1) Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{2}{3}.\left( { - 6} \right) + 0,25:1\frac{1}{4}.$

$A = \frac{2}{3}.\left( { - 6} \right) + 0,25:1\frac{1}{4} =  - 4 + \frac{1}{4}:\frac{5}{4}$

$=  - 4 + \frac{1}{5} = \frac{{ - 19}}{5} \cdot$

2) $B = 0,2:\sqrt {\frac{1}{{121}}}  + \frac{7}{3}.\left| { - 15 + 9} \right| - {\left( {\frac{{1712}}{{2022}}} \right)^0}.$

$B = 0,2:\sqrt {\frac{1}{{121}}}  + \frac{7}{3}.\left| { - 15 + 9} \right| - {\left( {\frac{{1712}}{{2022}}} \right)^0}$

$= \frac{1}{5}:\frac{1}{{11}} + \frac{7}{3}.6 - 1$

$= \frac{{11}}{5} + 14 - 1 = \frac{{76}}{5}.$

Tìm giá trị của $x,$ biết:

a) $2x - 0,5 = x + \frac{1}{4}.$

$2x - x = \frac{1}{4} + 0,5$

$x = \frac{3}{4}.$

b) $\left| {x + \frac{2}{3}} \right| - 2 = \frac{1}{5}.$

$$\begin{array}{l}\left| {x + \frac{2}{3}} \right| = \frac{1}{5} + 2\\\left| {x + \frac{2}{3}} \right| = \frac{{11}}{5}\end{array}$$

$+ )\,TH1:\,x + \frac{2}{3} = \frac{{11}}{5}$ tìm được $$x = \frac{{23}}{{15}}.$$

$+ )\,TH2:\,x + \frac{2}{3} = \frac{{ - 11}}{5}$ tìm được $$x = \frac{{ - 43}}{{15}}.$$

1)

a) Dãy số liệu là: số bạn nữ tự đánh giá nấu ăn (không đạt, đạt, giỏi và xuất sắc):$1\,;\,\,\,12\,;\,\,\,5\,;\,\,\,4.$

Dãy dữ liệu không là số liệu là: Khả năng nấu ăn: không đạt, đạt, giỏi, xuất sắc.

b) Dữ liệu trên không đại diện cho khả năng tự nấu ăn của các bạn học sinh lớp 7A được. 

Vì các dữ liệu trên chỉ được thu thập từ việc khảo sát các bạn nữ.

2) 

a) 

Số bạn tham gia cuộc khảo sát là:

$10 + 4 + 8 + 18 = 40$ (bạn)

b) 

Tỉ lệ phần trăm các bạn lớp 7B dự đoán đội Argentina vô địch là:

$10:40 = 25\%$

Tỉ lệ phần trăm các bạn lớp 7B dự đoán đội Croatia vô địch là:

$4:40 = 10\%$

Tỉ lệ phần trăm các bạn lớp 7B dự đoán đội Morocco vô địch là:

$8:40 = 20\%$

Tỉ lệ phần trăm các bạn lớp 7B dự đoán đội Pháp vô địch là:

$18:40 = 45\%$

c)

Tô màu hoặc đánh dấu đúng các hình quạt.

Tên biểu đồ và Chú thích đúng.

1) 

a) Ta có $AB \bot BC$, $DC \bot {\rm{BC}}$

$\Rightarrow AB\parallel CD$ (định lý)

b)

Vì $AB\parallel CD.$$\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ADE}$ (hai góc so le trong) $$\Rightarrow \widehat {ADE} = 130^\circ .$$

Vì $\widehat {ADE} + \widehat {ADC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)  $\Rightarrow \widehat {ADC} = 50^\circ .$

2)

a) 

Xét $\Delta ABN$ và $\Delta ACM$có:

$AB = AC$(gt)

$AM = AN$(gt)

$\widehat {BAC}$ chung

$\Rightarrow \Delta ABN = \Delta ACM{\rm{  (c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}$

b) 

+) Ta có $\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

$$\widehat {ANB} + \widehat {BNC} = 180^\circ$$ (hai góc kề bù)

mà $\widehat {AMC} = \widehat {ANB}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat {BMC} = \widehat {BNC}$

+) Vì $\Delta ABN = \Delta ACM$ (cmt) $\Rightarrow \widehat {ABN} = \widehat {ACM}$ (hai góc tương ứng)

+) Ta có $AB = AC,\,\,AM = AN \Rightarrow BM = CN$

+) Xét $\Delta OMB$ và $\Delta ONC$ có:

$BM = CN$ (cmt)

$\widehat {BMC} = \widehat {BNC}$ (cmt)

$\widehat {ABN} = \widehat {ACM}$ (cmt)

Do đó $\Delta OMB = \Delta ONC$ (g.c.g)

c) 

+) Lập luận được $AO$ là tia phân giác $\widehat {BAC}.$

+) Lập luận được $AF$ là tia phân giác $\widehat {BAC}.$

$\Rightarrow$ Tia $AO$ trùng với tia $AF.$

$\Rightarrow$ Ba điểm $A,O,F$ là ba điểm thẳng hàng.

$4{(x - 2\,022)^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow 4{(x - 2\,022)^2} = 25 - {y^2}.$

+) Ta có $4{(x - 2\,022)^2} \ge 0 \Rightarrow 25 - {y^2} \ge 0 \Rightarrow {y^2} \le 25.$

+) Vì $x \in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow 4{(x - 2\,022)^2} \vdots 4 \Rightarrow 25 - {y^2} \vdots 4$

$\Rightarrow {y^2}$ chia $4$ dư $1.$

+) Suy ra ${y^2}$ là số chính phương thỏa mãn ${y^2} \le 25,\,\,{y^2}$ chia $4$ dư $1$$\Rightarrow {y^2} \in \left\{ {1;\,\,9;\,\,25} \right\}.$

+) Xét ba trường hợp ${y^2} = 1,\,\,{y^2} = 9,\,\,{y^2} = 25$ tính được kết quả:

$\left( {x,y} \right)$ thuộc tập hợp sau: $\{ \left( {2\,024;3} \right);\left( {2\,024; - 3} \right);\left( {2\,020;3} \right)$;

$\left( {2\,020; - 3} \right);\left( {2\,022;5} \right);\left( {2\,022; - 5} \right)\} .$