1) $$\frac{5}{2}x - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \,\,\frac{5}{2}x = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$$

$$\Leftrightarrow \,\frac{5}{2}x = 1 \Leftrightarrow \,x = 1:\frac{5}{2} \Leftrightarrow \,x = \frac{2}{5}$$

2) $$\frac{{x + 4}}{{20}} = \frac{5}{{x + 4}} \Leftrightarrow \,\,(x + 4)(x + 4) = 5\,.\,20$$

$$\Leftrightarrow \,{(x + 4)^2} = 100$$

$$\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x + 4 = 10\\x + 4 =  - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 6\\x =  - 14\end{array} \right.$$

Vậy $$x \in \left\{ {6;\,\, - 14} \right\}$$.

Gọi số tiền ba bạn Tùng, Huy và Minh nhận được lần lượt là $$x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z$$ $$\left( {x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z > 0} \right)$$ (triệu đồng)

Vì tổng số tiền ba bạn nhận được khi bán hết chậu hoa là $$1,5$$ triệu đồng nên ta có: $$x + y + z = 1,5$$.

Vì số tiền mỗi bạn nhận được tỉ lệ với số chậu hoa trồng được nên ta có: $$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 5}} = \frac{{1,5}}{{15}} = 0,1$$

Suy ra:$$\frac{x}{6} = 0,1 \Rightarrow x = 0,1.6 = 0,6$$

   $$\frac{y}{4} = 0,1 \Rightarrow y = 0,1.4 = 0,4$$         

   $$\frac{z}{5} = 0,1 \Rightarrow y = 0,1.5 = 0,5$$ (thỏa mãn)               

Vậy số tiền bạn Tùng, Huy và Minh nhận được lần lượt là: 0,6 triệu đồng, 0,4 triệu đồng, 0,5 triệu đồng.

GT, KL:

Để làm ý 1,2 HS không cần thiết phải vẽ hình

1) Ta có: $$AB\parallel Mx$$ Þ$\widehat {ABM} + \widehat {{M_1}} = 180^\circ$

Hay $135^\circ  + \widehat {{M_1}} = 180^\circ$Þ$\widehat {{M_1}} = 180^\circ  - 135^\circ  = 45^\circ$

    Vì $\widehat {BMN} = 135^\circ$Þ$\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = 180^\circ$Þ$\widehat {{M_2}} = 135^\circ  - 45^\circ  = 90^\circ$

2) Vì $\widehat {{M_2}} = 90^\circ$Þ $Mx \bot MN$

   Mà $NP \bot MN$ (gt)

   Nên $$Mx\parallel NP$$  (vì cùng vuông góc với $$MN$$)

   Do đó $$AB\parallel NP$$ (vì cùng song song với $$Mx$$).

3) Vì MQ là tia phân giác của $\widehat {MNP}$

Þ$\widehat {MNQ} = \widehat {QNP} = \frac{1}{2}\widehat {MNP}$ Þ$$\widehat {MNQ} = \widehat {QNP} = \frac{1}{2}\,.\,90^\circ  = 45^\circ$$

Vì $$Mx\parallel NP$$ Þ$\widehat {NQM} = \widehat {QNP} = 45^\circ$ (cặp góc so le trong)

Þ$\widehat {NQM} = \widehat {{M_1}}( = 45^\circ )$ Þ $$NQ\parallel MB$$ (đpcm)

Ta có:$$\frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{4y - 3z}}{2}$$

$$\Rightarrow \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{8y - 6z}}{4}$$

$$= \frac{{12x - 8y + 6z - 12x + 8y - 6z}}{{14 + 9 + 4}} = 0$$

Do đó:

$$\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\2z - 4x = 0\\4y - 3z = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\\2z = 4x\\4y = 3z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{{y\,}}{3}\,\,\,\,(1)\\\frac{z}{4} = \frac{x}{2}\\\frac{y}{3} = \frac{z}{4}\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$$

Từ (1) và (2) ta có: $$\frac{x}{2} = \frac{{y\,}}{3} = \frac{z}{4}$$

Suy ra : $$\frac{x}{2} = \frac{{y\,}}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y - z}}{{2 + 3 - 4}} = \frac{{ - 10}}{1} =  - 10$$

Từ đó ta có: $$x =  - 20;{\rm{ }}y =  - 30;{\rm{ }}z =  - 40$$.