Câu hỏi:
91 lượt xemCho tam giác có ba góc nhọn. Các điểm lần lượt là trung điểm của cạnh . Gọi là giao điểm các đường trung trực của tam giác . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho .
a) Chứng minh , từ đó suy ra và .
b) Chứng minh hình lục giác có 6 cạnh bằng nhau.
c) Chứng minh .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Xét \(\Delta ANO\) và \(\Delta BNF\) có:
\(\widehat {ANO} = \widehat {BNF} = 90^\circ \);
\(NA = NB\) (do \(N\) là trung điểm của \(AB\));
\(NO = NF\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta ANO = \Delta BNF\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \[AO = BF\] (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {NAO} = \widehat {NBF}\) (hai góc tương ứng).
Lại có hai góc \(\widehat {NAO}\) và \(\widehat {NBF}\) ở vị trí so le trong nên \[AO\,{\rm{//}}\,BF\].
b) Chứng minh tương tự câu a, ta có \(\Delta APO = \Delta CPE\) (hai cạnh góc vuông).
Do đó \(AO = CE\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \[AO = BF\] (câu a) nên \(BF = CE = AO\).
Tương tự, ta cũng chứng minh được:
• \(AE = BD = CO\);
• \(AF = CD = BO\).
Mặt khác, \(O\) là giao điểm ba đường trung trực của \(\Delta ABC\) nên \(O\) cách đều ba đỉnh của tam giác, hay \(OA = OB = OC\).
Do đó \[AF = FB = BD = DC = CE = EA = OA = OB = OC\] nên hình lục giác \[AFBDCE\] có 6 cạnh bằng nhau.
c) Ta có \(\Delta APO = \Delta CPE\) (câu b) nên \(\widehat {PAO} = \widehat {PCE}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AO\,{\rm{//}}\,CE\).
Lại có \(AO\,{\rm{//}}\,BF\) (câu a) nên \(BF\,{\rm{//}}\,CE\).
Suy ra \(\widehat {BFC} = \widehat {ECF}\) (hai góc so le trong).
Xét \[\Delta BCF\] và \(\Delta EFC\) có:
\(BF = EC\) (câu b);
\(\widehat {BFC} = \widehat {ECF}\) (chứng minh trên);
\(FC\) là cạnh chung.
Do đó \[\Delta BCF = \Delta EFC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\]
Suy ra \(BC = EF\) (hai cạnh tương ứng).
Tương tự ta cũng chứng minh được \(AB = DE\) và \(AC = DF\).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có:
\(AB = DE;AC = DF;BC = EF\) (chứng minh trên).
Do đó \(\Delta ABC = \Delta DEF\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)\).
Tung một đồng xu cân đối. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là
Bộ ba độ dài nào dưới đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Biểu đồ đoạn thẳng sau đây cho biết tốc độ tăng 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn .
(Nguồn Tổng cục thống kê)
a) Hoàn thiện bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn 2015 – 2022 sau:
|
Năm |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
2021 |
2022 |
|
Tốc độ tăng 9 tháng so với cùng kì năm trước (%) |
|
|
|
|
|
|
|
|
b) Hai năm nào có tốc độ tăng 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất? Giải thích.
c) Chọn ngẫu nhiên một năm trong các giai đoạn . Tính xác suất để tốc độ tăng 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn .
