Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. Nếu $f^{\prime }\left(x\right)\ge 0$ với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên (a; b).
B. Nếu $f^{\prime }\left(x\right)>0$ với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên (a; b).
C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi $f^{\prime }\left(x\right)\ge 0$ với mọi x thuộc (a; b).
D. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi $f^{\prime }\left(x\right)>0$ với mọi x thuộc (a; b).

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
A. $y=-x^3+3x^2-9x$;
B. $y=-x^3+x+1$;
C. $y=\frac{x-1}{x-2}$;
D. $y=2x^2+3x+2$.

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A. $y=\left|x\right|$.
B. $y=x^4$.
C. $y=-x^3+x$.
D. $y=\frac{2x-1}{x+1}$.

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^2\ln x$ là
A. $\frac{1}{e}$.
B. $-\frac{1}{e}$.
C. $-\frac{1}{2e}$.
D. $\frac{1}{2e}$.

A. 0.

B. $e^3$.

C. $e^4$.

D. e. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn: $\underset{x\to 2^{+}}{lim}f\left(x\right)=1;\underset{x\to 2^{-}}{lim}f\left(x\right)=1;\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=2$ và $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng $x=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-2}{x+2}$ là

A. $y=-2$.

B. $y=1$.

C. $y=x+2$.

D. $y=x$.

 Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên$$\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{1;3\right\}$$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng $y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng $x=3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

A. $y=\frac{x+2}{x+1}$.
B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$.
C. $y=\frac{x-1}{x+1}$.
D. $y=\frac{x+3}{1-x}$.

Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:

A. $y=x-\frac{1}{x+1}$.
B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$.
C. $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$.
D. $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$.