Câu hỏi:
61 lượt xemCho đa thức
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến.
b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức .
c) Cho đa thức , tính . Tìm nghiệm của đa thức .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) \(A\left( x \right) = - 11{x^5} + 4{x^3} + 12{x^2} + 11{x^5} - 13{x^2} + 7x + 2\)
\( = \left( { - 11{x^5} + 11{x^5}} \right) + 4{x^3} + \left( {12{x^2} - 13{x^2}} \right) + 7x + 2\)
\( = 4{x^3} - {x^2} + 7x + 2\)
Vậy \(A\left( x \right) = 4{x^3} - {x^2} + 7x + 2\).
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số cao nhất là 4.
c) \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
\(M\left( x \right) = \left( {4{x^3} - {x^2} + 7x + 2} \right) - \left( { - 3x + 4{x^3} + 2} \right)\)
\( = 4{x^3} - {x^2} + 7x + 2 + 3x - 4{x^3} - 2\)
\( = \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) - {x^2} + \left( {7x + 3x} \right) + \left( {2 - 2} \right)\)
\( = - {x^2} + 10x\)
Để tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\), ta cho \(M\left( x \right) = 0\)
Do đó \( - {x^2} + 10x = 0\)
\( - x\left( {x - 10} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 10\).
Vậy nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;10} \right\}\).
