Giải Toán 8 trang 23 Tập 1 Cánh Diều| Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải Toán 8 trang 23 Tập 1

Bài 1 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 4x2 + 28x + 49;

b) 4a2 + 20ab + 25b2;

c) 16y2 – 8y + 1;

d) 9x2 – 6xy + y2.

Lời giải:

a) 4x2 + 28x + 49 = (2x)2 + 2 . 2x . 7 + 72 = (2x + 7)2;

b) 4a2 + 20ab + 25b2 = (2a)2 + 2 . 2a . 5b + (5b)2 = (2a + 5b)2;

c) 16y2 – 8y + 1 = (4y)2 – 2 . 4y . 1 + 12 = (4y – 1)2;

d) 9x2 – 6xy + y2 = (3x)2 – 2 . 3x . y + y2 = (3x – y)2.

Bài 2 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) a3 +12a2 + 48a + 64;

b) 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3;

c) x3 – 9x2 + 27x – 27;

d) 8a3 – 12a2b + 6ab2 – b3.

Lời giải:

a) a3 +12a2 + 48a + 64 = a3 + 3 . a2 . 4 + 3 . a . 42 + 43 = (a + 4)3;

b) 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3

= (3x)3 + 3 . (3x)2 . 2y + 3 . 3x . (2y)2 + (2y)3

= (3x + 2y)3;

c) x3 – 9x2 + 27x – 27 = x3 – 3 . x2 . 3 + 3 . x . 32 – 33 = (x – 3)3;

d) 8a3 – 12a2b + 6ab2 – b3 = (2a)3 – 3 . (2a)2b + 3 . 2ab2 – b3 = (2a – b)3.

Bài 3 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 25x2 – 16;

b) 16a2 – 9b2;

c) 8x3 + 1;

d) 125x3 + 27y3;

e) 8x3 – 125;

g) 27x3 – y3.

Lời giải:

a) 25x2 – 16 = (5x)2 – 42 = (5x + 4)(5x – 4);

b) 16a2 – 9b2 = (4a)2 – (3b)2 = (4a + 3b)(4a – 3b);

c) 8x3 + 1 = (2x)3 + 1 = (2x + 1)[(2x)2 + 2x . 1 + 12] = (2x + 1)(4x2 + 2x + 1);

d) 125x3 + 27y3 = (5x)3 + (3y)3 = (5x + 3y)[(5x)2 + 5x . 3y + (3y)2]

= (5x + 3y)(25x2 + 15xy + 9y2);

e) 8x3 – 125 = (2x)3 – 53 = (2x + 5)[(2x)2 + 2x . 5 + 52]

= (2x + 5)(4x2 + 10x + 25);

g) 27x3 – y3 = (3x)3 – y3 = (3x + y)(3x – y).

Bài 4 trang 23 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) A = x2 + 6x + 10 tại x = −103;

b) B = x3 + 6x2 + 12x + 12 tại x = 8.

Lời giải:

a) Ta có A = x2 + 6x + 10 = x2 + 6x + 9 + 1 = (x + 3)2 + 1.

Thay x = −103 vào biểu thức A, ta được:

A = (−103 + 3)2 + 1 = (−100)2 + 1 = 10 000 + 1 = 10 001.

Vậy A = 10 001 tại x = −103.

b) Ta có B = x3 + 6x2 + 12x + 12 = x3 + 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 + 23 + 4

= (x + 2)3 + 4.

Thay x = 8 vào biểu thức B, ta được:

B = (8 + 2)3 + 4 = 103 + 4 = 1004.

Vậy B = 1004 tại x = 8.

Bài 5 trang 23 Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) C = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1);

b) D = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12(x2 + 1);

c) E = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (x – 2)(x2 + 2x + 4);

d) G = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8(x + 2)(x2 – 2x + 4).

Lời giải:

a) Ta có C = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1)

= [(3x – 1) – (3x + 1)]2= (3x – 1 – 3x – 1)2

= (– 1 – 1)2= (–2)2= 4.

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x.

b) D = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12(x2 + 1)

= [(x + 2) – (x – 2)][(x + 2)2 + (x + 2)(x – 2) + (x – 2)2] – 12(x2 + 1)

= (x + 2 – x + 2)[(x + 2)2 + x2 – 22 + (x – 2)2] – 12x2 – 12

= 4(x2 + 4x + 4 + x2 – 4 +x2– 4x + 4) – 12x2 – 12

= 4(3x2 + 4) – 12x2 – 12

= 12x2 + 16 – 12x2 – 12 = 4.

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

c) E = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (x – 2)(x2 + 2x + 4)

= (x3 + 33) – (x3 – 23) = x3 + 27 – x3+ 8 = 35.

Vậy biểu thức E không phụ thuộc vào biến x.

d) G = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8(x + 2)(x2 – 2x + 4)

= [(2x)3 – 13]– 8(x3 + 23) = (8x3 – 1) – 8(x3 + 8)

= 8x3 – 1–8x3 – 64 = – 65.

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

Bài 6 trang 23 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: (0,76)3 + (0,24)3 + 3 . 0,76 . 024.

Lời giải:

Ta có (0,76)3 + (0,24)3 + 3 . 0,76 . 024

= (0,76 + 0,24)3 – 3 . 0,76 . 024 . (0,76 + 024) + 3 . 0,76 . 024

= 13 – 3 . 0,76 . 024 . 1 + 3 . 0,76 . 024

= 1 – 3 . 0,76 . 024 + 3 . 0,76 . 024 = 1.

Vậy (0,76)3 + (0,24)3 + 3 . 0,76 . 024 = 1.