1. a) $\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} + \frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 2\frac{5}{{17}}$$= \frac{{ - 5}}{{17}}.\left( {\frac{{31}}{{33}} + \frac{2}{{33}}} \right) + 2\frac{5}{{17}}$$= \frac{{ - 5}}{{17}} + 2\frac{5}{{17}}$$= 2$;                   

b) $15.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{23}}{6}} \right)^0}.\frac{{24}}{{16}} - 2\frac{2}{3}$$= 15.\frac{4}{9} + 1.\frac{{24}}{{16}} - 2\frac{2}{3}$$= \frac{{20}}{3} + \frac{3}{2} - \frac{8}{3}$

$= \left( {\frac{{20}}{3} - \frac{8}{3}} \right) + \frac{3}{2}$$= \frac{{12}}{3} + \frac{3}{2}$$= \frac{{11}}{2}$.

2.

a) $\left( {\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}} \right).\frac{{ - 1}}{2} = \frac{3}{4}$

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{5} = \frac{3}{4}:\frac{{ - 1}}{2}$

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{5} = \frac{{ - 3}}{2}$

$\frac{1}{2}x = \frac{{ - 3}}{2} + \frac{1}{5}$

$\frac{1}{2}x = \frac{{ - 13}}{{10}}$

$x = \frac{{ - 13}}{{10}}:\frac{1}{2}$

$x = \frac{{ - 13}}{5}$

Vậy $x = \frac{{ - 13}}{5}$.

b) $\left| {x + \frac{5}{6}} \right| + \frac{7}{2} = 5$

$\left| {x + \frac{5}{6}} \right| = 5 - \frac{7}{2}$

$\left| {x + \frac{5}{6}} \right| = \frac{3}{2}$

Trường hợp 1: $x + \frac{5}{6} = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

Trường hợp 2: $x + \frac{5}{6} = \frac{{ - 3}}{2}$

$x = \frac{{ - 3}}{2} - \frac{5}{6}$

$x = \frac{{ - 7}}{3}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{2}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{3}} \right\}$.

a) Ta có $$\frac{{22}}{5} = 4,4;\,\,\frac{{16}}{3} = 5,333... = 5,(3);\,\,\,\frac{{47}}{2} = 23,5;\,\,\frac{{35}}{{12}} = 2,9166.. = 2,91(6)$$.

Vậy các số hữu tỉ $$\frac{{22}}{5};\,\,\frac{{16}}{3};\,\,\,\frac{{47}}{2};\,\,\frac{{35}}{{12}}$$ được biểu diễn dưới dạng số thập phân lần lượt là

$$4,4;\,\,5,(3);\,\,\,23,5;\,\,2,91(6)$$.

b) Ta có: $\sqrt {{{12}^2}}  = 12;\,\,\sqrt {64}  = \sqrt {{8^2}}  = 8;\,\,\sqrt {{{\left( { - 14} \right)}^2}}  = \sqrt {{{14}^2}}  = 14$.

Vì 60 cái áo bán lãi $20\%$ nên 60 cái áo đó bán với giá bằng $120\%$ giá mua vào.

Số tiền thu được khi bán 60 cái áo với số tiền lãi mỗi cái là $20\%$ là:

$60.200{\rm{ 000}}\,\,{\rm{.}}\,\,{\rm{120\%   =  14 400 000}}$ (đồng)

Vì 40 cái áo còn lại bán lỗ vốn $5{\rm{ \% }}$ nên 40 cái áo đó bán với giá bằng $95\%$ giá mua vào.

Số tiền thu được khi bán 40 cái áo với số tiền lỗ mỗi cái là $5{\rm{\% }}$ là:

$40.200{\rm{ 000}}\,\,{\rm{.}}\,\,{\rm{95\%   =  7 600 000}}$(đồng)

Tổng số tiền thu được khi bán 100 cái áo là:

$14{\rm{ 400 000  +  7 600 000  =  22 000 000}}$ (đồng)

Số tiền vốn mua 100 chiếc áo là:

$100\,\,.\,\,200{\rm{ 000  =  20 000 000}}$ (đồng)

Số tiền lãi của cô Châu là:

$22{\rm{ 000 000}} - 20{\rm{ 000 000  =  2 000 000}}$ (đồng)

Vậy bác Châu lãi 2 000 000 đồng.

a) Vì $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox,\,\,Oy$ nên $\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = \widehat {xOy}$

Hay $40^\circ  + \widehat {zOy} = 80^\circ$.

Suy ra $\widehat {zOy} = 80^\circ  - 40^\circ  = 40^\circ$.

Vậy $\widehat {zOy} = 40^\circ$.

Ta có $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox,\,\,Oy$ và $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}$.

Do đó tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$.

b) Vì $Om$là tia đối của tia $Ox$ nên $\widehat {mOz}$ và $\widehat {zOx}$ là hai góc kề bù.

Khi đó, ta có $\widehat {mOz} + \widehat {zOx} = 180^\circ$

Suy ra $$\widehat {mOz} = 180^\circ  - \widehat {zOx} = 180^\circ  - 40^\circ  = 140^\circ$$.

Vậy $\widehat {mOz} = 140^\circ$.

Ta có: ${4^{30}} = {2^{30}}{.2^{30}} = {\left( {{2^3}} \right)^{10}}.{\left( {{2^2}} \right)^{15}} = {8^{10}}{.4^{15}}$.

Mà ${8^{10}}\,\,.\,\,{4^{15}} > {8^{10}}\,\,.\,\,{3^{15}} > {8^{10}}\,\,.\,\,{3^{11}} > {8^{10}}\,\,.\,\,{3^{10}}\,\,.\,\,3 = {\left( {8\,\,.\,\,3} \right)^{10}}\,\,.\,\,3 = {24^{10}}\,\,.\,\,3$.

Vì $${4^{30}} > 3\,\,.\,\,{24^{10}}$$ nên ${2^{30}} + {3^{30}} + {4^{30}} > 3\,\,.\,\,{24^{10}}$.