dưới đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

2  cm;5  cm;7  cm2\,\,{\rm{cm}};5\,\,{\rm{cm}};7\,\,{\rm{cm}};
3  cm;5  cm;7  cm3\,\,{\rm{cm}};5\,\,{\rm{cm}};7\,\,{\rm{cm}};
4  cm;5  cm;6  cm4\,\,{\rm{cm}};5\,\,{\rm{cm}};6\,\,{\rm{cm}};
3  cm;5  cm;6  cm3\,\,{\rm{cm}};5\,\,{\rm{cm}};6\,\,{\rm{cm}}.
1 năm trước 72 lượt xem
Câu 11:

Cho ΔAMN=ΔDEK\Delta AMN = \Delta DEK. Đâu là cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên?

ΔANM = ΔDEK\Delta ANM{\rm{  =  }}\Delta DEK;
ΔANM=ΔDKE\Delta ANM = \Delta DKE;
ΔMAN=ΔEKD\Delta MAN = \Delta EKD;
ΔMAN=ΔDKE\Delta MAN = \Delta DKE.
1 năm trước 83 lượt xem
Câu 12:

Cho tam giác ABCABC với hai đường trung tuyến BMBM và CNCN cắt nhau tại GG. Kết luận nào sau đây là sai?

CG=23CNCG = \frac{2}{3}CN;
GN=12GCGN = \frac{1}{2}GC;
GM=23BMGM = \frac{2}{3}BM;
GB=2GMGB = 2GM.
1 năm trước 90 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Biểu đồ đoạn thẳng sau đây cho biết tốc độ tăng GDPGDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn 2015−−20222015--2022.

(Nguồn Tổng cục thống kê)

a) Hoàn thiện bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng GDPGDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn 2015 – 2022 sau:

Năm

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

Tốc độ tăng 9 tháng so với cùng kì năm trước (%)

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Hai năm nào có tốc độ tăng GDPGDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất? Giải thích.

c) Chọn ngẫu nhiên một năm trong các giai đoạn 2015−−20222015--2022. Tính xác suất để tốc độ tăng GDPGDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn 7%7\% .
1 năm trước 461 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Cho đa thức A(x)= −53x2+34x4+2x−73x2−3+4x+14x4A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x)A\left( x \right) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x)A\left( x \right).

c) Cho B(x)=(x2−1)(x2−2)B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right). Tìm đa thức C(x)C\left( x \right) sao cho A(x)+C(x)=B(x)A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right).

d) Chứng tỏ x= −1x =  - 1 là nghiệm của đa thức B(x)B\left( x \right) nhưng không là nghiệm của đa thứcC(x)C\left( x \right).

Bài làm:
1 năm trước 83 lượt xem
Câu 15:
Tự luận

Cho đa thức A(x)= −53x2+34x4+2x−73x2−3+4x+14x4A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x)A\left( x \right) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x)A\left( x \right).

c) Cho B(x)=(x2−1)(x2−2)B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right). Tìm đa thức C(x)C\left( x \right) sao cho A(x)+C(x)=B(x)A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right).

d) Chứng tỏ x= −1x =  - 1 là nghiệm của đa thức B(x)B\left( x \right) nhưng không là nghiệm của đa thứcC(x)C\left( x \right).

Bài làm:
1 năm trước 92 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

Cho đa thức A(x)= −53x2+34x4+2x−73x2−3+4x+14x4A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x)A\left( x \right) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x)A\left( x \right).

c) Cho B(x)=(x2−1)(x2−2)B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right). Tìm đa thức C(x)C\left( x \right) sao cho A(x)+C(x)=B(x)A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right).

d) Chứng tỏ x= −1x =  - 1 là nghiệm của đa thức B(x)B\left( x \right) nhưng không là nghiệm của đa thứcC(x)C\left( x \right).
1 năm trước 135 lượt xem
Câu 18:
Tự luận

Tìm a,ba,b sao cho đa thức A(x)=x3+ax+bA\left( x \right) = {x^3} + ax + b chia cho đa thức x+1x + 1 thì dư 7, chia cho đa thức x−3x - 3 thì dư −5 - 5. 

1 năm trước 105 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: