Câu hỏi:
213 lượt xemCho với
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của khi
c) Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên dương.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
\(A = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4x}}{{4 - {x^2}}}\) với \(x \ne \pm 2.\)
a) Với \(x \ne \pm 2\), ta có:
\(A = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4x}}{{4 - {x^2}}}\)
\[ = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{{x^2} + 4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} + 3x + 2 + {x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\].
Vậy với \(x \ne \pm 2\) ta có \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}.\)
b) Thay \(x = 4\) (thỏa mãn) vào biểu thức \(A\) ta có: \(A = \frac{{4 - 2}}{{4 + 2}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\)
c) Với \(x \ne \pm 2\) và \(x \in \mathbb{Z}\) ta có: \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - 4}}{{x + 2}} = 1 - \frac{4}{{x + 2}}\)
Khi đó, để \(A\) nhận giá trị nguyên thì \(x + 2 \in \)Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\)
Ta có bảng sau:
|
\(x + 2\) |
\( - 1\) |
\(1\) |
\( - 2\) |
\(2\) |
\( - 4\) |
\(4\) |
|
\(x\) \((x \ne \pm 2\) và \(x \in \mathbb{Z})\) |
\( - 3\) (thỏa mãn) |
\( - 1\) (thỏa mãn) |
\( - 4\) (thỏa mãn) |
\(0\) (thỏa mãn) |
\( - 6\) (thỏa mãn) |
\(2\) (không thỏa mãn) |
|
\(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\) \((A\) nguyên dương) |
\(5\) (thỏa mãn) |
\( - 3\) (không thỏa mãn) |
\(3\) (thỏa mãn) |
\( - 1\) (không thỏa mãn) |
\(2\) (thỏa mãn) |
|
Vậy \(x \in \left\{ { - 3; - 4; - 6} \right\}.\)
Cặp đơn thức nào dưới đây là hai đơn thức đồng dạng?
Diện tích xung quanh của hình chóp (hình bên) gồm diện tích những mặt nào?
Cho tam giác vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Độ dài là
Cho thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
