Câu hỏi:

61 lượt xem
Tự luận

Cho biểu thức A=5n3n2A = \frac{{5n - 3}}{{n - 2}}. Tìm giá trị nn nguyên để biểu thức AA đạt giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có \[A = \frac{{5n - 3}}{{n - 2}} = \frac{{5n - 10 + 10 - 3}}{{n - 2}} = \frac{{5\left( {n - 2} \right) + 7}}{{n - 2}} = 5 + \frac{7}{{n - 2}}\].

Để biểu thức\(A\) là số nguyên thì \(\frac{7}{{n - 2}}\) nguyên hay \(7\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\).

Do đó \(\left( {n - 2} \right) \in \) Ư(7) \( = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 7} \right\}\).

\(n - 2\)

–7

–1

1

7

\(n\)

–5 (TM)

1 (TM)

3 (TM)

9 (TM)

Vậy để biểu thức\(A\) đạt giá trị nguyên thì \(n \in \left\{ { - 5;\,\, - 1;\,\,3;\,\,9} \right\}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ