Câu hỏi:

468 lượt xem
Tự luận

Cho biểu thức A=x+15x2−9+2x+3A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}}với x≠ ±3x \ne  \pm 3.

a) Rút gọn biểu thức AA.

b) Tìm xx để AA có giá trị bằng −12\frac{{ - 1}}{2}.

c) Tìm số tự nhiên xx để AA có giá trị nguyên.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi giữa kì I Toán lớp 8 có đáp án - Đề 2

Lời giải

Hướng dẫn giải:

A=x+15x2−9+2x+3A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}}

a) Với x≠ ±3x \ne  \pm 3 ta có:

A=x+15x2−9+2x+3=x+15(x+3)(x−3)+2x+3A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}} = \frac{{x + 15}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{x + 3}}

=x+15+2(x−3)(x+3)(x−3) = \frac{{x + 15 + 2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}=x+15+2x−6(x+3)(x−3) = \frac{{x + 15 + 2x - 6}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}

=3x+9(x+3)(x−3) = \frac{{3x + 9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}=3(x+3)(x+3)(x−3)=3x−3 = \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x - 3}}

Vậy với x≠ ±3x \ne  \pm 3 thì A=3x−3.A = \frac{3}{{x - 3}}.

b) Với x≠ ±3x \ne  \pm 3, để A=−12A = \frac{{ - 1}}{2} thì ta có: 3x−3=−12\frac{3}{{x - 3}} = \frac{{ - 1}}{2}

Suy ra (x−3)⋅(−1)=3⋅2\left( {x - 3} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 3 \cdot 2

Hay −x+3=6 - x + 3 = 6

Do đó x= −3x =  - 3 (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của xx để A=−12.A = \frac{{ - 1}}{2}.

c) Với x≠ ±3x \ne  \pm 3 và x∈Nx \in \mathbb{N}, để AA nguyên thì 3x−3∈Z\frac{3}{{x - 3}} \in \mathbb{Z}, tức x−3∈x - 3 \in Ư(3)

Mà Ư(3)={±1;±3}\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}, ta có bảng sau:

x−3x - 3

−3 - 3

−1 - 1

11

33

xx

00

22

44

66

Các giá trị xx tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện x≠ ±3x \ne  \pm 3 và xx là số tự nhiên.

Vậy x∈{0;2;4;6}x \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}.

​

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

(1+x)x3\left( {1 + x} \right){x^3};
x+2yx + 2y;
(xy+z)t\left( {xy + z} \right)t;
3xy2z53x{y^2}{z^5}.
1 năm trước 186 lượt xem
Câu 2:

Bậc của đa thức M=x8+x2y7−y5+xM = {x^8} + {x^2}{y^7} - {y^5} + x là

11;
55;
88;
99.
1 năm trước 133 lượt xem
Câu 3:

Giá trị của đa thức 2x2y+3xy2−2yx2−2y2x+32{x^2}y + 3x{y^2} - 2y{x^2} - 2{y^2}x + 3 tại x=−23;  y=12x = \frac{{ - 2}}{3};\,\,y = \frac{1}{2} là

−176\frac{{ - 17}}{6};
176\frac{{17}}{6};
−196\frac{{ - 19}}{6};
196\frac{{19}}{6}.
1 năm trước 116 lượt xem
Câu 4:

Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

x2−x3=x3−x2{x^2} - {x^3} = {x^3} - {x^2};
x(x−1)=x−x2x\left( {x - 1} \right) = x - {x^2};
(a−b)2=(b−a)2{\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {b - a} \right)^2};
a−2=2−aa - 2 = 2 - a.
1 năm trước 104 lượt xem
Câu 5:

Điền vào chỗ trống sau: loading...

22;
44;
88;
1616.
1 năm trước 93 lượt xem
Câu 6:

Biết x3+125=A.B{x^3} + 125 = A.B và AA là đa thức có bậc bằng 1. Khi đó biểu thức BB là

x2−5x+25{x^2} - 5x + 25;
x2+5x+25{x^2} + 5x + 25;
x2−10x+25{x^2} - 10x + 25;
x2+10x+25{x^2} + 10x + 25.
1 năm trước 286 lượt xem
Câu 7:

Phân thức AB=CD  (B,  D≠0)\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\,\,\left( {B,\,\,D \ne 0} \right) khi

AB=CDAB = CD;
AD=BCAD = BC;
AD=CB\frac{A}{D} = \frac{C}{B};
AD=BC\frac{A}{D} = \frac{B}{C}.
1 năm trước 280 lượt xem
Câu 8:

Kết quả nào sau đây là sai?

4x2−5z3xy+4x2+5z3xy=8x3y\frac{{4{x^2} - 5z}}{{3xy}} + \frac{{4{x^2} + 5z}}{{3xy}} = \frac{{8x}}{{3y}};
x+3x−y+xy−x−x−3x−y=−x+6x−y\frac{{x + 3}}{{x - y}} + \frac{x}{{y - x}} - \frac{{x - 3}}{{x - y}} = \frac{{ - x + 6}}{{x - y}};
3a2−5aba2−b2+2a2−4b2b2−a2+7ab−3b2a2−b2=5a+7ba+b\frac{{3{a^2} - 5ab}}{{{a^2} - {b^2}}} + \frac{{2{a^2} - 4{b^2}}}{{{b^2} - {a^2}}} + \frac{{7ab - 3{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} = \frac{{5a + 7b}}{{a + b}};
3x+3−x−6x2+3x=2x\frac{3}{{x + 3}} - \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 3x}} = \frac{2}{x}.
1 năm trước 263 lượt xem
Câu 9:

Hình chóp tam giác đều không có đặc điểm nào sau đây?

Có các cạnh bên bằng nhau;
Có đáy là hình vuông;
Có các mặt bên là các tam giác cân;
Có chân đường vuông góc của đỉnh là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
1 năm trước 115 lượt xem
Câu 10:

Cho hình vẽ bên, trung đoạn của hình chóp tứ giác S.MNPQS.MNPQ là

SHSH;
SASA;
HAHA;
NQNQ hoặc MPMP.
1 năm trước 126 lượt xem
Câu 11:

Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau?

15    cm;  8    cm;  18    cm15\;\;{\rm{cm}};\,\,8\;\;{\rm{cm;}}\,\,{\rm{18}}\;\;{\rm{cm}};
21    dm;  20    dm;  29    dm21\;\;{\rm{dm}};\,\,20\;\;{\rm{dm;}}\,\,29\;\;{\rm{dm}};
5    m;  6    m;  8    m5\;\;{\rm{m}};\,\,6\;\;{\rm{m;}}\,\,{\rm{8}}\;\;{\rm{m}};
2    cm;  3    cm;  4    cm2\;\;{\rm{cm}};\,\,3\;\;{\rm{cm;}}\,\,4\;\;{\rm{cm}}.
1 năm trước 160 lượt xem
Câu 12:

Cho hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A
Hai đỉnh kề với đỉnh AA là BB và DD;
B
Hai đỉnh đối nhau là AA và C;C; BB và DD;
C
Tứ giác ABCDABCD có 2 đường chéo;
D
Các cạnh của tứ giác là AB,  BC,AB,\,\,BC,CD,  DA,CD,\,\,DA, AC,AC, BDBD.
1 năm trước 165 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Thu gọn biểu thức:

a) (4x4−8x2y2+12x5y):(−4x2);\left( {4{x^4} - 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y} \right):\left( { - 4{x^2}} \right);                                                                               

b) x2(x−y2)−xy(1−xy)−x3.{x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - xy} \right) - {x^3}.

1 năm trước 141 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Phân tích đa thức thành nhân tử:

     a) 10x2(2x−y)+6xy(y−2x);10{x^2}\left( {2x - y} \right) + 6xy\left( {y - 2x} \right);        b) x2−2x+1−y2{x^2} - 2x + 1 - {y^2};                                               c) x2−8x+12{x^2} - 8x + 12.

1 năm trước 133 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

Kim tự tháp là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào của bảo tàng Louvre, Pari. Kim tự tháp có dạng là hình chóp tứ giác đều với chiều cao 21 m và độ dài cạnh đáy là 34 m. Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều (xem hình ảnh minh họa bên).

a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre.

b) Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là 60 cm để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch? Biết diện tích của các đường rãnh giữa các viên gạch lót sàn là 156 m2.
1 năm trước 704 lượt xem
Câu 17:
Tự luận

a) Cho tứ giác ABCDABCD có C ^=60∘,D ^=80∘,A  ^−B ^=10∘.\widehat {C\,} = 60^\circ ,\widehat {D\,} = 80^\circ ,\widehat {A\,\,} - \widehat {B\,} = 10^\circ . Tính số đo của A  ^.\widehat {A\,\,}.

b) Tính chiều dài đường trượt ACAC trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn hàng phần mười).
1 năm trước 195 lượt xem
Câu 18:
Tự luận

Cho các số x,yx,y thỏa mãn đẳng thức: 5x2+5y2+8xy−2x+2y+2=0.5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức M=(x+y)2023+(x−2)2024+(y+1)2025M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}.
1 năm trước 198 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: