Câu hỏi:

2282 lượt xem
Tự luận

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, đường trung tuyến CMCM. Trên tia đối của tia MCMC lấy điểm DD sao cho MD=MCMD = MC.

a) Chứng minh ΔMAC=ΔMBD\Delta MAC = \Delta MBD.

b) Chứng minh AC+BC>2CMAC + BC > 2CM.

c) Gọi KK là điểm trên đoạn thẳng AMAMsao cho AK=23AMAK = \frac{2}{3}AM. Gọi NN là giao điểm của CKCKADAD, II là giao điểm của BNBNCDCD. Chứng minh rằng CD=3IDCD = 3ID.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Xét ΔMAC\Delta MACΔMBD\Delta MBD có:

MA=MBMA = MB (do MM là trung điểm của ABAB);

AMC^=BMD^\widehat {AMC} = \widehat {BMD} (đối đỉnh);

MC=MDMC = MD (giả thiết)

Do đó ΔMAC=ΔMBD  (c.g.c)\Delta MAC = \Delta MBD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).

b) Do ΔMAC=ΔMBD\Delta MAC = \Delta MBD (câu a) nên AC=BDAC = BD (hai cạnh tương ứng).

Xét ΔBCD\Delta BCD có: BD+BC>CDBD + BC > CD (bất đẳng thức tam giác)

Do đó AC+BC>CDAC + BC > CD

CD=2CMCD = 2CM (do MD=MCMD = MC nên MM là trung điểm của CDCD).

Vậy AC+BC>2CMAC + BC > 2CM.

c) Xét ΔACD\Delta ACD có đường trung tuyến AMAMAK=23AMAK = \frac{2}{3}AM nên KK là trọng tâm của ΔACD\Delta ACD

Do đó CKCK là đường trung tuyến nên NN là trung điểm của ADAD.

Xét ΔABD\Delta ABDDM,BNDM,BN là hai đường trung tuyến và DM,BNDM,BN cắt nhau tại II nên II là trọng tâm của ΔABD\Delta ABD.

Do đó DI=23DMDI = \frac{2}{3}DM

DM=12CDDM = \frac{1}{2}CD nên DI=23.12CD=13CDDI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}CD = \frac{1}{3}CD hay CD=3DICD = 3DI.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 2:

Cho biểu đồ sau:

(Nguồn: https://accuweather.com)

Ngày nào trong 77 ngày đầu năm 20212021 lạnh nhất?

Ngày 11;
Ngày 22;
Ngày 3;4;53;4;5;
Ngày 7.

1 năm trước 97 lượt xem
Câu 10:

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, có B^=30\widehat B = 30^\circ . Kết luận nào sau đây đúng?

AC>ABAC > AB;
AC>BCAC > BC;
AB>ACAB > AC;
AB>BCAB > BC.

1 năm trước 81 lượt xem