Câu hỏi:

86 lượt xem
Tự luận

Tính A=1+2+22+23+...+2100.A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

A=1+2+22+23+...+2100=20+21+22+23+...+2100A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}} = {2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}

Ta có: 2A=2.(20+21+22+23+...+2100)2A = 2.\left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}} \right)

2A=2.20+2.21+2.22+2.23+...+2.21002A = {2.2^0} + {2.2^1} + {2.2^2} + {2.2^3} + ... + {2.2^{100}}

2A=21+22+23+24+...+21012A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{101}}.

Ta có: 2AA=(21+22+23+24+...+2101)(20+21+22+23+...+2100)2A - A = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{101}}} \right) - \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}} \right)

A=21+22+23+24+...+210120212223...2100A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{101}} - {2^0} - {2^1} - {2^2} - {2^3} - ... - {2^{100}}

A= 20+(2121)+(2222)+(2323)+...+(21002100)+2101A =  - {2^0} + \left( {{2^1} - {2^1}} \right) + \left( {{2^2} - {2^2}} \right) + \left( {{2^3} - {2^3}} \right) + ... + \left( {{2^{100}} - {2^{100}}} \right) + {2^{101}}

A=210020=21001A = {2^{100}} - {2^0} = {2^{100}} - 1.

Vậy A=21001A = {2^{100}} - 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ