Câu hỏi:

140 lượt xem
Tự luận

Tìm giá trị nguyên dương của xx để đa thức x33x23x1{x^3} - 3{x^2} - 3x - 1 chia hết cho đa thức x2+x+1{x^2} + x + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

 

 

Để đa thức x33x23x1{x^3} - 3{x^2} - 3x - 1 chia hết cho đa thức x2+x+1{x^2} + x + 1 thì 3(x2+x+1)3 \vdots \left( {{x^2} + x + 1} \right)

Tức là x2+x+1{x^2} + x + 1 \in   Ư(3)={3;3;1;1}\left( 3 \right) = \left\{ { - 3;3; - 1;1} \right\}.

Do x>0x > 0 nên x2+x+1>1{x^2} + x + 1 > 1

Do đó x2+x+1=3{x^2} + x + 1 = 3

           x2+x2=0{x^2} + x - 2 = 0

           x2x+2x2=0{x^2} - x + 2x - 2 = 0

          x(x1)+2(x1)=0x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0

           (x1)(x+2)=0\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0

Suy ra x=1x = 1 (thỏa mãn) hoặc x= 2x =  - 2 (loại).

Vậy x=1x = 1 thì đa thức x33x23x1{x^3} - 3{x^2} - 3x - 1 chia hết cho đa thức x2+x+1{x^2} + x + 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 2:

Cho biểu đồ sau:

(Nguồn: https://accuweather.com)

Ngày nào trong 77 ngày đầu năm 20212021 lạnh nhất?

Ngày 11;
Ngày 22;
Ngày 3;4;53;4;5;
Ngày 7.

1 năm trước 97 lượt xem
Câu 10:

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, có B^=30\widehat B = 30^\circ . Kết luận nào sau đây đúng?

AC>ABAC > AB;
AC>BCAC > BC;
AB>ACAB > AC;
AB>BCAB > BC.

1 năm trước 81 lượt xem