Câu hỏi:
54 lượt xemCho đa thức .
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức .
c) Tìm đa thức sao cho , biết . Tìm nghiệm của đa thức .
Hướng dẫn giải:
a)
.
b) Bậc của đa thức là 3.
Hệ số cao nhất của đa thức là 2.
c) Ta có .
Suy ra
.
Để tìm nghiệm của đa thức , ta cho
Do đó
Suy ra hoặc .
Vậy nghiệm của đa thức là .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\)
\( = \left( {\frac{3}{4} + \frac{5}{4}} \right){x^3} + \left( {4 + 7} \right){x^2} + \left( {\frac{3}{5} - \frac{8}{5}} \right)x - 1 + 4\)
\( = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).
b) Bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) là 3.
Hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\) là 2.
c) Ta có \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\).
Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)
\( = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)\)
\( = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3\)
\( = {x^2} - 2x\).
Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)
Do đó \({x^2} - 2x = 0\)
\(x\left( {x - 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;2} \right\}\).
Cho hình vẽ bên. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là độ dài đoạn thẳng