Câu hỏi:

359 lượt xem
Tự luận

Cho biểu thức A=x+15x29+2x+3A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}}với x ±3x \ne  \pm 3.

a) Rút gọn biểu thức AA.

b) Tìm xx để AA có giá trị bằng 12\frac{{ - 1}}{2}.

c) Tìm số tự nhiên xx để AA có giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

\(A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}}\)

a) Với \(x \ne  \pm 3\) ta có:

\(A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}} = \frac{{x + 15}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{x + 3}}\)

\( = \frac{{x + 15 + 2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)\( = \frac{{x + 15 + 2x - 6}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{3x + 9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)\( = \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x - 3}}\)

Vậy với \(x \ne  \pm 3\) thì \(A = \frac{3}{{x - 3}}.\)

b) Với \(x \ne  \pm 3\), để \(A = \frac{{ - 1}}{2}\) thì ta có: \(\frac{3}{{x - 3}} = \frac{{ - 1}}{2}\)

Suy ra \(\left( {x - 3} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 3 \cdot 2\)

Hay \( - x + 3 = 6\)

Do đó \(x =  - 3\) (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(A = \frac{{ - 1}}{2}.\)

c) Với \(x \ne  \pm 3\)\(x \in \mathbb{N}\), để \(A\) nguyên thì \(\frac{3}{{x - 3}} \in \mathbb{Z}\), tức \(x - 3 \in \)Ư(3)

Mà Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\), ta có bảng sau:

\(x - 3\)

\( - 3\)

\( - 1\)

\(1\)

\(3\)

\(x\)

\(0\)

\(2\)

\[4\]

\(6\)

Các giá trị \(x\) tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện \(x \ne  \pm 3\)\(x\) là số tự nhiên.

Vậy \(x \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 13:
Tự luận

Thu gọn biểu thức:

a) (4x48x2y2+12x5y):(4x2);\left( {4{x^4} - 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y} \right):\left( { - 4{x^2}} \right);                                                                               

b) x2(xy2)xy(1xy)x3.{x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - xy} \right) - {x^3}.


12 tháng trước 105 lượt xem