Câu hỏi:
60 lượt xemCho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
GA = GB = GC;
GA < GB < GC;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB.
Mà BC = AC = AB (do tam giác ABC đều).
Do đó BD = DC = CE = EA = AF = FB.
Xét ΔAEB và ΔAFC có:
AB = AC (chứng minh trên);
là góc chung
AE = AF (chứng minh trên)
Do đó ΔAEB = ΔAFC (c.g.c).
Suy ra BE = CF (hai cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự, ta có ΔBEC = ΔADC (c.g.c).
Suy ra BE = AD (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có AD = BE = CF (3)
Do G là trọng tâm của ΔABC nên ta có: (4)
Từ (3) và (4) suy ra GA = GB = GC.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết số đo là
15°;
30°;
Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G
2 cm;
3 cm;
8 cm.
Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
