Câu hỏi:

715 lượt xem
Tự luận

Cho tam giác ABCABC. Gọi II là trung điểm của ABAB. Trên tia đối của tia ICIC, lấy điểm MM sao cho IM=ICIM = IC.

a) Chứng minh rằng ΔAIM=ΔBIC\Delta AIM = \Delta BIC.

b) Gọi EE là trung điểm của ACAC. Trên tia đối của tia EBEB lấy điểm NN sao cho EN=EBEN = EB. Chứng minh AN//BCAN{\rm{ // }}BC.

c) Chứng minh rằng AA là trung điểm của đoạn MNMN.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 Cánh Diều - Đề 05 có đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta BIC\) có:

\[IA = IB\] (do \[I\] là trung điểm của \[AB\]);

\(\widehat {AIM} = \widehat {BIC}\) (hai góc đối đỉnh);

\[IM = IC\] (giả thiết).

Do đó \(\Delta AIM = \Delta BIC\) (c.g.c)

b) Xét \(\Delta ANE\)  và \(\Delta CBE\) có:

\[EA = EC\] (do \[E\] là trung điểm của \[AC\]);

\(\widehat {AEN} = \widehat {CEB}\) (hai góc đối đỉnh);

\[EN = EB\] (giả thiết).

Do đó \[\Delta ANE = \Delta CBE\] (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {NAE} = \widehat {BCE}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {NAE},\,\,\,\widehat {BCE}\) là hai góc ở vị trí so le trong nên \[AN{\rm{ // }}BC\].

c) Do \(\Delta AIM = \Delta BIC\) (câu a)

Suy ra \(\widehat {MAI} = \widehat {CBI}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {MAI},\,\,\widehat {CBI}\) là hai góc ở vị trí so le trong nên \[AM{\rm{ // }}BC\].

Mặt khác \[AN{\rm{ // }}BC\] (theo câu b)

Do đó qua điểm \[A\] có hai đường thẳng song song với \[BC\] nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng \[AM\] và \[AN\] trùng nhau hay ba điểm \[A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N\] thẳng hàng.

Lại có \[\Delta ANE = \Delta CBE\] (theo câu b) nên \[AN = CB\] (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác \[AM = BC\] (do \(\Delta AIM = \Delta BIC\))

Do đó\[AM = AN\](cùng bằng \[BC\])

Ba điểm \[A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N\] thẳng hàng và \[AM = AN\] nên \[A\] là trung điểm của \[MN\].

​

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thống kê phương tiện đi đến trường của 30 học sinh lớp 7B ta thu được bảng sau:

Phương tiện đi lại

Số học sinh

Đi bộ

5

Đi xe đạp

10

Đi xe máy

15

Đi xe buýt

5

Tổng cộng

35

Giá trị chưa hợp lí là:

Dữ liệu về phương tiện đi lại;
Dữ liệu về số học sinh;
Cả dữ liệu phương tiện đi lại và số học sinh đều chưa hợp lí;
Dữ liệu học sinh đi xe buýt và đi xe đạp.
1 năm trước 373 lượt xem
Câu 2:

Dữ liệu nào sau đây là dữ liệu định lượng?

Các loại xe máy được sản xuất: Vison, Lead, Air Blade,….;
Năm sinh của các thành viên trong gia đình: 1970; 1973; 1998; 2002; 2005;
Các loại huy chương các thí sinh Việt Nam đạt được trong kì thi Olympic Toán Quốc tế: Vàng, Bạc, Đồng;
Các môn học sinh được học: Toán, Ngữ văn, Lịch sử,....
1 năm trước 380 lượt xem
Câu 3:

Tỉ lệ nhóm máu của các học sinh trong lớp được biểu diễn ở biểu đồ sau. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào là đúng?

Tỉ lệ học sinh có nhóm máu O là cao nhất;
Nhóm máu AB là nhóm máu có tỉ lệ học sinh thấp nhất;
Nhóm máu A không là nhóm máu có tỉ lệ cao nhất;
Nhóm máu B có cùng tỉ lệ với một nhóm máu khác.
1 năm trước 220 lượt xem
Câu 4:

Để biểu diễn sự thay đổi lượng mưa trong năm 2020 theo tháng ta dùng

Biểu đồ hình quạt tròn;
Biểu đồ đoạn thẳng;
Biểu đồ cột kép;
Biểu đồ miền.
1 năm trước 199 lượt xem
Câu 5:

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?

“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 10”;
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lớn hơn 3”;
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nhỏ hơn 13”;
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lớn hơn 11”.
1 năm trước 137 lượt xem
Câu 6:

Một chiếc túi chứa 5 viên bi có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. Xác suất để lấy được viên bi đánh số 4 là

14\frac{1}{4};
15\frac{1}{5};
45\frac{4}{5};
54\frac{5}{4}.
1 năm trước 147 lượt xem
Câu 7:

Cho ΔABC\Delta ABC có B^+C^=90∘\widehat B + \widehat C = 90^\circ . Khi đó ΔABC\Delta ABC là

Tam giác đều;
Tam giác vuông cân;
Tam giác cân;
Tam giác vuông.
1 năm trước 133 lượt xem
Câu 8:

Cho ΔGHK\Delta GHK. Khẳng định nào sau đây đúng?

GH+HK<GKGH + HK < GK;
GH+HK=GKGH + HK = GK;
GH−HK>GKGH - HK > GK;
GH+HK>GKGH + HK > GK.
1 năm trước 142 lượt xem
Câu 9:

Cho ΔAMN=ΔDEK\Delta AMN = \Delta DEK. Đâu là cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên?

ΔANM = ΔDEK\Delta ANM{\rm{  =  }}\Delta DEK;
ΔANM=ΔDKE\Delta ANM = \Delta DKE;
ΔMAN=ΔEKD\Delta MAN = \Delta EKD;
ΔMAN=ΔDKE\Delta MAN = \Delta DKE.
1 năm trước 132 lượt xem
Câu 10:

Cho ΔABC\Delta ABC vuông tại AA. Gọi MM là trung điểm của cạnh BCBC. Trên tia đối của tia MAMA lấy điểm EE sao cho MA=MEMA = ME (như hình vẽ). Nếu B^=60∘\widehat B = 60^\circ thì số đo MCE^\widehat {MCE} là

60∘60^\circ ;
90∘90^\circ ;
30∘30^\circ ;
45∘45^\circ .
1 năm trước 135 lượt xem
Câu 11:

Cho ΔABC=ΔMNP\Delta ABC = \Delta MNP. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A^=N^\widehat A = \widehat N;
C^=M^\widehat C = \widehat M;
BC=NPBC = NP;
AC=MPAC = MP.
1 năm trước 128 lượt xem
Câu 12:

Cho hai tam giác KLHKLH và MNPMNPcó KL=MNKL = MN; L^=N^\widehat L = \widehat N. Cần thêm điều kiện gì để ΔKLH=ΔMNP\Delta KLH = \Delta MNP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?

K^=M^\widehat K = \widehat M;
LH=NPLH = NP;
KH=MPKH = MP;
H^=P^\widehat H = \widehat P.
1 năm trước 131 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Thống kê về các loại sách mà các bạn học sinh lớp 7A đã ủng hộ cho thư viện được cho trong bảng dữ liệu sau:

Số thứ tự

Tên loại sách

Số lượng  (quyển)

1

Sách giáo khoa

100

2

Sách tham khảo

15

3

Sách truyện

25

4

Các loại sách khác

10

a) Hãy phân loại dữ liệu có trong bảng thống kê trên.

b) Tính tổng số sách mà các bạn lớp 7A đã đã ủng hộ cho thư viện.
1 năm trước 1029 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Bạn An tham gia trò chơi rút tiền lì xì. Có tất cả 5 bao lì xì bên ngoài giống hệt nhau, bên trong mỗi bao có 1 tờ tiền mệnh giá là 20  00020\,\,000 đồng; 50  00050\,\,000 đồng; 100  000100\,\,000 đồng; 200  000200\,\,000 đồng; 500  000500\,\,000 đồng. Bạn An rút ngẫu nhiên 1 lần và nhận được số tiền trong bao lì xì tương ứng. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn An nhận được tiền lì xì 1  000  0001\,\,000\,\,000 đồng”;

B: “Bạn An nhận được tiền lì xì không nhiều hơn 500  000500\,\,000 đồng”.

C: “Bạn An nhận được tiền lì xì 200  000200\,\,000 đồng”.

D: “Bạn An nhận được tiền lì xì nhiều hơn 100  000100\,\,000 đồng”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên trong các biến cố đã cho.
1 năm trước 141 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

Một khu vui chơi lập bảng thống kê lượt khách đến tham quan trong một năm (đơn vị: nghìn người) theo từng tháng như dưới đây.

a) Hãy tính xem có bao nhiêu lượt khách đến khu vui chơi đấy trong một năm?

b) Để trong năm sau, khu vui chơi đấy có lượt khách đến thăm quan tăng 20% thì phải đạt được số lượt khách (nghìn người) là bao nhiêu?
1 năm trước 685 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: