Bài 1.42 trang 44 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải. a) Ta có. limx→−1+⁡y=limx→−1+⁡3x−2x+1=−∞; limx→−1−⁡y=limx→−1−⁡3x−2x+1=+∞ Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x−2x+1 là đường thẳng x=−1 Ta có. limx→−∞⁡y=limx→−∞⁡3x−2x+1=3; limx→+∞⁡y=limx→+∞⁡3x−2x+1=3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x−2x+1 đường thẳng y=3. b) Ta có. limx→(12)+⁡y=limx→(12)+⁡x2+2x−12x−1=+∞; limx→(12)−⁡y=limx→(12)−⁡x2+2x−12x−1=−∞ Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2+2x−12x−1 là đường thẳng x=12. Ta có. y=x2+2x−12x−1=x2+54+14(2x−1) Do đó, limx→+∞⁡[y−(x2+54)]=limx→+∞⁡14(2x−1)=0, limx→−∞⁡[y−(x2+54)]=limx→−∞⁡14(2x−1)=0 Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+2x−12x−1 là đường thẳng y=x2+54 Ta có. limx→−∞⁡y=limx→−∞⁡x2+2x−12x−1=−∞; limx→+∞⁡y=limx→+∞⁡x2+2x−12x−1=+∞ nên đồ thị hàm số y=x2+2x−12x−1 không có tiệm cận ngang.

Câu hỏi:

106 lượt xem

Tự luận

Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{3 x - 2}{x + 1}$ ;
b) $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1}$ .

Xem đáp án

Xem thêm: Giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1 trang 42

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $lim_{x \to - 1^{+}} y = lim_{x \to - 1^{+}} \frac{3 x - 2}{x + 1} = - \infty$ ; $lim_{x \to - 1^{-}} y = lim_{x \to - 1^{-}} \frac{3 x - 2}{x + 1} = + \infty$

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x + 1}$ là đường thẳng $x = - 1$

Ta có: $lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 2}{x + 1} = 3$ ; $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 2}{x + 1} = 3$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x + 1}$ đường thẳng $y = 3$ .

b) Ta có: $lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{+}} y = lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{+}} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = + \infty$ ; $lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{-}} y = lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{-}} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = - \infty$

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1}$ là đường thẳng $x = \frac{1}{2}$ .

Ta có: $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{5}{4} + \frac{1}{4 (2 x - 1)}$

Do đó, $lim_{x \to + \infty} [y - (\frac{x}{2} + \frac{5}{4})] = lim_{x \to + \infty} \frac{1}{4 (2 x - 1)} = 0$ , $lim_{x \to - \infty} [y - (\frac{x}{2} + \frac{5}{4})] = lim_{x \to - \infty} \frac{1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1}$ là đường thẳng $y = \frac{x}{2} + \frac{5}{4}$

Ta có: $lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = - \infty$ ; $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = + \infty$ nên đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1}$ không có tiệm cận ngang.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM