Câu hỏi:

156 lượt xem
Tự luận

Cho ba số a,b,ca,b,c là các số khác 00 và a+b≠0a + b \ne 0 thỏa mãn ac=cb\frac{a}{c} = \frac{c}{b}. Chứng minh rằng a2+c2b2+c2=ab\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi Học kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án (Đề 4)

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

Ta có: ac=cb\frac{a}{c} = \frac{c}{b} suy ra c2=ab{c^2} = ab.

Do đó: VT=a2+c2b2+c2VT = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}=a2+abb2+ab = \frac{{{a^2} + ab}}{{{b^2} + ab}}=a.(a+b)b.(a+b) = \frac{{a.\left( {a + b} \right)}}{{b.\left( {a + b} \right)}}=ab = \frac{a}{b}=VP = VP.

Vậy với a,b,ca,b,c là các số khác 00 và a+b≠0a + b \ne 0 thỏa mãn ac=cb\frac{a}{c} = \frac{c}{b} thì a2+c2b2+c2=ab\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cách viết nào sau đây là đúng?

−12∈N - 12 \in \mathbb{N};
12∈Z\frac{1}{2} \in \mathbb{Z};
0,5∉R0,5 \notin \mathbb{R};
89∈Q\frac{8}{9} \in \mathbb{Q}.
1 năm trước 149 lượt xem
Câu 2:

Số đối của số hữu tỉ −89\frac{{ - 8}}{9} là

−89\frac{{ - 8}}{9};
8−9\frac{8}{{ - 9}};
89\frac{8}{9};
98\frac{9}{8}.
1 năm trước 136 lượt xem
Câu 3:

Trong các điểm A,B,C,DA,B,C,D được biểu diễn trên trục số bên, điểm biểu diễn số nguyên nhỏ hơn 00 là

 

Điểm A,  BA,\,\,B và CC;
Chỉ có điểm BB;
Chỉ có điểm CC;
Điểm BB và CC.
1 năm trước 122 lượt xem
Câu 4:

Trong các số hữu tỉ: 0,75;−112;−5;450,75; - 1\frac{1}{2}; - 5;\frac{4}{5} . Số lớn nhất là

- 1 & \frac{1}{2};
0,750,75;
45\frac{4}{5};
−5 - 5.
1 năm trước 118 lượt xem
Câu 5:

Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

37\frac{3}{7};
615\frac{6}{{15}};
−16\frac{{ - 1}}{6};
712\frac{7}{{12}}.
1 năm trước 111 lượt xem
Câu 6:

Số 37,753637,7536 được làm tròn thành 37,7537,75. Độ chính xác của phép làm tròn là

0,0050,005;
0,050,05;
0,50,5;
55.
1 năm trước 197 lượt xem
Câu 7:

Từ tỉ lệ thức 2−7=−414\frac{2}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{{14}}, ta không lập được tỉ lệ thức nào sau đây?

2−4=14−7\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{14}}{{ - 7}};
−72=14−4\frac{{ - 7}}{2} = \frac{{14}}{{ - 4}};
2−4=−714\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 7}}{{14}};
14−7=−42\frac{{14}}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{2}.
1 năm trước 122 lượt xem
Câu 8:

Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng tứ giác là

Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình chữ nhật;
Hình vuông.
1 năm trước 105 lượt xem
Câu 9:

Cho tấm bìa như hình bên. Tấm bìa tạo lập được một hình lăng trụ đứng.

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đó là

 

9  cm9\,\,{\rm{cm}};
11  cm11\,\,{\rm{cm}};
12  cm12\,\,{\rm{cm}};
22  cm22\,\,{\rm{cm}}.
1 năm trước 115 lượt xem
Câu 10:

Hai góc bù nhau có tổng số đo là

90∘90^\circ ;
90∘90^\circ ;
150∘150^\circ ;
180∘180^\circ .
1 năm trước 108 lượt xem
Câu 11:

Điền vào chỗ trống: “Qua điểm AA nằm ngoài đường thẳng xx ……………… đường thẳng song song với đường thẳng xx”.

có vô số;
chỉ có một;
có hai;
có ba.
1 năm trước 124 lượt xem
Câu 12:
Tự luận

Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

a) 65−15:310\frac{6}{5} - \frac{1}{5}:\frac{3}{{10}};        b) (−5)2 −(2023)0−∣−12∣\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}  - {\left( {2023} \right)^0} - \left| { - \frac{1}{2}} \right|;                                       c) 15329:(−54)−25329:(−54)15\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right) - 25\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right).
1 năm trước 98 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Tìm xx, biết:

a) 2x−56= −782x - \frac{5}{6} =  - \frac{7}{8};           b) ∣x+31,5∣−56=0\left| {\frac{{x + 3}}{{1,5}}} \right| - \frac{5}{6} = 0.
1 năm trước 85 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Hưởng ứng chương trình giúp đỡ các bạn học sinh vùng núi, ba lớp 7A,7A, 7B7B, 7C7C đã quyên góp được một số lượng quyển vở tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp 7A7A có 32 học sinh, lớp 7B7B có 35 học sinh, lớp 7C7C có 36 học sinh và tổng số quyển vở lớp 7A7A và 7B7B quyên góp được nhiều hơn lớp 7C7C là 62 quyển. Tính số quyển vở mỗi lớp quyên góp được.Gọi aa, bb, cc (quyển vở) lần lượt là số quyển vở lớp 7A7A, 7B7B, 7C7C quyên góp được.
1 năm trước 174 lượt xem
Câu 15:
Tự luận

Một xe container có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 2,8  m2,8\,\,{\rm{m}}; chiều rộng 2,3  m2,3\,\,{\rm{m}} và diện tích xung quanh là 24,48  m224,48{\rm{ }}\,\,{{\rm{m}}^2}. Tính thể tích của thùng xe container đó.
1 năm trước 380 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

Cho hình vẽ bên.

a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Giải thích tại sao xx′ // yy′xx'\,{\rm{//}}\,yy'. Từ đó tính số đo góc uAx′^\widehat {uAx'}.

c) Vẽ tia AtAt là tia phân giác của góc MAB^\widehat {MAB}. Tính số đo của góc MAt^\widehat {MAt}.
1 năm trước 344 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: