Bài 1.30 trang 42 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán 12

Câu hỏi:

67 lượt xem

Tự luận

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. Nếu $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên (a; b).
B. Nếu $f^{'} (x) > 0$ với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên (a; b).
C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi x thuộc (a; b).
D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi $f^{'} (x) > 0$ với mọi x thuộc (a; b).

Xem thêm: Giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1 trang 42

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu $f^{'} (x) > 0$ với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên (a; b).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 2:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $R$ ?
A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$ ;
B. $y = - x^{3} + x + 1$ ;
C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ ;
D. $y = 2 x^{2} + 3 x + 2$ .

Xem đáp án »

11 tháng trước 81 lượt xem

Câu 3:

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A. $y = | x |$ .
B. $y = x^{4}$ .
C. $y = - x^{3} + x$ .
D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ .

Xem đáp án »

11 tháng trước 70 lượt xem

Câu 4:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{2} \ln x$ là
A. $\frac{1}{e}$ .
B. $- \frac{1}{e}$ .
C. $- \frac{1}{2 e}$ .
D. $\frac{1}{2 e}$ .

Xem đáp án »

11 tháng trước 66 lượt xem

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = {(x - 2)}^{2} . e^{x}

trên đoạn [1; 3] là:

A. 0.

B. $e^{3}$ .

C. $e^{4}$ .

D. e.

Xem đáp án »

11 tháng trước 68 lượt xem

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn: $lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1; lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ và $lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xem đáp án »

11 tháng trước 59 lượt xem

Câu 7:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2}$ là

A. $y = - 2$ .

B. $y = 1$ .

C. $y = x + 2$ .

D. $y = x$ .

Xem đáp án »

11 tháng trước 76 lượt xem

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R ∖ {1; 3}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng $y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng $x = 3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Xem đáp án »

11 tháng trước 65 lượt xem

Câu 9:

Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

A. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ .
B. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ .
C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ .
D. $y = \frac{x + 3}{1 - x}$ .

Xem đáp án »

11 tháng trước 90 lượt xem

Câu 10:

Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:

A. $y = x - \frac{1}{x + 1}$ .
B. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ .
C. $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ .
D. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$ .

Xem đáp án »

11 tháng trước 370 lượt xem

Câu 11:

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1

b) $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ ;
c) $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ ;
d) $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ .

Xem đáp án »

11 tháng trước 82 lượt xem

Câu 12:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ trên nửa khoảng $[2; + \infty)$ ;
b) $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ ;

Xem đáp án »

11 tháng trước 66 lượt xem

Câu 13:

Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{3 x - 2}{x + 1}$ ;
b) $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1}$ .

Xem đáp án »

11 tháng trước 141 lượt xem

Câu 14:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 12$ ;
b) $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ ;
c) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ .

Xem đáp án »

11 tháng trước 140 lượt xem

Câu 15:

Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức:

\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}

a) Viết công thức tính $q = g (p)$ như một hàm số của biến $p \in (f; + \infty)$ .
b) Tính các giới hạn $lim_{p \to + \infty} g (p), lim_{p \to f^{+}} g (p)$ và giải thích ý nghĩa các kết quả này.
Lập bảng biến thiên của hàm số $q = g (p)$ trên khoảng $(f; + \infty)$ .

Xem đáp án »

11 tháng trước 80 lượt xem

Câu 16:

Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức:

N (t) = 100 e^{0, 012 t}

(N(t) được tính bằng triệu người,

0 \leq t \leq 50

a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].
c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/ năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm?

Xem đáp án »

11 tháng trước 78 lượt xem

Câu 17:

↵

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Xem đáp án »

11 tháng trước 78 lượt xem