Luyện tập 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong số bốn đỉnh của tứ giác đó?

Câu hỏi trang 72 Toán 11 Tập 1: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng?

HĐ3 trang 72 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 4.4 là một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác.

a) Đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn. Khi đó, mặt màu đỏ của khối rubik có nằm trên mặt bàn hay không?

b) Có thể đặt khối rubik sao cho 4 đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn hay không?

2. Các tính chất thừa nhận

Giải Toán 11 trang 72

HĐ2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm A, B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh của một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Có thể tìm được một đường thẳng khác cũng đi qua hai điểm A, B này không?

HĐ1 trang 71 Toán 11 Tập 1: Chấm phạt đền trên sân bóng đá cho ta hình ảnh về một điểm thuộc mặt phẳng. Hãy tìm thêm các ví dụ khác cũng gợi cho ta hình ảnh đó.

Giải Toán 11 Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài giảng Toán 11 Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

1. Khái niệm mở đầu

Giải Toán 11 trang 71

Câu hỏi trang 71 Toán 11 Tập 1: Hãy tìm một số hình ảnh của mặt phẳng trong thực tế.

Bài 3.15 trang 69 Toán 11 Tập 1: Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.

Bài 3.14 trang 69 Toán 11 Tập 1: Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong và cho kết quả như sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.

B. Tự luận

Bài 3.13 trang 69 Toán 11 Tập 1: Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo độ tuổi được cho trong bảng sau:

(Theo: http:ourwworldindata.org)

Chọn 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020.

Bài 3.12 trang 69 Toán 11 Tập 1: Nhóm chứa trung vị là

A. [0; 200).

B. [20; 40).

C. [40; 60).

D. [60; 80).

Bài 3.11 trang 69 Toán 11 Tập 1: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A. [0; 20).

B. [20; 40).

C. [40; 60).

D. [60; 80).

Bài 3.10 trang 69 Toán 11 Tập 1: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

A. [20; 40).

B. [40; 60).

C. [60; 80).

D. [80; 100).

Bài 3.9 trang 69 Toán 11 Tập 1: Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Bài giảng Toán 11 Bài tập cuối chương 3

A. Trắc nghiệm

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Bảng 3.6

Giải Toán 11 trang 69

Bài 3.8 trang 69 Toán 11 Tập 1: Giá trị đại diện của nhóm [20; 40) là

A. 10.

B. 20.

C. 30.

D. 40.

Bài 8 trang 20 Toán 11 Tập 1: Khi đạp xe di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển , khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58 cm? Giả sử độ dàu của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Bài 7 trang 20 Toán 11 Tập 1: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được $3\frac{1}{10}$ vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) sin4α – cos4α = 1 – 2cos2α;

b) tanα + cotα = $\frac{1}{\sin \alpha .\text{cos}\alpha }$.

Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{\pi }{4}$ hoặc từ 0 đến 45° và tính:

a) cos$\frac{21\pi }{6}$;

b) sin$\frac{129\pi }{4}$;

c) tan1 020°.

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) sin$\alpha$ = $\frac{5}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$;

b) cos$\alpha$ = $\frac{2}{5}$ và $0°<\alpha <90°$;

c) tan$\alpha$ = $\sqrt{3}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$;

d) cot$\alpha$ = $\frac{1}{2}$ và $270°<\alpha <360°$.

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho sinα = $\frac{12}{13}$ và cosα = $-\frac{5}{13}$. Tính $\sin \left(-\frac{15\pi }{2}-\alpha \right)-\text{cos}\left(13\pi +\alpha \right)$.

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) sinα = $\frac{3}{5}$ và cosα = $-\frac{4}{5}$;

b) sinα = $\frac{1}{3}$ và cotα = $\frac{1}{2}$;

c) tanα = 3 và cotα = $\frac{1}{3}$.

Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1: 

Thực hành 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Cho tan$\alpha =\frac{2}{3}$ với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Tính cosα và sinα.

Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 11 Tập 1: a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao sin2α + cos2α = 1.

b) Chia cả hai vễ của biểu thức ở câu a) cho cos2α ta được đẳng thức nào?

c) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho sin2α ta được đẳng thức nào?

Thực hành 2 trang 16 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính cos75° và tan$\left(\frac{-19\pi }{6}\right)$.

Thực hành 1 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính sin$\left(-\frac{2\pi }{3}\right)$ và tan495°.

Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác $\frac{2\pi }{3}$ và $-\frac{\pi }{4}$ trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Hoạt động khởi động trang 13 Toán 11 Tập 1: Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A’ trên trục Ox được gọi là li độ của A và (IO, IA) = α được gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?

Bài 3.7 trang 67 Toán 11 Tập 1: Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.

a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.

b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

Bài 3.6 trang 67 Toán 11 Tập 1: Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.

b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.

Bài 3.5 trang 67 Toán 11 Tập 1: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.

b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.

Bài tập

Giải Toán 11 trang 67

Bài 3.4 trang 67 Toán 11 Tập 1: Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:

a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0; 5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.

b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?

c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

Vận dụng trang 66 Toán 11 Tập 1: Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.

Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 Tập 1: Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.

4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Giải Toán 11 trang 66

HĐ4 trang 66 Toán 11 Tập 1: Với số liệu cho trong Luyện tập 1:

a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không?

b) Mốt thuộc nhóm nào là hợp lí nhất? Nên lấy số nào trong nhóm để ước lượng được cho mốt?

Giải Toán 11 trang 65

Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.