Câu hỏi:

94 lượt xem
Tự luận

Cho a,b,ca,b,c là ba số khác 00 thỏa mãn a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}. Tính giá trị của biểu thức P=(1+ba)(1+ac)(1+cb)P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right).

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi Học kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án (Đề 3)

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb=a+b−c+b+c−a+c+a−bc+a+b=a+b+ca+b+c=1\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{a + b - c + b + c - a + c + a - b}}{{c + a + b}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1

Vì a+b−cc=1\frac{{a + b - c}}{c} = 1 nên a+b−c=ca + b - c = c, suy ra a+b=2ca + b = 2c.

Vì b+c−aa=1\frac{{b + c - a}}{a} = 1 nên b+c−a=ab + c - a = a, suy ra b+c=2ab + c = 2a.

Vì c+a−bb=1\frac{{c + a - b}}{b} = 1 nên c+a−b=bc + a - b = b, suy ra c+a=2bc + a = 2b.

Thay vào biểu thức PP ta có:

P=(1+ba)(1+ac)(1+cb)=a+ba.c+ac.b+cb=2ca.2bc.2ab=8abcabc=8P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right) = \frac{{a + b}}{a}.\frac{{c + a}}{c}.\frac{{b + c}}{b} = \frac{{2c}}{a}.\frac{{2b}}{c}.\frac{{2a}}{b} = \frac{{8abc}}{{abc}} = 8

Vậy P=8P = 8.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số đối của số hữu tỉ −0,75 - 0,75 là

−0,75 - 0,75;
−34 - \frac{3}{4};
−43 - \frac{4}{3};
0,750,75.
1 năm trước 142 lượt xem
Câu 2:

Khẳng định nào sau đây là sai?

−3∈Z - 3 \in \mathbb{Z};
−3∈Q - 3 \in \mathbb{Q};
−12∈Z - \frac{1}{2} \in \mathbb{Z};
−12∈Q - \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}.
1 năm trước 182 lượt xem
Câu 3:

Cho hình vẽ sau:

Trên trục số, điểm MM và điểm NN lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ

−23 - \frac{2}{3} và 13\frac{1}{3};
23\frac{2}{3} và −13 - \frac{1}{3};
13\frac{1}{3} và −23 - \frac{2}{3};
−13 - \frac{1}{3} và 23\frac{2}{3}.
1 năm trước 148 lượt xem
Câu 4:

Sắp xếp các số hữu tỉ −720; 5−20; −517; 1−3\frac{{ - 7}}{{20}};\,\frac{5}{{ - 20}};\,\frac{{ - 5}}{{17}};\,\frac{1}{{ - 3}} theo thứ tự giảm dần được:

5−20; −517; 1−3; −720\frac{5}{{ - 20}};\,\frac{{ - 5}}{{17}};\,\frac{1}{{ - 3}};\,\frac{{ - 7}}{{20}};
−720; 5−20; −517; 1−3\frac{{ - 7}}{{20}};\,\frac{5}{{ - 20}};\,\frac{{ - 5}}{{17}};\,\frac{1}{{ - 3}};
−720; 1−3; −517; 5−20\frac{{ - 7}}{{20}};\,\frac{1}{{ - 3}};\,\frac{{ - 5}}{{17}};\,\frac{5}{{ - 20}};
1−3; −517; 5−20; −720\frac{1}{{ - 3}};\,\frac{{ - 5}}{{17}};\,\frac{5}{{ - 20}};\,\frac{{ - 7}}{{20}}.
1 năm trước 102 lượt xem
Câu 5:

Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

75\frac{7}{5};
512\frac{5}{{12}};
−510 - \frac{5}{{10}};
−216\frac{{ - 21}}{6}.
1 năm trước 130 lượt xem
Câu 6:

142\sqrt {{{14}^2}} bằng:

9898;
±14 \pm 14;
1414;
−−98--98.
1 năm trước 96 lượt xem
Câu 7:

Cặp tỉ số nào sau đây không lập thành tỉ lệ thức?

45\frac{4}{5} và 67\frac{6}{7};
67\frac{6}{7} và 1214\frac{{12}}{{14}};
45\frac{4}{5} và 2430\frac{{24}}{{30}};
2430\frac{{24}}{{30}} và 810\frac{8}{{10}} .
1 năm trước 105 lượt xem
Câu 8:

Cho hai đại lượng xx và yy liên hệ với nhau bởi công thức y= −14xy =  - \frac{1}{4}x. Khẳng định nào sau đây đúng?

yy tỉ lệ thuận với xx theo hệ số tỉ lệ −4 - 4;
yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ −4 - 4;
yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ −14 - \frac{1}{4};
yy tỉ lệ thuận với xx theo hệ số tỉ lệ −14 - \frac{1}{4}.
1 năm trước 140 lượt xem
Câu 9:

Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác không có chung đặc điểm nào dưới đây?

Các cạnh bên bằng nhau;
Các mặt đáy song song;
Các cạnh bên song song với nhau;
Có 88 đỉnh.
1 năm trước 182 lượt xem
Câu 10:

Trong các hình khai triển dưới đây, có bao nhiêu hình gấp lại được thành một hình lăng trụ đứng?

22;
33;
44;
55.
1 năm trước 93 lượt xem
Câu 11:

Quan sát hình vẽ bên và chọn khẳng định sai:

  

Tia OuOu là tia phân giác của mOn^ \widehat {mOn}\,;
Tia OuOu là tia phân giác của xOy^ \widehat {xOy}\,;
Tia OyOy là tia phân giác của nOz^ \widehat {nOz}\,;
Tia OnOn là tia phân giác của mOz^ \widehat {mOz}\,. 
1 năm trước 135 lượt xem
Câu 12:

Điền cụm từ vào chỗ trống trong phát biểu sau: “Qua điểm AA nằm ngoài đường thẳng dd, vẽ hai đường thẳng aa, bb song song với đường thẳng dd thì aa và bb …”.

trùng nhau;
cắt nhau;
vuông góc với nhau;
song song với nhau.
1 năm trước 125 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

a) 74−34:1221\frac{7}{4} - \frac{3}{4}:\frac{{12}}{{21}};          b) 49 −∣−37∣.78\sqrt {\frac{4}{9}}  - \left| {\frac{{ - 3}}{7}} \right|.\frac{7}{8};    c) (13−310):35+(23−710):35\left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}}} \right):\frac{3}{5} + \left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right):\frac{3}{5}.
1 năm trước 237 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Tìm xx, biết:

a) 85−35:x=0,4\frac{8}{5} - \frac{3}{5}:x = 0,4;         b) ∣2x−1∣5=14\frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{5} = \frac{1}{4}.
1 năm trước 124 lượt xem
Câu 15:
Tự luận

Ba phân xưởng in có tổng cộng có 4747 máy in (có cùng công suất in) và mỗi phân xưởng được giao in một số trang in bằng nhau. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong 33 ngày, phân xưởng thứ hai trong 44 ngày và phân xưởng thứ ba trong 55 ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy in?
1 năm trước 113 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác có các kích thước như hình vẽ bên.

1 năm trước 139 lượt xem
Câu 17:
Tự luận

Cho hình vẽ bên, biết aAx′^=60∘\widehat {aAx'} = 60^\circ , ABC^=60∘\widehat {ABC} = 60^\circ và tia ACAC là tia phân giác của góc BAx′BAx'.

a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Giải thích tại sao xx′ // yy′xx'\,{\rm{//}}\,yy'.

c) Tính số đo góc ACBACB.

 
1 năm trước 406 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: