Câu hỏi:
67 lượt xemHình bên dưới mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một người thợ đã nối thêm 2 thanh gỗ bằng nhau BM và CN lần lượt vào hai cạnh AB, AC. Để giữ thăng bằng và cố định chiếc thang nên người thợ này muốn đóng thêm 2 thanh gỗ bằng nhau là BN và CM.
Biết BC = 0,6 m, MN = 0,9 m. Độ dài thanh gỗ BN cần dài ít nhất bao nhiêu là hợp lí
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
⦁ Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết).
Suy ra AB + BM = AC + CN nên AM = AN.
Do đó ∆AMN cân tại A nên
Xét ∆AMN có (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra .
Do đó (1).
⦁ Ta có ∆ABC cân tại A nên .
Xét ∆ABC có (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra
Do đó (2).
Từ (1), (2), ta suy ra .
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên BC // MN (dấu hiệu nhận biết).
Kẻ AH ⊥ BC tại H. Suy ra AH ⊥ MN. Giả sử AH ⊥ MN tại K.
Xét ∆ABH và ∆ACH, có:
(do ∆ABC cân tại A);
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng).
Khi đó H là trung điểm BC nên .
Tương tự ta có .
Gọi O là giao điểm của BN và AK.
Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ta có:
BO > và ON > .
Suy ra BN = BO + ON
Do đó BN > 0,75 (m).
Vì 0,8 (m) > 0,75 (m).
Vậy ta chọn phương án D.
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
AK < AM;
AH < AK.
