Giải bài tập Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng 

A.  Câu hỏi

 Giải Toán 10 trang 31 Tập 2

Hoạt động 1 trang 31 Toán 10 Tập 2:

Cho vectơ $\overrightarrow{n}$ ≠$\overrightarrow{0}$ và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho $\overrightarrow{AM}$ vuông góc với $\overrightarrow{n}$.

 

  Hoạt động 2 trang 31 Toán 10 Tập 2:

 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$(a; b). Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi

a(x – x0) + b(y – y0) = 0

Hoạt động 3 trang 32 Toán 10 Tập 2:

Trong Hình 7.2a , nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng $\overrightarrow{v}$và nó đi qua điểm A thì nó di chuyển trên đường nào?

Giải Toán 10 trang 33 Tập 2

Luyện tập 3 trang 33 Toán 10 Tập 2:

Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ : 2x – y + 1 = 0.

 Hoạt động 4 trang 33 Toán 10 Tập 2:

Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vận tốc $\overrightarrow{v}$(3; 4).

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó).

b) Chứng minh rằng tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có toạ độ là (2 + 3t; 1 + 4t).

Luyện tập 4 trang 33 Toán 10 Tập 2:

Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0.

Luyện tập 5 trang 33 Toán 10 Tập 2:

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) cho trước.

 Giải Toán 10 trang 34 Tập 2

Vận dụng trang 34 Toán 10 Tập 2:

Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1686 – 1736) được xác định bởi hai mốc sau:

Nước đóng băng ở 0ºC; 32ºF

Nước sôi ở 100ºC; 212ºF

Trong quy đổi đó, nếu aºC tương ứng với bºF thì trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212). Hỏi 0ºF, 100ºF tương ứng với bao nhiêu độ C?

B. Bài tập

Bài 7.1 trang 34 Toán 10 Tập 2:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho $\overrightarrow{n}$= (2; 1) , $\overrightarrow{v}$= (3; 2), A(1; 3), B(-2; 1).

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆1 đi qua A và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$.

b) Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆2 đi qua B và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$.

c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Bài 7.2 trang 34 Toán 10 Tập 2:

Lập phương trình tổng quát của các trục toạ độ

Bài 7.3 trang 34 Toán 10 Tập 2:

Cho hai đường thẳng ∆1: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+5t\end{array}\right.$ và ∆2: 2x + 3y – 5 = 0.

a) Lập phương trình tổng quát của ∆1.

b) Lập phương trình tham số của ∆2.

 Bài 7.4 trang 34 Toán 10 Tập 2:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2); B(3; 0) và C(-2; -1)

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B

 Bài 7.5 trang 34 Toán 10 Tập 2:

(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) với ab ≠ 0 (H7.3) có phương trình là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

 Bài 7.6 trang 34 Toán 10 Tập 2: Theo Google Maps, sân bay Nội  Bài có vĩ độ 21,2º Bắc, kinh độ 105,8º Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1º Bắc, kinh độ 108,2º Đông. Một máy bay bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ xº Bắc , kinh độ yº Đông được tính theo công thức:

$\left\{\begin{array}{l}x=\mathrm{21,2}-\frac{153}{40}t\\ y=\mathrm{105,8}+\frac{9}{5}t\end{array}\right.$

a) Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?

b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17º Bắc) chưa?