Bài 1.40 trang 43 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải. a) Tập xác định. D=R. Ta có. y′=3x2−6x+3=3(x−1)2,y′=0⇔x=1 Lập bảng biến thiên của hàm số. Hàm số y=x3−3x2+3x−1 đồng biến trên khoảng (−∞;1) và (1;+∞). Hàm số y=x3−3x2+3x−1 không có cực trị. b) Tập xác định của hàm số là D=R. Ta có. y′=4x3−4x,y′=0⇔4x3−4x=0⇔[x=0x=±1 Bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên ta có. Hàm số y=x4−2x2−1 đồng biến trên khoảng (−1;0) và (1;+∞). Hàm số y=x4−2x2−1 nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và (0;1). Hàm số y=x4−2x2−1 đạt cực đại tại x=0 và . Hàm số y=x4−2x2−1 đạt cực tiểu tại x=±1 và yCT=−2. c) Tập xác định. D=R∖{−13}. Ta có. y′=2(3x+1)−3(2x−1)(3x+1)2=5(3x+1)2>0∀x≠−13 Lập bảng biến thiên của hàm số. Từ bảng biến thiên ta có. Hàm số y=2x−13x+1 đồng biến trên (−∞;−13) và (−13;+∞). Hàm số không có cực trị. d) Tập xác định. D=R∖{−1}. Ta có. y′=(2x+2)(x+1)−(x2+2x+2)(x+1)2=x2+2x(x+1)2 y′=0⇔[x=0x=−2 (thỏa mãn) Lập bảng biến thiên của hàm số. Từ bảng biến thiên ta có. Hàm số y=x2+2x+2x+1 đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và (0;+∞). Hàm số y=x2+2x+2x+1 nghịch biến trên khoảng (−2;−1) và (−1;0). Hàm số y=x2+2x+2x+1 đạt cực đại tại x=−2 và . Hàm số y=x2+2x+2x+1 đạt cực tiểu tại x=0 và yCT=2.

Câu hỏi:

56 lượt xem

Tự luận

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1

;

b) $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ ;
c) $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ ;
d) $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ .

Xem đáp án

Xem thêm: Giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1 trang 42

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định: $D = R$ .

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x + 3 = 3 {(x - 1)}^{2}, y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Tài liệu VietJack

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ không có cực trị.

b) Tập xác định của hàm số là $D = R$ .

Ta có: $y^{'} = 4 x^{3} - 4 x, y^{'} = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Tài liệu VietJack

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$ .

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ đạt cực đại tại $x = 0$ và .

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ đạt cực tiểu tại $x = \pm 1$ và $y_{C T} = - 2$ .

c) Tập xác định: $D = R ∖ {- \frac{1}{3}}$ .

Ta có: $y^{'} = \frac{2 (3 x + 1) - 3 (2 x - 1)}{{(3 x + 1)}^{2}} = \frac{5}{{(3 x + 1)}^{2}} > 0 \forall x \neq \frac{- 1}{3}$

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Tài liệu VietJack

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ đồng biến trên $(- \infty; \frac{- 1}{3})$ và $(\frac{- 1}{3}; + \infty)$ .

Hàm số không có cực trị.

d) Tập xác định: $D = R ∖ {- 1}$ .

Ta có: $y^{'} = \frac{(2 x + 2) (x + 1) - (x^{2} + 2 x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}}$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}$ (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Tài liệu VietJack

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$ .

Hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; - 1)$ và $(- 1; 0)$ .

Hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ đạt cực đại tại $x = - 2$ và .

Hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ và $y_{C T} = 2$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM