Câu hỏi:
103 lượt xemLời giải
Hướng dẫn giải:
Ta có: \({x^2} + 2xy + 6x + 6y + 2{y^2} + 8 = 0\)
\[\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + 6\left( {x + y} \right) + {y^2} + 8 = 0\]
\[{\left( {x + y} \right)^2} + 2 \cdot \left( {x + y} \right) \cdot 3 + 9 - 1 = - {y^2}\]
\[{\left( {x + y + 3} \right)^2} - 1 = - {y^2}\]
\[\left( {x + y + 3 - 1} \right)\left( {x + y + 3 + 1} \right) = - {y^2}\]
\[\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y + 4} \right) = - {y^2}\]
\[\left( {x + y + 2024 - 2022} \right)\left( {x + y + 2024 - 2020} \right) = - {y^2}\]
\[\left( {P - 2022} \right)\left( {P - 2020} \right) = - {y^2}\]
Mà \({y^2} \ge 0\) với mọi \(y\) nên \( - {y^2} \le 0\) với mọi \(y\)
Do đó \[\left( {P - 2022} \right)\left( {P - 2020} \right) \le 0\] \(\left( * \right)\)
Lại có \(\left( {P - 2020} \right) - 2 < P - 2020\) hay \(P - 2022 < P - 2020\)
Suy ra \(\left( * \right)\) xảy ra khi \(P - 2022 \le 0 \le P - 2020\)
Nên \(2020 \le P \le 2022\)
Vậy GTLN của \(P\) bằng 2022 khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2 = 0\\ - {y^2} = 0\end{array} \right.\), tức \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 0\end{array} \right.\);
GTNN của \(P\) bằng 2020 khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 4 = 0\\ - {y^2} = 0\end{array} \right.\), tức \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 0\end{array} \right.\).
Diện tích xung quanh của hình chóp (hình bên) gồm diện tích những mặt nào?
Cho tam giác vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Độ dài là
