Biểu đồ hình quạt tròn bên cho biết tỉ lệ phần trăm thí sinh được cho huy chương các loại trong một cuộc thi.

Tỉ lệ phần trăm thí sinh đạt huy chương vàng là bao nhiêu?

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biến cố nào sau đây là biến cố ngẫu nhiên?

Tung một đồng xu cân đối. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là

Giá trị của biểu thức ${x^2}y - x + 1$ tại $x =  - 1$ và $y = \frac{1}{2}$ là

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?

Đa thức $P\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} - x + 1$ có hệ số lũy thừa bậc 3 là

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bộ ba độ dài nào dưới đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

Cho $\Delta AMN = \Delta DEK$. Đâu là cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên?

Cho tam giác $$ABC$$ với hai đường trung tuyến $$BM$$ và $$CN$$ cắt nhau tại $$G$$. Kết luận nào sau đây là sai?

Biểu đồ đoạn thẳng sau đây cho biết tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn $$2015--2022$$.

(Nguồn Tổng cục thống kê)

a) Hoàn thiện bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn 2015 – 2022 sau:

b) Hai năm nào có tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất? Giải thích.

c) Chọn ngẫu nhiên một năm trong các giai đoạn $$2015--2022$$. Tính xác suất để tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn $7\%$.

Cho đa thức $A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}$.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$.

c) Cho $B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)$. Tìm đa thức $C\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$.

d) Chứng tỏ $x =  - 1$ là nghiệm của đa thức $B\left( x \right)$ nhưng không là nghiệm của đa thức$C\left( x \right)$.

Bài làm:

Cho đa thức $A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}$.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$.

c) Cho $B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)$. Tìm đa thức $C\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$.

d) Chứng tỏ $x =  - 1$ là nghiệm của đa thức $B\left( x \right)$ nhưng không là nghiệm của đa thức$C\left( x \right)$.

Bài làm:

Cho đa thức $A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}$.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$.

c) Cho $B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)$. Tìm đa thức $C\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$.

d) Chứng tỏ $x =  - 1$ là nghiệm của đa thức $B\left( x \right)$ nhưng không là nghiệm của đa thức$C\left( x \right)$.

Cho tam giác $$ABC$$ có ba góc nhọn. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của cạnh $$BC,{\rm{ }}AB,{\rm{ }}AC$$. Gọi $O$ là giao điểm các đường trung trực của tam giác $$ABC$$. Trên tia đối của tia $$MO$$ lấy điểm $D$ sao cho $$MD = MO$$. Trên tia đối của tia $$NO$$ lấy điểm $F$ sao cho $$NF = NO$$. Trên tia đối của tia $$PO$$ lấy điểm $E$ sao cho $$PE = PO$$.

a) Chứng minh $\Delta ANO = \Delta BNF$, từ đó suy ra $$AO = BF$$ và $$AO\,{\rm{//}}\,BF$$.

b) Chứng minh hình lục giác $$AFBDCE$$ có 6 cạnh bằng nhau.

c) Chứng minh $\Delta ABC{\rm{  =  }}\Delta DEF$.