Câu hỏi:
59 lượt xemLời giải
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{a + b - c + b + c - a + c + a - b}}{{c + a + b}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\)
Vì \(\frac{{a + b - c}}{c} = 1\) nên \(a + b - c = c\), suy ra \(a + b = 2c\).
Vì \(\frac{{b + c - a}}{a} = 1\) nên \(b + c - a = a\), suy ra \(b + c = 2a\).
Vì \(\frac{{c + a - b}}{b} = 1\) nên \(c + a - b = b\), suy ra \(c + a = 2b\).
Thay vào biểu thức \(P\) ta có:
\(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right) = \frac{{a + b}}{a}.\frac{{c + a}}{c}.\frac{{b + c}}{b} = \frac{{2c}}{a}.\frac{{2b}}{c}.\frac{{2a}}{b} = \frac{{8abc}}{{abc}} = 8\)
Vậy \(P = 8\).
Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
a) ; b) ; c) .
