Câu hỏi:

323 lượt xem
Tự luận

Cho tam giác ABCABC cân tại AA (A^<90∘)\left( {\widehat A < 90^\circ } \right). Đường trung trực của cạnh ACAC cắt tia CBCB tại điểm DD. Trên tia đối của tia ADAD lấy điểm E sao cho AE=BDAE = BD.

a) Chứng minh tam giác ADCADC cân;

b) Chứng minh EAC^=ABD^\widehat {EAC} = \widehat {ABD};

c) Lấy FF là trung điểm của DEDE. Chứng minh CFCF là đường trung trực của DEDE.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 05 có đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Theo đề bài, đường trung trực của cạnh ACAC cắt tia CBCB tại điểm DD.

Suy ra DD thuộc đường trung trực của ACAC nên DA=DCDA = DC.

Do đó tam giác ADCADC có DA=DCDA = DC nên tam giác ADCADC cân tại DD.

b) Vì tam giác ADCADC cân nên DAC^=DCA^\widehat {DAC} = \widehat {DCA} (1)

Vì AB=ACAB = AC nên ABC^=DCA^\widehat {ABC} = \widehat {DCA} (2)

Từ (1) và (2) suy ra DAC^=ABC^\widehat {DAC} = \widehat {ABC}.

Ta có EAC^+DAC^=180∘\widehat {EAC} + \widehat {DAC} = 180^\circ ; DBA^+ABC^=180∘\widehat {DBA} + \widehat {ABC} = 180^\circ (hai góc kề bù)

Mà DAC^=DCA^\widehat {DAC} = \widehat {DCA} nên EAC^=ABD^\widehat {EAC} = \widehat {ABD} (đpcm).

c) Xét ΔABD\Delta ABD và ΔCAE\Delta CAE có:

AE=BDAE = BD (giả thiết);

EAC^=ABD^\widehat {EAC} = \widehat {ABD} (chứng minh trên);

AB=ACAB = AC (vì tam giác ABCABC cân tại AA).

Do đó ΔABD=ΔCAE\Delta ABD = \Delta CAE (c.g.c).

Suy ra AD=CEAD = CE (hai cạnh tương ứng).

Mà DA=DCDA = DC (chứng minh trên) nên CE=CDCE = CD.

Mà FD=FEFD = FE (FF là trung điểm DEDE)

Do đó CFCF là đường trung trực của DEDE.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chọn khẳng định đúng. Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì

xa=yb=x+ya+b\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x + y}}{{a + b}};
xa=yb=x  .  ya  .  b\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x\,\,.\,\,y}}{{a\,\,.\,\,b}};
xa=yb=x  .  ya+b\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x\,\,.\,\,y}}{{a + b}};
xa=yb=x−ya+b.\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x - y}}{{a + b}}.
1 năm trước 126 lượt xem
Câu 2:

Cho xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k≠0k \ne 0. Khi x=12x = 12 thì y= −3y =  - 3. Hệ số tỉ lệ là

k= −14k =  - \frac{1}{4};
k= −4k =  - 4;
k=14k = \frac{1}{4};
k= −14k =  - \frac{1}{4}.
1 năm trước 124 lượt xem
Câu 3:

Cho hai đại lượng xx và yy có bảng giá trị sau:

xx

7,27,2

−3 - 3

−9 - 9

−6 - 6

44

yy

55

−12 - 12

−4 - 4

−6 - 6

99
A
xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số 136\frac{1}{{36}};
B
xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số 36;
C
xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số 36;
D
xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số 136\frac{1}{{36}}.
1 năm trước 96 lượt xem
Câu 4:

Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không tạo thành một tam giác? 

3 cm, 8 cm, 10 cm;
6 cm, 8 cm, 10 cm;
4 cm, 5 cm, 8 cm;
3 cm; 3 cm; 6 cm.
1 năm trước 107 lượt xem
Câu 5:

Cho ΔABC\Delta ABC vuông tại AA. Gọi MM là trung điểm của cạnh BCBC. Trên tia đối của tia MAMA lấy điểm EE sao cho MA=MEMA = ME. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

ΔMAB=ΔMCE\Delta MAB = \Delta MCE;
ΔABM=ΔEMC\Delta ABM = \Delta EMC;
ΔABM=ΔMCE\Delta ABM = \Delta MCE;
ΔMAB=ΔMEC\Delta MAB = \Delta MEC.
1 năm trước 96 lượt xem
Câu 6:

Cho ΔRST\Delta RST cân tại RR có S^=67∘\widehat S = 67^\circ . Số đo của R^\widehat R là

67∘67^\circ ;
46∘46^\circ ;
90∘90^\circ ;
Một số đo khác.
1 năm trước 134 lượt xem
Câu 7:

Cho hình vẽ.

Đoạn thẳng MHMH là

đường vuông góc kẻ từ HH đến MKMK;
khoảng cách từ HH đến MKMK;
đường xiên kẻ từ MM đến HKHK;
đường vuông góc kẻ từ MM đến HKHK.
1 năm trước 103 lượt xem
Câu 8:

Điền vào chỗ chấm: Đường thẳng … một đoạn thẳng tại … của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

vuông góc với, trung điểm;
cắt, một điểm;
cắt, trung điểm;
vuông góc với, một điểm .
1 năm trước 90 lượt xem
Câu 9:
Tự luận

Tìm số hữu tỉ xx trong các tỉ lệ thức sau:

a) x−4=−1218\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 12}}{{18}};            b) 2x−25=x−310\frac{{2x - 2}}{5} = \frac{{x - 3}}{{10}};                                    c) x−212=3x−2\frac{{x - 2}}{{12}} = \frac{3}{{x - 2}}.
1 năm trước 243 lượt xem
Câu 10:
Tự luận

Tìm a,  ba,\,\,b biết:

a) a+b=12a + b = 12 và a5=b−2\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}};                                     b) 5a=4b5a = 4b và 3a−2b=423a - 2b = 42.
1 năm trước 127 lượt xem
Câu 11:
Tự luận

Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là 820 nghìn đồng. Biết rằng số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5; 7; 8. Tính số tiền điện mỗi hộ phải trả.
1 năm trước 382 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Cho bz−cya=cx−azb=ay−bxc\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}. Chứng minh rằng xa=yb=zc\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}.
1 năm trước 98 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: