1) Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{2}{3}.\left( { - 6} \right) + 0,25:1\frac{1}{4}.$

$A = \frac{2}{3}.\left( { - 6} \right) + 0,25:1\frac{1}{4} =  - 4 + \frac{1}{4}:\frac{5}{4}$

$=  - 4 + \frac{1}{5} = \frac{{ - 19}}{5} \cdot$

2) $B = 0,2:\sqrt {\frac{1}{{121}}}  + \frac{7}{3}.\left| { - 15 + 9} \right| - {\left( {\frac{{1712}}{{2022}}} \right)^0}.$

$B = 0,2:\sqrt {\frac{1}{{121}}}  + \frac{7}{3}.\left| { - 15 + 9} \right| - {\left( {\frac{{1712}}{{2022}}} \right)^0}$

$= \frac{1}{5}:\frac{1}{{11}} + \frac{7}{3}.6 - 1$

$= \frac{{11}}{5} + 14 - 1 = \frac{{76}}{5}.$

Tìm giá trị của $x,$ biết:

a) $2x - 0,5 = x + \frac{1}{4}.$

$2x - x = \frac{1}{4} + 0,5$

$x = \frac{3}{4}.$

b) $\left| {x + \frac{2}{3}} \right| - 2 = \frac{1}{5}.$

$$\begin{array}{l}\left| {x + \frac{2}{3}} \right| = \frac{1}{5} + 2\\\left| {x + \frac{2}{3}} \right| = \frac{{11}}{5}\end{array}$$

$+ )\,TH1:\,x + \frac{2}{3} = \frac{{11}}{5}$ tìm được $$x = \frac{{23}}{{15}}.$$

$+ )\,TH2:\,x + \frac{2}{3} = \frac{{ - 11}}{5}$ tìm được $$x = \frac{{ - 43}}{{15}}.$$

1) 

a) Ta có $AB \bot BC$, $DC \bot {\rm{BC}}$

$\Rightarrow AB\parallel CD$ (định lý)

b)

Vì $AB\parallel CD.$$\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ADE}$ (hai góc so le trong) $$\Rightarrow \widehat {ADE} = 130^\circ .$$

Vì $\widehat {ADE} + \widehat {ADC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)  $\Rightarrow \widehat {ADC} = 50^\circ .$

2)

a) 

Xét $\Delta ABN$ và $\Delta ACM$có:

$AB = AC$(gt)

$AM = AN$(gt)

$\widehat {BAC}$ chung

$\Rightarrow \Delta ABN = \Delta ACM{\rm{  (c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}$

b) 

+) Ta có $\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

$$\widehat {ANB} + \widehat {BNC} = 180^\circ$$ (hai góc kề bù)

mà $\widehat {AMC} = \widehat {ANB}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat {BMC} = \widehat {BNC}$

+) Vì $\Delta ABN = \Delta ACM$ (cmt) $\Rightarrow \widehat {ABN} = \widehat {ACM}$ (hai góc tương ứng)

+) Ta có $AB = AC,\,\,AM = AN \Rightarrow BM = CN$

+) Xét $\Delta OMB$ và $\Delta ONC$ có:

$BM = CN$ (cmt)

$\widehat {BMC} = \widehat {BNC}$ (cmt)

$\widehat {ABN} = \widehat {ACM}$ (cmt)

Do đó $\Delta OMB = \Delta ONC$ (g.c.g)

c) 

+) Lập luận được $AO$ là tia phân giác $\widehat {BAC}.$

+) Lập luận được $AF$ là tia phân giác $\widehat {BAC}.$

$\Rightarrow$ Tia $AO$ trùng với tia $AF.$

$\Rightarrow$ Ba điểm $A,O,F$ là ba điểm thẳng hàng.

$4{(x - 2\,022)^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow 4{(x - 2\,022)^2} = 25 - {y^2}.$

+) Ta có $4{(x - 2\,022)^2} \ge 0 \Rightarrow 25 - {y^2} \ge 0 \Rightarrow {y^2} \le 25.$

+) Vì $x \in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow 4{(x - 2\,022)^2} \vdots 4 \Rightarrow 25 - {y^2} \vdots 4$

$\Rightarrow {y^2}$ chia $4$ dư $1.$

+) Suy ra ${y^2}$ là số chính phương thỏa mãn ${y^2} \le 25,\,\,{y^2}$ chia $4$ dư $1$$\Rightarrow {y^2} \in \left\{ {1;\,\,9;\,\,25} \right\}.$

+) Xét ba trường hợp ${y^2} = 1,\,\,{y^2} = 9,\,\,{y^2} = 25$ tính được kết quả:

$\left( {x,y} \right)$ thuộc tập hợp sau: $\{ \left( {2\,024;3} \right);\left( {2\,024; - 3} \right);\left( {2\,020;3} \right)$;

$\left( {2\,020; - 3} \right);\left( {2\,022;5} \right);\left( {2\,022; - 5} \right)\} .$