Câu hỏi:
116 lượt xemCho tam giác cân tại . Đường trung tuyến và cắt nhau tại .
a) Chứng minh cân;
b) Chứng minh .
Hướng dẫn giải:
Vì ; là đường trung tuyến nên là trung điểm của và là trung điểm của .
Do đó, (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Xét và có:
(chứng minh trên)
Cạnh chung
(do cân tại )
Do đó, (g.c.g)
Suy ra (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng)
Xét tam giác có: hay .
Do đó cân tại .
Suy ra (tính chất tam giác cân)
Ta có: .
Mà nên .
Xét tam giác có: nên cân tại .
b) Xét tam giác có:
(bất đẳng thức tam giác) (*)
Vì hai đường trung tuyến cắt nhau tại nên là trọng tâm tam giác .
Ta có: (**)
Thay (**) vào (*) ta được: hay .
Suy ra (đpcm).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Vì ; là đường trung tuyến nên là trung điểm của và là trung điểm của .
Do đó, (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Xét và có:
(chứng minh trên)
Cạnh chung
(do cân tại )
Do đó, (g.c.g)
Suy ra (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng)
Xét tam giác có: hay .
Do đó cân tại .
Suy ra (tính chất tam giác cân)
Ta có: .
Mà nên .
Xét tam giác có: nên cân tại .
b) Xét tam giác có:
(bất đẳng thức tam giác) (*)
Vì hai đường trung tuyến cắt nhau tại nên là trọng tâm tam giác .
Ta có: (**)
Thay (**) vào (*) ta được: hay .
Suy ra (đpcm).
Đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng . Khi thì \(y = - 7\). Hệ số tỉ lệ là