Câu hỏi:

230 lượt xem

Cho tam giác ABCABC có AB=ACAB = AC. Gọi II là trung điểm của BCBC.

a) Chứng minh: ΔAIC=ΔAIB\Delta AIC = \Delta AIB;

b) Kẻ đường thẳng qua II và vuông góc với ABAB tại DD. Trên tia đối của tia IDID lấy điểm EE sao cho ID=IEID = IE. Chứng minh: AB∥CEAB\parallel CE;

c) Kẻ EKEK vuông góc với BCBC tại , cắt cạnh ACAC tại HH. Chứng minh: HD⊥AIHD \bot AI.

Hướng dẫn giải:

a) 

Xét ΔAIC\Delta AIC và ΔAIB\Delta AIB có:

 AB=ACAB = AC (gt)

 AIAI (cạnh chung)

 BI=CIBI = CI (gt) 

Suy ra ΔAIC =ΔAIB\Delta AIC{\rm{  = }}\Delta AIB (c.c.c) 

b)

Xét ΔEIC\Delta EIC và ΔDIB\Delta DIB có:

 IE=IDIE = ID (gt)

 EIC^=DIB^\widehat {EIC} = \widehat {DIB} ( đồng vị)

 BI=CIBI = CI (gt) 

Do đó ΔEIC =ΔDIB\Delta EIC{\rm{  = }}\Delta DIB (c.g.c)

Suy ra ECI^=DBI^\widehat {ECI} = \widehat {DBI} ( hai góc tương ứng) (1)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên AB∥CEAB\parallel CE.

c)

Ta có ΔAIC =ΔAIB\Delta AIC{\rm{  = }}\Delta AIB (theo câu a)

Suy ra ACI^=DBI^\widehat {ACI} = \widehat {DBI} ( hai góc tương ứng) (2)

Và AC=ABAC = AB ( hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1) và (2) suy ra ACI^=ECI^\widehat {ACI} = \widehat {ECI}

Từ đó chứng minh được ΔHCK =ΔECK\Delta HCK{\rm{  = }}\Delta ECK (g.c.g)

Suy ra CE=CHCE = CH ( hai cạnh tương ứng) (4)

Mà BD=CEBD = CE (hai cạnh tương ứng của ΔEIC =ΔDIB\Delta EIC{\rm{  = }}\Delta DIB) suy ra BD=CHBD = CH (5)

Từ (3) và (5) chỉ ra được AH=ADAH = AD

Suy ra tam giác AHDAHD cân tại AA ⇒AHD^=180−BAC^2 \Rightarrow \widehat {AHD} = \frac{{180 - \widehat {BAC}}}{2} (*)

Ta có AB=ACAB = AC nên tam giác ABCABC cân tại AA

 ⇒ACB^=180−BAC^2 \Rightarrow \widehat {ACB} = \frac{{180 - \widehat {BAC}}}{2} (**)

Từ (*) và (**) suy ra AHD^=ACB^\widehat {AHD} = \widehat {ACB}

Mà mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HD∥BCHD\parallel BC

Dễ chỉ ra được AIAI vuông góc với BCBC.

Do đó HDHD vuông góc với AIAI.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi học kì 1 Toán 7 KNTT có đáp án - Đề 3

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

a) 

Xét \[\Delta AIC\] và \[\Delta AIB\] có:

 \[AB = AC\] (gt)

 \[AI\] (cạnh chung)

 \[BI = CI\] (gt) 

Suy ra \[\Delta AIC{\rm{  = }}\Delta AIB\] (c.c.c) 

b)

Xét \[\Delta EIC\] và \[\Delta DIB\] có:

 \[IE = ID\] (gt)

 \(\widehat {EIC} = \widehat {DIB}\) ( đồng vị)

 \[BI = CI\] (gt) 

Do đó \[\Delta EIC{\rm{  = }}\Delta DIB\] (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ECI} = \widehat {DBI}\) ( hai góc tương ứng) (1)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên \[AB\parallel CE\].

c)

Ta có \[\Delta AIC{\rm{  = }}\Delta AIB\] (theo câu a)

Suy ra \(\widehat {ACI} = \widehat {DBI}\) ( hai góc tương ứng) (2)

Và \[AC = AB\] ( hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ACI} = \widehat {ECI}\)

Từ đó chứng minh được \[\Delta HCK{\rm{  = }}\Delta ECK\] (g.c.g)

Suy ra \[CE = CH\] ( hai cạnh tương ứng) (4)

Mà \[BD = CE\] (hai cạnh tương ứng của \[\Delta EIC{\rm{  = }}\Delta DIB\]) suy ra \[BD = CH\] (5)

Từ (3) và (5) chỉ ra được \[AH = AD\]

Suy ra tam giác \[AHD\] cân tại \[A\] \( \Rightarrow \widehat {AHD} = \frac{{180 - \widehat {BAC}}}{2}\) (*)

Ta có \[AB = AC\] nên tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]

 \( \Rightarrow \widehat {ACB} = \frac{{180 - \widehat {BAC}}}{2}\) (**)

Từ (*) và (**) suy ra \(\widehat {AHD} = \widehat {ACB}\)

Mà mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[HD\parallel BC\]

Dễ chỉ ra được \[AI\] vuông góc với \[BC\].

Do đó \[HD\] vuông góc với \[AI\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số đối của số 99 là

33.
99.
−3 - 3.
−9 - 9.
1 năm trước 43 lượt xem
Câu 2:

Kết quả sắp xếp giảm dần của các số −13;  0,5;  −0,2;  0;  14\frac{{ - 1}}{3};\,\,0,5;\,\, - 0,2;\,\,0;\,\,\frac{1}{4} là

−13;  −0,2;  0;  14;  0,5\frac{{ - 1}}{3};\,\, - 0,2;\,\,0;\,\,\frac{1}{4};\,\,0,5.
−0,2;  −13;  0;  0,5;  14 - 0,2;\,\,\frac{{ - 1}}{3};\,\,0;\,\,0,5;\,\,\frac{1}{4}.
0,5;  14;  0;  −0,2;  −130,5;\,\,\frac{1}{4};\,\,0;\,\, - 0,2;\,\,\frac{{ - 1}}{3}.
0,5;  14;  −0,2;  −13;  00,5;\,\,\frac{1}{4};\,\, - 0,2;\,\,\frac{{ - 1}}{3};\,\,0.
1 năm trước 43 lượt xem
Câu 3:

Cho hình vẽ 1, biết ObOb là tia phân giác của aOc^\widehat {aOc} và aOb^=60∘\widehat {aOb} = 60^\circ . Khẳng định sau đây đúng là

bOc^  = 90∘\widehat {bOc}\,\, = \,90^\circ .
bOc^  = 60∘\widehat {bOc}\,\, = \,60^\circ .
bOc^  = 30∘\widehat {bOc}\,\, = \,30^\circ .
bOc^  = 120∘\widehat {bOc}\,\, = \,120^\circ .
1 năm trước 45 lượt xem
Câu 4:

Đường thẳng dd là trung trực của đoạn thẳng MNMN khi

dd đi qua điểm II của MNMN
d⊥MNd \bot MN
d⊥MNd \bot MN tại điểm II và IM=INIM = IN
d∥MNd\parallel MN và IM=INIM = IN
1 năm trước 66 lượt xem
Câu 5:

Khẳng định nào sau đây đúng?

∣−6,5∣= −6,5\left| { - 6,5} \right| =  - 6,5 .
∣−5,1∣= ± 5,1\left| { - 5,1} \right| =  \pm \,5,1 .
∣−5,2∣=5,2\left| { - 5,2} \right| = 5,2.
∣6,5∣= −6,5\left| {6,5} \right| =  - 6,5.
1 năm trước 42 lượt xem
Câu 6:

Căn bậc hai số học của 1616 bằng

44.
1616 .
88 .
3232.
1 năm trước 55 lượt xem
Câu 7:

Cho tam giác ABCABC cân tại AA, khẳng định dưới đây sai là

AB=ACAB = AC.
AB=BCAB = BC.
B^=C^\widehat B = \widehat C
B^=180∘ −A^2\widehat B = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2}.
1 năm trước 46 lượt xem
Câu 8:

Cho hai tam giác ΔABC\Delta ABC và ΔMNP\Delta MNP có B^=P^\widehat B = \widehat P, BC=PNBC = PN. Cần thêm điều kiện để ΔABC=ΔMPN\Delta ABC = \Delta MPN theo trường hợp góc – cạnh – góc là

C^=M^\widehat C = \widehat M.
C^=N^\widehat C = \widehat N.
C^=P^\widehat C = \widehat P.
A^=M^\widehat A = \widehat M.
1 năm trước 56 lượt xem
Câu 9:

Sử dụng số liệu cho trong biểu đồ Hình 2 sau để trả lời câu 9, câu 10

Món ăn sáng học sinh lớp 7A7A yêu thích nhiều nhất là

Phở bò.
Xôi.
Bánh mì.
Bún cá.
1 năm trước 42 lượt xem
Câu 10:

Biết rằng lớp 7A7A có 40 học sinh. Số học sinh lớp 7A7A yêu thích món xôi trong bữa sáng là

4.
20.
10.
8.
1 năm trước 43 lượt xem
Câu 11:

Biểu đồ Hình 3 dưới đây cho biết số người được tiêm Vaccine Covid mũi 11 ở Việt Nam từ tháng 3/20213/2021 đến tháng 6/20216/2021. Quan sát biểu đồ và trả lời câu 11, câu 12.

Từ tháng 3 đến tháng 6 năm 2021, tháng có số người được tiêm vaccine Covid 19 mũi 1 nhiều nhất là

Tháng 6.
Tháng 5.
Tháng 4.
Tháng 3.
1 năm trước 32 lượt xem
Câu 12:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Số mũi vaccine đã tiêm được ít nhất vào Tháng Ba với 49  43749\,\,437 mũi.
B
Số mũi vaccine tiêm được nhiều nhất vào tháng Sáu với 3  589  3393\,\,589\,\,339 mũi.
C
Số mũi tiêm của tháng 55 tăng được 460  122460\,\,122mũi so với tháng 44.
D
Tổng số mũi đã tiêm được từ tháng Ba đến tháng Sáu là 5  215  0345\,\,215\,\,034 mũi
1 năm trước 37 lượt xem
Câu 13:

Thực hiện phép tính:

a) 2539.(−35)\frac{{25}}{{39}}.\left( { - \frac{3}{5}} \right);                      

b) 75−43+(−25)\frac{7}{5} - \frac{4}{3} + \left( { - \frac{2}{5}} \right);                                           

c) 11125.∣−73∣+115.113−115+(0,125)0\sqrt {1\frac{{11}}{{25}}} .\left| {\frac{{ - 7}}{3}} \right| + 1\frac{1}{5}.\frac{{11}}{3} - 1\frac{1}{5} + {(0,125)^0}.

Hướng dẫn giải:

a) 2539.(−35)=25.(−3)39.5=5.(−1)13.1=−513\frac{{25}}{{39}}.\left( { - \frac{3}{5}} \right) = \frac{{25.( - 3)}}{{39.5}} = \frac{{5.( - 1)}}{{13.1}} = \frac{{ - 5}}{{13}}

b) 75−43+(−25)=[75+(−25)]−43=1−43= −13\frac{7}{5} - \frac{4}{3} + \left( { - \frac{2}{5}} \right) = \left[ {\frac{7}{5} + \left( { - \frac{2}{5}} \right)} \right] - \frac{4}{3} = 1 - \frac{4}{3} =  - \frac{1}{3}

c) 

11125.∣−73∣+115.113−115+(0,125)0=3625.73+65.113−65+1\sqrt {1\frac{{11}}{{25}}} .\left| {\frac{{ - 7}}{3}} \right| + 1\frac{1}{5}.\frac{{11}}{3} - 1\frac{1}{5} + {(0,125)^0} = \sqrt {\frac{{36}}{{25}}} .\frac{7}{3} + \frac{6}{5}.\frac{{11}}{3} - \frac{6}{5} + 1

                                                      =65.(73+113−1)+1=6+1=7 = \frac{6}{5}.\left( {\frac{7}{3} + \frac{{11}}{3} - 1} \right) + 1 = 6 + 1 = 7
1 năm trước 62 lượt xem
Câu 14:

Tìm giá trị của xx, biết:

a) 2x−34=−122x - \frac{3}{4} = \frac{{ - 1}}{2};        b) 52−12x=4\frac{5}{2} - \frac{1}{2}x = \sqrt 4 ;                                        c) ∣32x+12∣−13=1\left| {\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}} \right| - \frac{1}{3} = 1.

Hướng dẫn giải:

a)

2x−34=−122x - \frac{3}{4} = \frac{{ - 1}}{2}               

2x=−12+342x=14\begin{array}{l}2x = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{3}{4}\\2x = \frac{1}{4}\end{array}

x=18x = \frac{1}{8}

Vậy x=18x = \frac{1}{8}.

b) 

52−12x=452−12x=212x=52−2\begin{array}{l}\frac{5}{2} - \frac{1}{2}x = \sqrt 4 \\\frac{5}{2} - \frac{1}{2}x = 2\\\frac{1}{2}x = \frac{5}{2} - 2\end{array}

12x=12x=1\begin{array}{l}\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}\\x = 1\end{array}

Vậy x=1x = 1.

c) 

∣32x+12∣−13=1\left| {\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}} \right| - \frac{1}{3} = 1

∣32x+12∣=43\left| {\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}} \right| = \frac{4}{3}

TH1: 32x+12=43\frac{3}{2}x + \frac{1}{2} = \frac{4}{3}

32x=56\frac{3}{2}x = \frac{5}{6}

x=59x = \frac{5}{9}

TH2: 32x+12=−43\frac{3}{2}x + \frac{1}{2} = \frac{{ - 4}}{3}

32x=−116\frac{3}{2}x = \frac{{ - 11}}{6}

x=−119x = \frac{{ - 11}}{9}

Vậy x∈{59;−119}x \in \left\{ {\frac{5}{9};\frac{{ - 11}}{9}} \right\}.
1 năm trước 34 lượt xem
Câu 16:

Tìm số nguyên xx để A=x+12x−3A = \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} đạt giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải:

Với mọi số nguyên x thì A luôn xác định.

Ta có: A=x+12x−3=12.2x+22x−3=12.(2x−3)+52x−3=12.(1+52x−3)A = \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}.\frac{{2x + 2}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}.\frac{{(2x - 3) + 5}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}.\left( {1 + \frac{5}{{2x - 3}}} \right)

AA đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 52x−3\frac{5}{{2x - 3}} đạt giá trị nhỏ nhất hay 2x−32x - 3 đạt giá trị lớn nhất.

Từ đó lí luận chỉ ra được 2x−3= −12x - 3 =  - 1.

Do đó x=1x = 1 (thỏa mãn). Khi đó A= −2A =  - 2.

Suy ra min A= −2A =  - 2 đạt được tại x=1x = 1.

Vậy x=1x = 1 thì AA đạt giá trị nhỏ nhất.
1 năm trước 60 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: