Câu hỏi:

592 lượt xem
Tự luận

Cho x,yx,y thỏa mãn x2+2xy+6x+6y+2y2+8=0.{x^2} + 2xy + 6x + 6y + 2{y^2} + 8 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=x+y+2024.P = x + y + 2024.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi giữa kì I Toán lớp 8 có đáp án - Đề 3

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có: x2+2xy+6x+6y+2y2+8=0{x^2} + 2xy + 6x + 6y + 2{y^2} + 8 = 0

(x2+2xy+y2)+6(x+y)+y2+8=0\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + 6\left( {x + y} \right) + {y^2} + 8 = 0

(x+y)2+2⋅(x+y)⋅3+9−1= −y2{\left( {x + y} \right)^2} + 2 \cdot \left( {x + y} \right) \cdot 3 + 9 - 1 =  - {y^2}

(x+y+3)2−1= −y2{\left( {x + y + 3} \right)^2} - 1 =  - {y^2}

(x+y+3−1)(x+y+3+1)= −y2\left( {x + y + 3 - 1} \right)\left( {x + y + 3 + 1} \right) =  - {y^2}

(x+y+2)(x+y+4)= −y2\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y + 4} \right) =  - {y^2}

(x+y+2024−2022)(x+y+2024−2020)= −y2\left( {x + y + 2024 - 2022} \right)\left( {x + y + 2024 - 2020} \right) =  - {y^2}

(P−2022)(P−2020)= −y2\left( {P - 2022} \right)\left( {P - 2020} \right) =  - {y^2}

Mà y2≥0{y^2} \ge 0 với mọi yy nên −y2≤0 - {y^2} \le 0 với mọi yy

Do đó (P−2022)(P−2020)≤0\left( {P - 2022} \right)\left( {P - 2020} \right) \le 0 (∗)\left( * \right)

Lại có (P−2020)−2<P−2020\left( {P - 2020} \right) - 2 < P - 2020 hay P−2022<P−2020P - 2022 < P - 2020

Suy ra (∗)\left( * \right) xảy ra khi P−2022≤0≤P−2020P - 2022 \le 0 \le P - 2020

Nên 2020≤P≤20222020 \le P \le 2022

Vậy GTLN của PP bằng 2022 khi {x+y+2=0−y2=0\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2 = 0\\ - {y^2} = 0\end{array} \right., tức {x= −2y=0\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 0\end{array} \right.;

GTNN của PP bằng 2020 khi {x+y+4=0−y2=0\left\{ \begin{array}{l}x + y + 4 = 0\\ - {y^2} = 0\end{array} \right., tức {x= −4y=0\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4\\y = 0\end{array} \right..

​

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biểu thức nào sau đây là đa thức?

x+2y3\frac{{x + 2y}}{3};
x+1yx + \frac{1}{y};
−x+2xy−3y2 - x + \frac{2}{x}y - 3{y^2};
12x+y2\frac{1}{{2x}} + {y^2}.
1 năm trước 483 lượt xem
Câu 2:

Cặp đơn thức nào dưới đây là hai đơn thức đồng dạng?

12x4y412{x^4}{y^4} và 12x4y612{x^4}{y^6};
−12x4y4 - 12{x^4}{y^4} và 12x6y612{x^6}{y^6};
12x6y412{x^6}{y^4} và −2x6y4 - 2{x^6}{y^4};
12x4y612{x^4}{y^6} và 12x6y612{x^6}{y^6}.
1 năm trước 351 lượt xem
Câu 3:

Đa thức  7x3y2z−2x4y37{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3} chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

3x43{x^4};
−3x4 - 3{x^4};
−2x3y - 2{x^3}y;
2xy32x{y^3}.
1 năm trước 271 lượt xem
Câu 4:

Kết quả của phép nhân (x2−2x+1)(x−1)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) là

x3−3x2+3x−1{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1;
x3+3x2+3x−1{x^3} + 3{x^2} + 3x - 1;
x3−3x2+3x+1{x^3} - 3{x^2} + 3x + 1;
x3+3x2+3x+1{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1.
1 năm trước 194 lượt xem
Câu 5:

Kết quả của biểu thức (x+2)2−4(x+2)+4{\left( {x + 2} \right)^2} - 4\left( {x + 2} \right) + 4 là

x2+16{x^2} + 16;
x2+8x+16{x^2} + 8x + 16;
x2−4x{x^2} - 4x;
x2{x^2}.
1 năm trước 167 lượt xem
Câu 6:

Đa thức 14x2y−21xy2+28x2y214{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2} được phân tích thành

7xy(2x−3y+4xy)7xy\left( {2x - 3y + 4xy} \right);
xy(14x−21y+28xy)xy\left( {14x - 21y + 28xy} \right);
7x2y(2−3y+4xy)7{x^2}y\left( {2 - 3y + 4xy} \right);
7xy2(2x−3y+4x)7x{y^2}\left( {2x - 3y + 4x} \right).
1 năm trước 169 lượt xem
Câu 7:

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

1x\frac{1}{x};
xx;
0x\frac{0}{x};
x0\frac{x}{0}.
1 năm trước 237 lượt xem
Câu 8:

Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối của phân thức 1−xx\frac{{1 - x}}{x}?

x+1x\frac{{x + 1}}{x};
−(1−x)x\frac{{ - \left( {1 - x} \right)}}{x};
−1−xx - \frac{{1 - x}}{x};
x−1x\frac{{x - 1}}{x}.
1 năm trước 163 lượt xem
Câu 9:

Đặc điểm nào sau đây là sai đối với hình chóp tam giác đều S.ABC?S.ABC?

Đáy ABCABC là tam giác đều;
SA=SB=SCSA = SB = SC;
Tam giác SBCSBC là tam giác đều;
ΔSAB=ΔSBC=ΔSCA\Delta SAB = \Delta SBC = \Delta SCA.
1 năm trước 910 lượt xem
Câu 10:

Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCDS.ABCD (hình bên) gồm diện tích những mặt nào?

Mặt SBC,  ABCD,  SABSBC,\,\,ABCD,\,\,SAB;
Mặt SAB,SBC,SCD,SDASAB,SBC,SCD,SDA;
Mặt SAB,SAD,SBC,ABCDSAB,SAD,SBC,ABCD;
Mặt ABCDABCD.
1 năm trước 487 lượt xem
Câu 11:

Cho tam giác ABCABC vuông có cạnh huyền AB=117    cmAB = \sqrt {117} \;\;{\rm{cm}} và cạnh góc vuông BC=6    cm.BC = 6\;\;{\rm{cm}}. Gọi KK là trung điểm của đoạn thẳng ACAC. Độ dài BKBK là

3    cm3\;\;{\rm{cm}};
4,5    cm4,5\;\;{\rm{cm}};
7,5    cm7,5\;\;{\rm{cm}};
10    cm10\;\;{\rm{cm}}.
1 năm trước 642 lượt xem
Câu 12:

Cho tứ giác ABCDABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

ABAB và BCBC là hai cạnh kề nhau;
BCBC và ADAD là hai cạnh đối nhau;
A^\widehat A và B^\widehat B là hai góc đối nhau;
ACAC và BDBD là hai đường chéo.
1 năm trước 285 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Thu gọn biểu thức:

a) (−9x2y3+6x3y2−4xy2):3xy2;\left( { - 9{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - 4x{y^2}} \right):3x{y^2};          

b) 12xy(x5−y3)−x2y(14x4−y3).\frac{1}{2}xy\left( {{x^5} - {y^3}} \right) - {x^2}y\left( {\frac{1}{4}{x^4} - {y^3}} \right).

1 năm trước 185 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Phân tích đa thức thành nhân tử:

     a) 3x(3−x)−6(x−3)3x\left( {3 - x} \right) - 6\left( {x - 3} \right);                           b) (x2+1)2−4x2{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 4{x^2};           c) x6+x3−x2−1{x^6} + {x^3} - {x^2} - 1.
1 năm trước 988 lượt xem
Câu 15:
Tự luận

Cho A=x+1x−2+x−1x+2+x2+4x4−x2A = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4x}}{{4 - {x^2}}} với x≠ ±2.x \ne  \pm 2.

a) Rút gọn biểu thức A.A.

b) Tính giá trị của AA khi x=4.x = 4.

c) Tìm giá trị nguyên của xx để AA nhận giá trị nguyên dương.
1 năm trước 264 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

Hình ảnh bên là ảnh của một lọ nước hoa hình kim tự tháp. Khi đậy nắp, lọ có dạng hình chóp tứ giác đều (tính cả thân lọ và nắp lọ) trong đó nắp lọ cũng là hình chóp tứ giác đều có chiều cao 5 cm, cạnh đáy 2,5 cm. Chiều cao thân lọ và cạnh đáy lọ đều bằng chiều cao của nắp lọ. Bỏ qua độ dày của vỏ.

a) Tính thể tích của lọ nước hoa hình kim tự tháp đó.

b) Tính dung tích của lọ nước hoa đó ra đơn vị mi – li – lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
1 năm trước 1560 lượt xem
Câu 17:
Tự luận

Một hồ bơi có dạng tứ giác ABCDABCD được mô tả như hình vẽ bên. Biết ACAC là tia phân giác BAD^\widehat {BAD} và DAC^=40∘\widehat {DAC} = 40^\circ .

a) Tính BCD^.\widehat {BCD}.

b) Biết AB=7,66AB = 7,66 m và BC=6,43BC = 6,43 m. Một vận động viên bơi lội muốn bơi từ AA đến CC trong 20 giây thì cần bơi với vận tốc là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
1 năm trước 1511 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: