Câu hỏi:

90 lượt xem
Tự luận

Cho đa thức P(x)=ax2+bx+cP\left( x \right) = a{x^2} + bx + c có x= −2x =  - 2 là một nghiệm.

Xác định aa, bb, cc biết số aa lớn hơn số cc năm đơn vị và đa thức P(x)P\left( x \right) chia hết cho x−2x - 2.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi cuối học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 04 có đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

• Do số aa lớn hơn số cc năm đơn vị nên ta có a=c+5a = c + 5.

• Theo đề, ta có x= −2x =  - 2 là một nghiệm của đa thức P(x)P\left( x \right).

Suy ra P(−2)=0P\left( { - 2} \right) = 0.

Do đó 4a−2b+c=04a - 2b + c = 0.

Suy ra 4a+c=2b    (1)4a + c = 2b\,\,\,\,\left( 1 \right)

• Ta có đa thức P(x)P\left( x \right) chia hết cho x−2x - 2 (∗)\left( * \right)

Nên P(x)=(x−2).Q(x)P\left( x \right) = \left( {x - 2} \right).Q\left( x \right) với Q(x)Q\left( x \right) là thương của phép chia đa thức P(x)P\left( x \right) cho đa thức x−2x - 2.    

Khi đó P(2)=(2−2).Q(2)=0P\left( 2 \right) = \left( {2 - 2} \right).Q\left( 2 \right) = 0

Do đó 4a+2b+c=04a + 2b + c = 0.

Suy ra 4a+c= −2b    (2)4a + c =  - 2b\,\,\,\,\left( 2 \right)

Từ (1),(2)\left( 1 \right),\left( 2 \right) suy ra 2b= −2b2b =  - 2b.

Do đó 4b=04b = 0, nên b=0b = 0.

Thế b=0b = 0 và a=c+5a = c + 5 vào (1)\left( 1 \right), ta được 4(c+5)+c=04\left( {c + 5} \right) + c = 0.

Hay 4c+20+c=04c + 20 + c = 0.

Suy ra 5c= −205c =  - 20, nên c= −4c =  - 4.

Với a=c+5a = c + 5, ta có a= −4+5=1a =  - 4 + 5 = 1.

Vậy a=1a = 1, b=0b = 0, c= −4c =  - 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

(∗)\left( * \right) Lưu ý: Với dữ kiện đa thức P(x)P\left( x \right) chia hết cho x−2x - 2, ta có thể thực hiện đặt tính chia đa thức và vẫn suy ra được điều kiện (2)\left( 2 \right) như sau:

 

 

 

Khi đó, để P(x)P\left( x \right) chia hết cho x−2x - 2 thì c+2b+4a=0c + 2b + 4a = 0.

Suy ra 4a+c= −2b    (2)4a + c =  - 2b\,\,\,\,\left( 2 \right).

 

 
​

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cặp tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

−13\frac{{ - 1}}{3} và −2163\frac{{ - 21}}{{63}};
43\frac{4}{3} và 32\frac{3}{2};
46\frac{4}{6} và 32\frac{3}{2};
13\frac{1}{3} và −13\frac{{ - 1}}{3}.
1 năm trước 119 lượt xem
Câu 2:

Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch xx và yy; x1{x_1}; x2{x_2} là hai giá trị của xx; y1{y_1}; y2{y_2} là hai giá trị tương ứng của yy. Biết y1=3{y_1} = 3, y2=5{y_2} = 5 và x1+x2=16{x_1} + {x_2} = 16. Giá trị của x1{x_1} là

x1=10{x_1} = 10;
x1=8{x_1} = 8;
x1=7{x_1} = 7;
x1=6{x_1} = 6.
1 năm trước 93 lượt xem
Câu 3:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức số?

1x+x+1\frac{1}{x} + x + 1;
x+y−6x + y - 6;
x2−x{x^2} - x;
32−3{3^2} - 3.
1 năm trước 76 lượt xem
Câu 4:

Giá trị của biểu thức 2x3y−4y2+12{x^3}y - 4{y^2} + 1 tại x= −2x =  - 2 và y= −1y =  - 1 là

−13 - 13;
1313;
−19 - 19;
1919.
1 năm trước 97 lượt xem
Câu 5:

Cho ΔAMN=ΔDEK\Delta AMN = \Delta DEK. Đâu là cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên?

ΔANM = ΔDEK\Delta ANM{\rm{  =  }}\Delta DEK;
ΔANM=ΔDKE\Delta ANM = \Delta DKE;
ΔMAN=ΔEKD\Delta MAN = \Delta EKD;
ΔMAN=ΔDKE\Delta MAN = \Delta DKE.
1 năm trước 88 lượt xem
Câu 6:

Cho ΔGHK\Delta GHK. Khẳng định nào sau đây đúng?

GH+HK<GKGH + HK < GK;
GH+HK=GKGH + HK = GK;
GH−HK>GKGH - HK > GK;
GH+HK>GKGH + HK > GK.
1 năm trước 97 lượt xem
Câu 7:

Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào?

Ba đường phân giác;
Ba đường trung tuyến;
Ba đường trung trực;
Ba đường cao.
1 năm trước 82 lượt xem
Câu 8:

Khẳng định nào sau đây là không đúng?

Biến cố chắc chắn luôn xảy ra;
Biến cố không thể không bao giờ xảy ra;
Xác suất của biến cố ngẫu nhiên bằng 1;
Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn.
1 năm trước 88 lượt xem
Câu 9:
Tự luận

Tìm xx, biết:

a) x−37=310\frac{{x - 3}}{7} = \frac{3}{{10}};      b) (42x3−12x):(−6x)+7x(x+2)=8\left( {42{x^3} - 12x} \right):\left( { - 6x} \right) + 7x\left( {x + 2} \right) = 8.

1 năm trước 90 lượt xem
Câu 10:
Tự luận

Cho đa thức A(x)= −53x2+34x4+2x−73x2−2+4x+14x4A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 2 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x)A\left( x \right) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x)A\left( x \right);

c) Tìm đa thức C(x)C\left( x \right) sao cho A(x)+C(x)=B(x)A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right), biết B(x)=x4−3x2+2x+1B\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 2x + 1. Tìm nghiệm của đa thức C(x)C\left( x \right).
1 năm trước 79 lượt xem
Câu 11:
Tự luận

Đoạn đường ABAB dài 275   km275\,\,{\mkern 1mu} {\rm{km}}. Cùng một lúc, một ô tô chạy từ AA  và một xe máy chạy từ BB, đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc ô tô là 60   km/h60{\mkern 1mu} \,\,{\rm{km/h}}; vận tốc của xe máy là 50   km/h50{\mkern 1mu} \,\,{\rm{km/h}}. Đến khi gặp nhau thì mỗi xe đã đi được một quãng đường là bao nhiêu?
1 năm trước 143 lượt xem
Câu 12:
Tự luận

Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp 7A7A được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Ngọc có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn Ngọc được chọn”.

B: “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 2 lần số thứ tự của bạn Ngọc”.

C: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Ngọc”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên tìm được ở câu a.
1 năm trước 857 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Cho tam giác ABCABC cân tại AA. Lấy điểm DD trên cạnh ACAC, điểm EE trên cạnh ACAC sao cho BD=CEBD = CE.

a) Chứng minh AD=AEAD = AE và ΔABE=ΔACD\Delta ABE = \Delta ACD.

b) Chứng minh ΔABI=ΔACI\Delta ABI = \Delta ACI, từ đó suy ra AIAI là đường phân giác của góc BACBAC.

c) Tìm vị trí của hai điểm DD và EE sao cho BD=DE=ECBD = DE = EC. Khi đó tìm vị trí của điểm II.
1 năm trước 116 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: