Câu hỏi:

47 lượt xem
Tự luận

Cho ba số a,b,ca,b,c là các số khác 00a+b0a + b \ne 0 thỏa mãn ac=cb\frac{a}{c} = \frac{c}{b}. Chứng minh rằng a2+c2b2+c2=ab\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\) suy ra \({c^2} = ab\).

Do đó: \(VT = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}\)\( = \frac{{{a^2} + ab}}{{{b^2} + ab}}\)\( = \frac{{a.\left( {a + b} \right)}}{{b.\left( {a + b} \right)}}\)\( = \frac{a}{b}\)\( = VP\).

Vậy với \(a,b,c\) là các số khác \(0\) và \(a + b \ne 0\) thỏa mãn \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\) thì \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ