Câu hỏi:

331 lượt xem
Tự luận

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x2−2x(y+1)+3y2+2025.M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi giữa kì I Toán lớp 8 có đáp án - Đề 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có:

M=x2−2x(y+1)+3y2+2025M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025

=x2−2x(y+1)+(y+1)2−(y2+2y+1)+3y2+2025 = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025

=x2−2x(y+1)+(y+1)2+2y2−2y+2024 = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 2{y^2} - 2y + 2024

=[x2−2x(y+1)+(y+1)2]+2(y2−y+14)+2024−12 = \left[ {{x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] + 2\left( {{y^2} - y + \frac{1}{4}} \right) + 2024 - \frac{1}{2}

=(x−y−1)2+2(y−12)2+40472. = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2}.

Nhận xét: với mọi x,yx,y ta có:

• (x−y−1)2≥0;{\left( {x - y - 1} \right)^2} \ge 0;

• 2(y−12)2≥02{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0

Do đó M=(x−y−1)2+2(y−12)2+40472≥40472M = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2} \ge \frac{{4047}}{2}

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi {(x−y−1)2=02(y−12)2=0\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y - 1} \right)^2} = 0\\2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\end{array} \right. hay {x−y−1=0y−12=0\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\y - \frac{1}{2} = 0\end{array} \right. nên {x=32y=12\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức MM là 40472\frac{{4047}}{2} khi x=32x = \frac{3}{2} và y=12.y = \frac{1}{2}.

​

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

1x+y\frac{1}{x} + y;
−x2z5 - \frac{{{x^2}z}}{5};
(2−x)y2\left( {2 - x} \right){y^2};
xyz\sqrt {xyz} .
1 năm trước 258 lượt xem
Câu 2:

Đa thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?

4xy2z4x{y^2}z;
x4−35{x^4} - {3^5};
xy2+xyztx{y^2} + xyzt;
x4−12xy3z{x^4} - \frac{1}{2}x{y^3}z.
1 năm trước 187 lượt xem
Câu 3:

Cho đa thức A= −13xy2+12x2y+xy2−34x2y.A =  - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y. Giá trị của AA tại x= −2;y=3x =  - 2;y = 3 là

A= −1513A =  - \frac{{15}}{{13}};
A= −12A =  - 12;
A= −15A =  - 15;
A=14A = 14.
1 năm trước 271 lượt xem
Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(x−2y)(x2+2xy+4y2)=x3+(2y)3\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} + {\left( {2y} \right)^3};
(x−2y)(x2+2xy+4y2)=x3−(4y)3\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} - {\left( {4y} \right)^3};
(x−2y)(x2+2xy+4y2)=x3+(4y)3\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} + {\left( {4y} \right)^3};
(x−2y)(x2+2xy+4y2)=x3−(2y)3\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3}.
1 năm trước 437 lượt xem
Câu 5:

Điền vào chỗ trống sau: loading...

2x2x;
4x4x;
22;
44.
1 năm trước 154 lượt xem
Câu 6:

Kết quả phân tích đa thức 6x2y−12xy26{x^2}y - 12x{y^2} là

6xy(x−2y)6xy\left( {x - 2y} \right);
6xy(x−y)6xy\left( {x - y} \right);
6xy(x+2y)6xy\left( {x + 2y} \right);
6xy(x+y)6xy\left( {x + y} \right).
1 năm trước 239 lượt xem
Câu 7:

Phân thức AB\frac{A}{B} xác định khi nào?

B<0B < 0;
B=0B = 0;
B≠0B \ne 0;
B>0B > 0.
1 năm trước 141 lượt xem
Câu 8:

Ta không nên quy đồng cho bài toán nào dưới đây?

1x−1−x1−x\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - x}};
2x−y−3x+y\frac{2}{{x - y}} - \frac{3}{{x + y}};
x−1x+yx - \frac{1}{{x + y}};
1a−1+1a2−1\frac{1}{{a - 1}} + \frac{1}{{{a^2} - 1}}.
1 năm trước 480 lượt xem
Câu 9:

Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?

Tam giác cân;
Tam giác đều;
Hình chữ nhật;
Hình vuông.
1 năm trước 154 lượt xem
Câu 10:

Cho hình chóp tam giác đều A.BCDA.BCD như hình vẽ bên. Đoạn thẳng nào sau đây là trung đoạn của hình chóp?

ACAC;
AMAM;
BNBN;
APAP.
1 năm trước 197 lượt xem
Câu 11:

Độ dài cạnh BCBC trong ΔABC\Delta ABC cân tại AA ở hình vẽ bên là

4    cm4\;\;{\rm{cm}};
5    cm5\;\;{\rm{cm}};
6    cm6\;\;{\rm{cm}};
7    cm7\;\;{\rm{cm}}.
1 năm trước 253 lượt xem
Câu 12:

Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng

90∘90^\circ ;
120∘120^\circ ;
180∘180^\circ ;
360∘360^\circ .
1 năm trước 173 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Thu gọn biểu thức:

     a) (−12x13y15+6x10y14):(−3x10y14);\left( { - 12{x^{13}}{y^{15}} + 6{x^{10}}{y^{14}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right);                              b) (x−y)(x2−2x+y)−x3+x2y.\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y.

1 năm trước 609 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Phân tích đa thức thành nhân tử:

     a) xy+y2−−x−−y;xy + {y^2}--x--y;              b) (x2y2−8)2−1;{\left( {{x^2}{y^2} - 8} \right)^2} - 1;  c) x2−−7x−−8.{x^2}--7x--8.
1 năm trước 192 lượt xem
Câu 15:
Tự luận

Cho biểu thức A=x2x2−4−xx−2−2x+2.A = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}.

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A.A.

b) Rút gọn biểu thức AA.

c) Tìm giá trị của xx để A=2.A = 2.
1 năm trước 156 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như hình bên.

a) Tính thể tích không khí bên trong chiếc lều.

b) Tính số tiền mua vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều (coi các mép nối không đáng kể). Biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3,18    m3,18\;\;{\rm{m}} và giá vải là 15  00015\,\,000 đồng/m2. Ngoài ra, nếu mua vải với hóa đơn trên 2020 m2 thì được giảm giá 5%5\% trên tổng hóa đơn.
1 năm trước 189 lượt xem
Câu 17:
Tự luận

Một chiếc diều được mô tả như hình vẽ bên.

a) Tính số đo góc DD ở đuôi chiếc diều biết các góc ở đỉnh A  ^=B ^=C ^=102∘.\widehat {A\,\,} = \widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 102^\circ .

b) Tính độ dài khung gỗ đường chéo BDBD biết OD=26,7    cmOD = 26,7\;\;{\rm{cm}} (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
1 năm trước 358 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: