Câu hỏi:

3713 lượt xem
Tự luận

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, đường trung tuyến CMCM. Trên tia đối của tia MCMC lấy điểm DD sao cho MD=MCMD = MC.

a) Chứng minh ΔMAC=ΔMBD\Delta MAC = \Delta MBD.

b) Chứng minh AC+BC>2CMAC + BC > 2CM.

c) Gọi KK là điểm trên đoạn thẳng AMAMsao cho AK=23AMAK = \frac{2}{3}AM. Gọi NN là giao điểm của CKCK và ADAD, II là giao điểm của BNBN và CDCD. Chứng minh rằng CD=3IDCD = 3ID.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Cánh Diều - Đề 02 có đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Xét ΔMAC\Delta MAC và ΔMBD\Delta MBD có:

MA=MBMA = MB (do MM là trung điểm của ABAB);

AMC^=BMD^\widehat {AMC} = \widehat {BMD} (đối đỉnh);

MC=MDMC = MD (giả thiết)

Do đó ΔMAC=ΔMBD  (c.g.c)\Delta MAC = \Delta MBD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).

b) Do ΔMAC=ΔMBD\Delta MAC = \Delta MBD (câu a) nên AC=BDAC = BD (hai cạnh tương ứng).

Xét ΔBCD\Delta BCD có: BD+BC>CDBD + BC > CD (bất đẳng thức tam giác)

Do đó AC+BC>CDAC + BC > CD

Mà CD=2CMCD = 2CM (do MD=MCMD = MC nên MM là trung điểm của CDCD).

Vậy AC+BC>2CMAC + BC > 2CM.

c) Xét ΔACD\Delta ACD có đường trung tuyến AMAM và AK=23AMAK = \frac{2}{3}AM nên KK là trọng tâm của ΔACD\Delta ACD

Do đó CKCK là đường trung tuyến nên NN là trung điểm của ADAD.

Xét ΔABD\Delta ABD có DM,BNDM,BN là hai đường trung tuyến và DM,BNDM,BN cắt nhau tại II nên II là trọng tâm của ΔABD\Delta ABD.

Do đó DI=23DMDI = \frac{2}{3}DM

Mà DM=12CDDM = \frac{1}{2}CD nên DI=23.12CD=13CDDI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}CD = \frac{1}{3}CD hay CD=3DICD = 3DI.

​

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Ngọc làm thí nghiệm đun nước tinh khiết trong điều kiện bình thường và đo nhiệt độ của nước tại một số thời điểm sau khi bắt đầu đun được kết quả như sau:

Số phút sau khi bắt đầu đun

55

66

77

88

99

1010

1111

Nhiệt độ (∘C)\left( {^\circ C} \right)

6464

7070

7676

8484

9090

9898

110110

Giá trị nào không hợp lí trong dữ liệu về nhiệt độ của nước mà Lan thu được?

110;
98;
64;
76.
1 năm trước 217 lượt xem
Câu 2:

Cho biểu đồ sau:

(Nguồn: https://accuweather.com)

Ngày nào trong 77 ngày đầu năm 20212021 lạnh nhất?

Ngày 11;
Ngày 22;
Ngày 3;4;53;4;5;
Ngày 7.
1 năm trước 128 lượt xem
Câu 3:

Trong một trò chơi, Xuân được chọn làm người may mắn để rút thăm trúng thưởng. Gồm 4 loại thăm: hai hộp bút màu, hai bức tranh, một đôi giày và một cái bàn. Xuân được rút thăm một lần. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với lá thăm Xuân rút được là

{hai hộp bút màu; hai bức tranh; một đôi giày; một cái bàn};
{hai hộp bút màu; hai bức tranh; một đôi giày};
{hai hộp bút màu; hai bức tranh};
{Không trúng thưởng}.
1 năm trước 85 lượt xem
Câu 4:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là B={1;2;3;…;14;15}B = \left\{ {1;2;3; \ldots ;14;15} \right\}. Có 66 kết quả thuận lợi cho biến cố. Xác suất của biến cố đó là

6;
25\frac{2}{5};
52\frac{5}{2};
35\frac{3}{5}.
1 năm trước 110 lượt xem
Câu 5:

Cho biểu thức B=x3+6y−35B = {x^3} + 6y - 35. Giá trị của biểu thức BB tại x=3x = 3; y= −4y =  - 4 là  

−32 - 32;
−28 - 28;
1616;
8686.
1 năm trước 88 lượt xem
Câu 6:

Biểu thức biểu thị tổng của aa và bb bình phương là

(a+b)2{\left( {a + b} \right)^2};
a2+b2{a^2} + {b^2};
a+b2a + {b^2};
a2+b{a^2} + b.
1 năm trước 126 lượt xem
Câu 7:

Nghiệm của đa thức A(x)=5+4xA\left( x \right) = 5 + 4x là

x=45x = \frac{4}{5};
x= −45x =  - \frac{4}{5};
x=54x = \frac{5}{4};
x= −54x =  - \frac{5}{4}.
1 năm trước 132 lượt xem
Câu 8:

Đơn thức nào sau đây có bậc là 0?

00;
20232023;
xx;
x2−2x{x^2} - 2x.
1 năm trước 96 lượt xem
Câu 9:

Cho tam giác ABCABC cân tại AA có AB=4  cmAB = 4\,\,{\rm{cm}} và BC=6  cmBC = 6\,\,{\rm{cm}}thì độ dài cạnh ACAC là

3  cm3\,\,{\rm{cm}};
4  cm4\,\,{\rm{cm}};
5  cm5\,\,{\rm{cm}};
6  cm6\,\,{\rm{cm}}.
1 năm trước 134 lượt xem
Câu 10:

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, có B^=30∘\widehat B = 30^\circ . Kết luận nào sau đây đúng?

AC>ABAC > AB;
AC>BCAC > BC;
AB>ACAB > AC;
AB>BCAB > BC.
1 năm trước 95 lượt xem
Câu 11:

Cho ba điểm MM, NN, PP thẳng hàng có điểm NN nằm giữa hai điểm MM và PP. Kẻ đường thẳng d⊥MPd \bot MP tại NN. Lấy điểm Q∈dQ \in d, với Q≠NQ \ne N. Kết luận nào sau đây đúng?

MQ<NQMQ < NQ;
MQ=NQMQ = NQ;
MQ>NQMQ > NQ;
MN>MQMN > MQ.
1 năm trước 121 lượt xem
Câu 12:

Cho tam giác ABCABC. Ba đường trung trực của tam giác ABCABC cùng đi qua một điểm MM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

MMcách đều ba đỉnh của ΔABC\Delta ABC;
MM cách đều ba cạnh của ΔABC\Delta ABC
MM là trọng tâm của ΔABC\Delta ABC;
MM là trực tâm của ΔABC\Delta ABC.
1 năm trước 111 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

1. Tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7 được biểu diễn trên biểu đồ sau:

a) Số học sinh yêu thích nước suối chiếm bao nhiêu phần trăm? Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7.

b) Dựa vào biểu đồ trên và bảng thống kê lập được ở câu a, hãy cho biết trong buổi liên hoan cuối năm khối lớp 7 nên mua những loại nước uống nào và mua loại nào nhiều nhất? Giải thích.

2. Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp 7A7A được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Bích có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Tính xác suất của biến cố: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Bích”.
1 năm trước 224 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Cho hai đa thức: A(x)=2x4+3x2−x+3−x2−x4−6x3A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3};

                                                        B(x)=10x3+3−x4−4x3+4x−2x2B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x)A\left( x \right).

c) So sánh A(−1)A\left( { - 1} \right) và B(1)B\left( 1 \right).

d) Tìm đa thức M(x)M\left( x \right) sao cho A(x)=M(x)−B(x)A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right). Tìm nghiệm của đa thức M(x)M\left( x \right).
1 năm trước 115 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

Tìm giá trị nguyên dương của xx để đa thức x3−3x2−3x−1{x^3} - 3{x^2} - 3x - 1 chia hết cho đa thức x2+x+1{x^2} + x + 1.
1 năm trước 160 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: