Câu hỏi:
62 lượt xemLời giải
Hướng dẫn giải:
\(A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}} = {2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}\)
Ta có: \(2A = 2.\left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}} \right)\)
\(2A = {2.2^0} + {2.2^1} + {2.2^2} + {2.2^3} + ... + {2.2^{100}}\)
\(2A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{101}}\).
Ta có: \(2A - A = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{101}}} \right) - \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}} \right)\)
\(A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{101}} - {2^0} - {2^1} - {2^2} - {2^3} - ... - {2^{100}}\)
\(A = - {2^0} + \left( {{2^1} - {2^1}} \right) + \left( {{2^2} - {2^2}} \right) + \left( {{2^3} - {2^3}} \right) + ... + \left( {{2^{100}} - {2^{100}}} \right) + {2^{101}}\)
\(A = {2^{100}} - {2^0} = {2^{100}} - 1\).
Vậy \(A = {2^{100}} - 1\).
Hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là:
Phát biểu định lý sau bằng lời:
|
GT |
. |
|
KL |
. |
