Câu hỏi:
411 lượt xemCho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
AK là đường trung tuyến của tam giác ABC;
BD là đường phân giác của tam giác ABC.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
⦁ Gọi M là giao điểm của AK và BC.
Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A);
(do AM là phân giác của góc BAC);
AM là cạnh chung
Do đó ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)
Suy ra MB = MC (hai cạnh tương ứng)
Khi đó AM hay AK là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó khẳng định C đúng.
⦁ ∆ABC có hai đường trung tuyến AM, BD cắt nhau tại K nên K là trọng tâm của ∆ABC. Do đó khẳng định B đúng.
⦁ K là trọng tâm của ∆ABC nên CK là đường trung tuyến
Mà CI cũng là đường trung tuyến của ∆ABC nên ba điểm C, K, I thẳng hàng.
Do đó khẳng định A đúng.
⦁ Tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Giả sử BD là đường phân giác của tam giác thì tam giác ABC cân tại B, điều này mâu thuẫn với giả thiết ∆ABC cân tại A.
Do đó khẳng định D là sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết số đo là
15°;
30°;
Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G
2 cm;
3 cm;
8 cm.
Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
