Câu hỏi:
100 lượt xemLời giải
Hướng dẫn giải:
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để đa thức \({x^3} - 3{x^2} - 3x - 1\) chia hết cho đa thức \({x^2} + x + 1\) thì \[3 \vdots \left( {{x^2} + x + 1} \right)\]
Tức là \({x^2} + x + 1 \in \) Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ { - 3;3; - 1;1} \right\}\).
Do \[x > 0\] nên \({x^2} + x + 1 > 1\)
Do đó \({x^2} + x + 1 = 3\)
\({x^2} + x - 2 = 0\)
\({x^2} - x + 2x - 2 = 0\)
\(x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 2\) (loại).
Vậy \(x = 1\) thì đa thức \({x^3} - 3{x^2} - 3x - 1\) chia hết cho đa thức \({x^2} + x + 1\).
Câu 1:
Câu 2:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:
Câu 10:
Câu 11:
Câu 12:
Câu 14:
