Câu hỏi:

183 lượt xem
Tự luận

Cho tam giác nhọn ABCABC (AB<AC)\left( {AB < AC} \right) có đường cao AHAH.

a) Chứng minh BAH^<HAC^\widehat {BAH} < \widehat {HAC}.

b) Trên đoạn thẳng HCHC lấy điểm DD sao cho HD=HBHD = HB. Chứng minh tam giác ABDABD là tam giác cân.

c) Từ DD kẻ DEACDE \bot AC, từ CC kẻ CFADCF \bot AD. Chứng minh ba đường thẳng AH,DE,CFAH,DE,CF đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Xét ΔABC\Delta ABCAB<ACAB < AC nên C^<B^\widehat C < \widehat B.

C^=90 HAC^\widehat C = 90^\circ  - \widehat {HAC}B^=90 BAH^\widehat B = 90^\circ  - \widehat {BAH}.

Do đó 90 HAC^<90 BAH^90^\circ  - \widehat {HAC} < 90^\circ  - \widehat {BAH} hay HAC^>BAH^\widehat {HAC} > \widehat {BAH}.

b) Xét ΔABH\Delta ABHΔADH\Delta ADH có:

AHB^=AHD^=90\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ ;

AHAH là cạnh chung;

HB=HDHB = HD (giả thiết).

Do đó ΔABH=ΔADH\Delta ABH = \Delta ADH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB=ADAB = AD (hai cạnh tương ứng).

Tam giác ABDABDAB=ADAB = AD nên là tam giác cân tại AA.

c) Kéo dài AHAHCFCF cắt nhau tại KK.

Xét  ΔAKC\Delta AKCCHAK,AFCKCH \bot AK,AF \bot CK, CHCH cắt AFAF tại DD nên DD là  trực tâm của ΔAKC\Delta AKC.

Suy ra KDACKD \bot AC

DEACDE \bot AC nên ba điểm K,D,EK,D,E thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng AH,DE,CFAH,DE,CF đồng quy.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 9:
Tự luận

Tìm xx, biết:

a) 2x+73=32\frac{{2x + 7}}{3} = \frac{3}{2};       b) (4x43x3+x2):(x2)+4(x1)2=0\left( {4{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0.


1 năm trước 66 lượt xem