Do số a nhỏ hơn số c một đơn vị nên ta có a=c−1(1).
Theo đề, ta có x=21 là một nghiệm của đa thức P(x), suy ra P(21)=0.
Khi đó P(21)=41a+21b+c=0, do đó b= −21a−2c(2).
Thay (1) vào (2) ta được: b= −21(c−1)−2c= −25c+21(3)
Do P(x) chia hết cho x−3 nên P(x)=(x−3).Q(x) với Q(x) là thương của phép chia P(x) cho x−3.
Ta có P(3)=(3−3).Q(x)=0, hay P(3)=0.
Khi đó 9a+3b+c=0(∗)
Thế a=c−1 và b= −25c+21 vào (∗), ta được:
9(c−1)+3(−25c+21)+c=0.
Suy ra 25c=215, do đó c=3.
Với c=3, ta có a=3−1=2 và b= −25.3+21= −7.
Vậy a=2; b= −7 và c=3.
Lưu ý: Với dữ kiện đa thức P(x) chia hết cho x−3, ta cũng có thể suy ra điều kiện (∗) bằng cách đặt tính chia đa thức P(x) cho đa thức x−3 như sau:
Để đa thức P(x) chia hết cho x−3, thì 9a+3b+c=0(∗).