Câu hỏi:

95 lượt xem
Tự luận

Cho biểu thức A=5n3n2A = \frac{{5n - 3}}{{n - 2}}. Tìm giá trị nn nguyên để biểu thức AA đạt giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có A=5n3n2=5n10+103n2=5(n2)+7n2=5+7n2A = \frac{{5n - 3}}{{n - 2}} = \frac{{5n - 10 + 10 - 3}}{{n - 2}} = \frac{{5\left( {n - 2} \right) + 7}}{{n - 2}} = 5 + \frac{7}{{n - 2}}.

Để biểu thứcAA là số nguyên thì 7n2\frac{7}{{n - 2}} nguyên hay 7    (n2)7\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right).

Do đó (n2)\left( {n - 2} \right) \in  Ư(7) ={±1;  ±7} = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 7} \right\}.

n2n - 2

–7

–1

1

7

nn

–5 (TM)

1 (TM)

3 (TM)

9 (TM)

Vậy để biểu thứcAA đạt giá trị nguyên thì n{5;  1;  3;  9}n \in \left\{ { - 5;\,\, - 1;\,\,3;\,\,9} \right\}.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ