Câu hỏi:

48 lượt xem

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x+23)2+47A = {\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{4}{7}.

Hướng dẫn giải:

Vì (x+23)2≥0{\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} \ge 0 nên (x+23)2+47≥47{\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{4}{7} \ge \frac{4}{7}.

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi (x+23)2=0{\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} = 0 hay x=−23x = \frac{{ - 2}}{3}.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức AA bằng 47\frac{4}{7} khi và chỉ khi x=−23x = \frac{{ - 2}}{3}.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi giữa học kì 1 Toán 7 Cánh Diều - Đề 01 có đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

Vì \({\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{4}{7} \ge \frac{4}{7}\).

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} = 0\) hay \(x = \frac{{ - 2}}{3}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) bằng \(\frac{4}{7}\) khi và chỉ khi \(x = \frac{{ - 2}}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số nào sau đây không phải là số hữu tỉ?

60\frac{6}{0};
−213 - 2\frac{1}{3};
2,75;
611\frac{6}{{11}}.
1 năm trước 52 lượt xem
Câu 2:

Cách biểu diễn số −25\frac{{ - 2}}{5} trên trục số nào dưới đây là đúng?
1 năm trước 56 lượt xem
Câu 3:

Kết quả của phép nhân (152)3. (25)3{\left( {\frac{{15}}{2}} \right)^3}.\,{\left( {\frac{2}{5}} \right)^3} là

127\frac{1}{{27}};
2727;
19\frac{1}{9};
99.
1 năm trước 83 lượt xem
Câu 4:

Trong các số sau, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

2,5471...2,5471...;
6,326,32;
4,2(15)4,2(15);
6\sqrt 6 .
1 năm trước 52 lượt xem
Câu 5:

Mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác là:

 

Hình tam giác;
Hình chữ nhật;
Hình thoi;
Hình lục giác đều.
1 năm trước 53 lượt xem
Câu 6:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Hình lập phương có ba mặt là hình vuông;
Hình lập phương có hai mặt đáy là hình vuông và các mặt bên là hình chữ nhật;
Hình lập phương có các mặt đều là hình vuông;
Hình lập phương có các mặt đều là hình chữ nhật.
1 năm trước 50 lượt xem
Câu 7:

Cho hình vẽ. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' là

104 cm3;
80 cm2;
96 cm2;
104 cm2.
1 năm trước 75 lượt xem
Câu 8:

Các cặp góc đối đỉnh trong hình bên là

O^1{\widehat O_1} và O^3{\widehat O_3}; O^2{\widehat O_2} và O^3{\widehat O_3};
O^1{\widehat O_1} và O^2{\widehat O_2}; O^3{\widehat O_3} và O^4{\widehat O_4};
O^2{\widehat O_2} và O^3{\widehat O_3}; O^2{\widehat O_2} và O^4{\widehat O_4};
O^1{\widehat O_1} và O^3{\widehat O_3}; O^2{\widehat O_2} và O^4{\widehat O_4}.
1 năm trước 50 lượt xem
Câu 9:
Tự luận

Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)

a) −23  .  2+45:3\frac{{ - 2}}{3}\,\,.\,\,2 + \frac{4}{5}:3;                                                b) (−34)5:(−34)4+215  .  32285  .  910{\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^5}:{\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^4} + \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{3^{22}}}}{{{8^5}\,\,.\,\,{9^{10}}}}.

2. Tìm xx, biết:

a) 33−0,5x=26,75{3^3} - 0,5x = 26,75;                                      b) ∣x−13∣⋅2−219= −(−13)2\left| {x - \frac{1}{3}} \right| \cdot 2 - 2\frac{1}{9} =  - {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} .
1 năm trước 49 lượt xem
Câu 10:

a) Biểu diễn các số hữu tỉ 12;  −23;  −75;  634;  326\frac{1}{2};\,\,\frac{{ - 2}}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{5};\,\,\frac{{63}}{4};\,\,\frac{{32}}{6} dưới dạng số thập phân.

b) Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 0,25;  0;  1;  −4;  360,25;\,\,0;\,\,1;\,\, - 4;\,\,36?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 12=0,5\frac{1}{2} = 0,5; −23= −0,666...= −0,(6)\frac{{ - 2}}{3} =  - 0,666... =  - 0,(6);

 −75= −1,4\frac{{ - 7}}{5} =  - 1,4; 634=15,75\frac{{63}}{4} = 15,75; 117=5,3333...=5,(3)\frac{{11}}{7} = 5,3333... = 5,(3).

Vậy các số hữu tỉ 12;  −23;  −75;  634;  326\frac{1}{2};\,\,\frac{{ - 2}}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{5};\,\,\frac{{63}}{4};\,\,\frac{{32}}{6} được biểu diễn dưới dạng số thập phân lần lượt là:

0,5;  −0,(6);  −1,4;  15,75;  5,(3)0,5;\,\, - 0,(6);\,\, - 1,4;\,\,15,75;\,\,5,(3).

b) Căn bậc hai số học của 0,250,25 là 0,25 =0,5\sqrt {0,25}  = 0,5;

Căn bậc hai số học của 00 là 0 =0\sqrt 0  = 0;

Căn bậc hai số học của 11là 1 =1\sqrt 1  = 1;

Căn bậc hai số học của 3636 là 36 =6\sqrt {36}  = 6;

Vì −4<0 - 4 < 0 nên −4 - 4 không có căn bậc hai số học.
1 năm trước 62 lượt xem
Câu 11:

Tại cửa hàng điện tử, trong tuần lễ mừng ngày khai trường 05/09, học sinh và sinh viên khi mua một chiếc máy tính sẽ được giảm giá 10% của giá niêm yết và nếu khách hàng mua hàng trực tuyến (giao hàng miễn phí) thì được giảm thêm 5% của giá niêm yết. Chị Phương (là sinh viên một trường đại học) phải trả 12 750 000 đồng khi mua hàng trực tuyến chiếc máy tính đó trong tuần lễ mừng ngày khai trường. Giá niêm yết của chiếc máy tính đó là bao nhiêu?  

Hướng dẫn giải:

Chị Phương mua chiếc máy tính đó với giá đã được giảm số phần trăm là:

10% +5% =15%10\%  + 5\%  = 15\% .

Giá của chiếc máy tính đó là:

12  750  000:(100% −15%)=15  000  00012\,\,750\,\,000:\left( {100\%  - 15\% } \right) = 15\,\,000\,\,000 (đồng).

Vậy giá niêm yết của chiếc máy tính đó là 15  000  00015\,\,000\,\,000 đồng.
1 năm trước 120 lượt xem
Câu 12:

a) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông với kích thước như hình vẽ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng đó.

b) Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 12  m12\,\,{\rm{m}}, chiều rộng là 5  m5\,\,{\rm{m}}, chiều sâu là 1,75  m1,75\,\,{\rm{m}}. Người thợ phải dùng bao nhiêu viên gạch men để lát đáy và xung quanh bể đó? Biết rằng mỗi viên gạch có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 25  cm25\,\,{\rm{cm}}, chiều rộng là 20  cm20\,\,{\rm{cm}} và diện tích mạch vữa không đáng kể.

 

Hướng dẫn giải:

a) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

Vậy hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh là 144  cm2144\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2} và thể tích là 144   cm3144\,\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.

b) Chu vi đáy của bể bơi dạng hình hộp chữ nhật là:

Diện tích xung quanh của bể bơi dạng hình hộp chữ nhật là:

Diện tích đáy của bể bơi dạng hình hộp chữ nhật là:

Diện tích cần lát gạch men là:

59,5+60=119,5  (m2)59,5 + 60 = 119,5\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)

Diện tích viên gạch dạng hình chữ nhật là:

Sgach=25.20=500  (cm2)=0,05  (m2){S_{gach}} = 25.20 = 500\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,05\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)

Số viên gạch men dùng để lát đáy và xung quanh bể là:

119,5:0,05=2  390119,5:0,05 = 2\,\,390 (viên).

Vậy người thợ phải dùng 2  3902\,\,390 viên gạch men để lát đáy và xung quanh bể bơi.
1 năm trước 293 lượt xem
Câu 13:

Cho hình vẽ bên. Biết rằng yMz^=20∘,\widehat {yMz} = 20^\circ , xMt^=80∘\widehat {xMt} = 80^\circ .

a) Tìm góc đối đỉnh với xMt^\widehat {xMt} và tính số đo của góc đó.

b) Tính số đo của yMt^\widehat {yMt}.\

Hướng dẫn giải:

a) Góc đối đỉnh với xMt^\widehat {xMt} là sMz^\widehat {sMz}.

Vì sMz^\widehat {sMz} và xMt^\widehat {xMt} là hai góc đối đỉnh nên sMz^=xMt^=80∘\widehat {sMz} = \widehat {xMt} = 80^\circ .

b) Ta có sMy^=sMz^+zMy^=80∘ +20∘ =100∘\widehat {sMy} = \widehat {sMz} + \widehat {zMy} = 80^\circ  + 20^\circ  = 100^\circ .

               sMy^+yMt^=180∘\widehat {sMy} + \widehat {yMt} = 180^\circ (hai góc kề bù)

Suy ra yMt^=180∘ −sMy^=180∘ −100∘ =80∘\widehat {yMt} = 180^\circ  - \widehat {sMy} = 180^\circ  - 100^\circ  = 80^\circ .
1 năm trước 48 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: