Câu hỏi:
117 lượt xemCho tam giác có ba góc nhọn. Các điểm lần lượt là trung điểm của cạnh . Gọi là giao điểm các đường trung trực của tam giác . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho .
a) Chứng minh , từ đó suy ra và .
b) Chứng minh hình lục giác có 6 cạnh bằng nhau.
c) Chứng minh .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Xét và có:
;
(do là trung điểm của );
(giả thiết).
Do đó (hai cạnh góc vuông)
Suy ra (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng).
Lại có hai góc và ở vị trí so le trong nên .
b) Chứng minh tương tự câu a, ta có (hai cạnh góc vuông).
Do đó (hai cạnh tương ứng).
Mà (câu a) nên .
Tương tự, ta cũng chứng minh được:
• ;
• .
Mặt khác, là giao điểm ba đường trung trực của nên cách đều ba đỉnh của tam giác, hay .
Do đó nên hình lục giác có 6 cạnh bằng nhau.
c) Ta có (câu b) nên (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên .
Lại có (câu a) nên .
Suy ra (hai góc so le trong).
Xét và có:
(câu b);
(chứng minh trên);
là cạnh chung.
Do đó
Suy ra (hai cạnh tương ứng).
Tương tự ta cũng chứng minh được và .
Xét và có:
(chứng minh trên).
Do đó .
Tung một đồng xu cân đối. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là
Biểu thức được phát biểu bằng lời là
Bộ ba độ dài nào dưới đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Biểu đồ đoạn thẳng sau đây cho biết tốc độ tăng 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn .
(Nguồn Tổng cục thống kê)
a) Hoàn thiện bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn 2015 – 2022 sau:
Năm |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
2021 |
2022 |
Tốc độ tăng 9 tháng so với cùng kì năm trước (%) |
|
|
|
|
|
|
|
|
b) Hai năm nào có tốc độ tăng 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất? Giải thích.
c) Chọn ngẫu nhiên một năm trong các giai đoạn . Tính xác suất để tốc độ tăng 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn .
Tìm sao cho đa thức chia cho đa thức thì dư 7, chia cho đa thức thì dư .