Câu hỏi:
295 lượt xemCho biểu thức với .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm để có giá trị bằng .
c) Tìm số tự nhiên để có giá trị nguyên.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
\(A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}}\)
a) Với \(x \ne \pm 3\) ta có:
\(A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}} = \frac{{x + 15}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{x + 3}}\)
\( = \frac{{x + 15 + 2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)\( = \frac{{x + 15 + 2x - 6}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{3x + 9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)\( = \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x - 3}}\)
Vậy với \(x \ne \pm 3\) thì \(A = \frac{3}{{x - 3}}.\)
b) Với \(x \ne \pm 3\), để \(A = \frac{{ - 1}}{2}\) thì ta có: \(\frac{3}{{x - 3}} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Suy ra \(\left( {x - 3} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 3 \cdot 2\)
Hay \( - x + 3 = 6\)
Do đó \(x = - 3\) (không thỏa mãn)
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(A = \frac{{ - 1}}{2}.\)
c) Với \(x \ne \pm 3\) và \(x \in \mathbb{N}\), để \(A\) nguyên thì \(\frac{3}{{x - 3}} \in \mathbb{Z}\), tức \(x - 3 \in \)Ư(3)
Mà Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\), ta có bảng sau:
|
\(x - 3\) |
\( - 3\) |
\( - 1\) |
\(1\) |
\(3\) |
|
\(x\) |
\(0\) |
\(2\) |
\[4\] |
\(6\) |
Các giá trị \(x\) tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện \(x \ne \pm 3\) và \(x\) là số tự nhiên.
Vậy \(x \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\).
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau?
Cho các số thỏa mãn đẳng thức: Tính giá trị của biểu thức .
