Câu hỏi:
311 lượt xemCho tam giác cân tại . Đường trung trực của cạnh cắt tia tại điểm . Trên tia đối của tia lấy điểm E sao cho .
a) Chứng minh tam giác cân;
b) Chứng minh ;
c) Lấy là trung điểm của . Chứng minh là đường trung trực của .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Theo đề bài, đường trung trực của cạnh cắt tia tại điểm .
Suy ra thuộc đường trung trực của nên .
Do đó tam giác có nên tam giác cân tại .
b) Vì tam giác cân nên (1)
Vì nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Ta có ; (hai góc kề bù)
Mà nên (đpcm).
c) Xét và có:
(giả thiết);
(chứng minh trên);
(vì tam giác cân tại ).
Do đó (c.g.c).
Suy ra (hai cạnh tương ứng).
Mà (chứng minh trên) nên .
Mà ( là trung điểm )
Do đó là đường trung trực của .