Câu hỏi:

62 lượt xem
Tự luận

  Hoạt động 2 trang 31 Toán 10 Tập 2:

 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến n(a; b). Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi

a(x – x0) + b(y – y0) = 0

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

* Giả sử M(x; y) thuộc đường thẳng ∆, ta cần chứng minh: a(x – x0) + b(y – y0) = 0

Vì M ∈ ∆ nên AMn

AMn = 0

Mà AM = (x – x0; y – y0) và n(a; b)

 a(x – x0)  + b(y – y0) = 0 (đpcm) (1)

* Giả sử, với M(x; y) thỏa mãn a(x – x0) + b(y – y0) = 0; ta cần chứng minh M thuộc đường thẳng ∆

Theo giả thiết ta có: a(x – x0) + b(y – y0) = 0

Mà AM = (x – x0; y – y0) và n(a; b)

Nên AMn = 0 hay AMn

Do đó n là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM

Mặt khác n cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆

Suy ra đường thẳng AM và đường thẳng ∆ có giá song song hoặc trùng nhau.

Vì đường thẳng ∆ đi qua A nên đường thẳng AM trùng ∆.

Hay điểm M cũng thuộc đường thẳng ∆ (đpcm) (2)

Từ (1) và (2) ta có: điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi a(x – x0) + b(y – y0) = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ