Giải bài tập Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng 

A.  Câu hỏi

 Giải Toán 10 trang 31 Tập 2

Hoạt động 1 trang 31 Toán 10 Tập 2:

Cho vectơ $\overrightarrow{n}$ ≠$\overrightarrow{0}$ và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho $\overrightarrow{AM}$ vuông góc với $\overrightarrow{n}$.

 

  Hoạt động 2 trang 31 Toán 10 Tập 2:

 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$(a; b). Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi

a(x – x0) + b(y – y0) = 0

 Giải Toán 10 trang 32 Tập 2

Luyện tập 1 trang 32 Toán 10 Tập 2:

Trong mặt phẳng toạ độ , cho tam giác có 3 đỉnh A(-1; 5) , B( 2; 3), C(6; 1). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Hoạt động 3 trang 32 Toán 10 Tập 2:

Trong Hình 7.2a , nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng $\overrightarrow{v}$và nó đi qua điểm A thì nó di chuyển trên đường nào?

Giải Toán 10 trang 33 Tập 2

Luyện tập 3 trang 33 Toán 10 Tập 2:

Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ : 2x – y + 1 = 0.

 Hoạt động 4 trang 33 Toán 10 Tập 2:

Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vận tốc $\overrightarrow{v}$(3; 4).

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó).

b) Chứng minh rằng tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có toạ độ là (2 + 3t; 1 + 4t).

Luyện tập 4 trang 33 Toán 10 Tập 2:

Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0.

Luyện tập 5 trang 33 Toán 10 Tập 2:

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) cho trước.

 Giải Toán 10 trang 34 Tập 2

Vận dụng trang 34 Toán 10 Tập 2:

Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1686 – 1736) được xác định bởi hai mốc sau:

Nước đóng băng ở 0ºC; 32ºF

Nước sôi ở 100ºC; 212ºF

Trong quy đổi đó, nếu aºC tương ứng với bºF thì trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212). Hỏi 0ºF, 100ºF tương ứng với bao nhiêu độ C?

B. Bài tập

Bài 7.1 trang 34 Toán 10 Tập 2:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho $\overrightarrow{n}$= (2; 1) , $\overrightarrow{v}$= (3; 2), A(1; 3), B(-2; 1).

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆1 đi qua A và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$.

b) Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆2 đi qua B và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$.

c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Bài 7.2 trang 34 Toán 10 Tập 2:

Lập phương trình tổng quát của các trục toạ độ

Bài 7.3 trang 34 Toán 10 Tập 2:

Cho hai đường thẳng ∆1: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+5t\end{array}\right.$ và ∆2: 2x + 3y – 5 = 0.

a) Lập phương trình tổng quát của ∆1.

b) Lập phương trình tham số của ∆2.

 Bài 7.4 trang 34 Toán 10 Tập 2:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2); B(3; 0) và C(-2; -1)

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B

 Bài 7.5 trang 34 Toán 10 Tập 2:

(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) với ab ≠ 0 (H7.3) có phương trình là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$