Câu hỏi:

48 lượt xem

Cho đa thức A(x)=56x3−127x2+5x+57x2+16x3−3x+9A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x)A\left( x \right) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định hệ số tự do của đa thức A(x)A\left( x \right) và tính A(2)A\left( 2 \right).

c) Tìm đa thức C(x)C\left( x \right) sao cho A(x)+C(x)=B(x)A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right), biết B(x)=x3−2x2+9x−3B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3. Tìm nghiệm của đa thức C(x)C\left( x \right).

Hướng dẫn giải:

a) A(x)=56x3−127x2+5x+57x2+16x3−3x+9A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9

             =(56+16)x3+(−127+57)x2+(5−3)x+9 = \left( {\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} \right){x^3} + \left( { - \frac{{12}}{7} + \frac{5}{7}} \right){x^2} + \left( {5 - 3} \right)x + 9

             =x3−x2+2x+9 = {x^3} - {x^2} + 2x + 9.

b) Hệ số tự do của đa thức A(x)A\left( x \right) là 9.

Ta có A(2)=23−22+2.2+9=17A\left( 2 \right) = {2^3} - {2^2} + 2.2 + 9 = 17.

c) Ta có A(x)+C(x)=B(x)A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right).

Suy ra C(x)=B(x)−A(x)C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)

                    =x3−2x2+9x−3−(x3−x2+2x+9) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - \left( {{x^3} - {x^2} + 2x + 9} \right)

                    =x3−2x2+9x−3−x3+x2−2x−9 = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9

                    = −x2+7x−12 =  - {x^2} + 7x - 12.

Để tìm nghiệm của đa thức C(x)C\left( x \right), ta cho C(x)=0C\left( x \right) = 0

Do đó −x2+7x−12=0 - {x^2} + 7x - 12 = 0

           −x2+4x+3x−12=0 - {x^2} + 4x + 3x - 12 = 0

           −x(x−4)+3(x−4)=0 - x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 0

           (−x+3)(x−4)=0\left( { - x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0

Suy ra x=3x = 3 hoặc x=4x = 4.

Vậy nghiệm của đa thức C(x)C\left( x \right) là x∈{3;4}x \in \left\{ {3;4} \right\}.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\)

             \( = \left( {\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} \right){x^3} + \left( { - \frac{{12}}{7} + \frac{5}{7}} \right){x^2} + \left( {5 - 3} \right)x + 9\)

             \( = {x^3} - {x^2} + 2x + 9\).

b) Hệ số tự do của đa thức \(A\left( x \right)\) là 9.

Ta có \(A\left( 2 \right) = {2^3} - {2^2} + 2.2 + 9 = 17\).

c) Ta có \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\).

Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)

                    \( = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - \left( {{x^3} - {x^2} + 2x + 9} \right)\)

                    \( = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9\)

                    \( =  - {x^2} + 7x - 12\).

Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)

Do đó \( - {x^2} + 7x - 12 = 0\)

           \( - {x^2} + 4x + 3x - 12 = 0\)

           \( - x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 0\)

           \(\left( { - x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = 4\).

Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {3;4} \right\}\).

​

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

      Cho xy=ab\frac{x}{y} = \frac{a}{b}. Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì kết luận nào sau đây là sai?

ay=bxay = bx;
by=ax\frac{b}{y} = \frac{a}{x};
xa=yb\frac{x}{a} = \frac{y}{b};
xa=by\frac{x}{a} = \frac{b}{y}.
1 năm trước 46 lượt xem
Câu 2:

Cho hai đại lượng xx và yy liên hệ với nhau bởi công thức y=23xy = \frac{2}{{3x}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ 23\frac{2}{3};
yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ 32\frac{3}{2};
yy tỉ lệ thuận với xx theo hệ số tỉ lệ 23\frac{2}{3};
yy tỉ lệ thuận với xx theo hệ số tỉ lệ 32\frac{3}{2}.
1 năm trước 78 lượt xem
Câu 3:

Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?                                                         

2x2−1 +42\sqrt {{x^2} - 1}  + 4;
3;
4a+b\frac{4}{{a + b}};
m2+2n+n2{m^2} + 2n + {n^2}.
1 năm trước 98 lượt xem
Câu 4:

Biến cố nào sau đây không phải là biến cố ngẫu nhiên?

A
“Rút một chiếc thẻ từ trong hộp có bốn tấm thẻ được ghi số 1;2;3;41;2;3;4 thì được tấm thẻ ghi số 11”;
B
“Gieo một đồng xu thì mặt xuất hiện là mặt ngửa”;
C
“Khi gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 7”;
D
“Lấy một viên bi trong một chiếc túi đựng các viên bi có các màu đen, trắng, đỏ thì được viên bi màu đỏ”.
1 năm trước 63 lượt xem
Câu 5:

Một chiếc hộp đựng 8 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 8. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ và ghi lại số được ghi trên mặt thẻ. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?

“Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2”;
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn hoặc bằng 8”;
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số lẻ”;
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 1”.
1 năm trước 73 lượt xem
Câu 6:

Một biến cố càng có ít khả năng xảy ra khi xác suất của biến cố đó

càng gần 0;
càng gần 1;
càng gần 12\frac{1}{2};
là một số bất kì.
1 năm trước 68 lượt xem
Câu 7:

Một chiếc túi chứa 3 quả bóng đỏ, 2 quả bóng tím và 5 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong chiếc túi đó. Xác suất để lấy được một quả bóng đỏ là

310\frac{3}{{10}};
710\frac{7}{{10}};
110\frac{1}{{10}};
13\frac{1}{3}.
1 năm trước 61 lượt xem
Câu 8:

Cho ΔDEF\Delta DEF có E^<D^<F^\widehat E < \widehat D < \widehat F. Kết luận nào sau đây đúng?

DF≤EF≤DEDF \le EF \le DE;
DF>EF>DEDF > EF > DE;
DF≥EF≥DEDF \ge EF \ge DE;
DF<EF<DEDF < EF < DE.
1 năm trước 70 lượt xem
Câu 9:

Cho ba điểm MM, NN, PP thẳng hàng có điểm NN nằm giữa hai điểm MM và PP. Kẻ đường thẳng d⊥MPd \bot MP tại NN. Lấy điểm Q∈dQ \in d, với Q≠NQ \ne N. Kết luận nào sau đây đúng?

MQ<NQMQ < NQ;
MQ=NQMQ = NQ;
MQ>NQMQ > NQ;
MN>MQMN > MQ.
1 năm trước 56 lượt xem
Câu 10:

Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là

Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường cao của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó.
1 năm trước 57 lượt xem
Câu 11:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh;
Hình hộp chữ nhật có 4 đường chéo;
Hình lập phương có 6 mặt bên là hình chữ nhật;
Hình lập phương có 12 cạnh.
1 năm trước 74 lượt xem
Câu 12:

Một ô tủ của tủ ô vuông treo tường dạng hình lập phương có cạnh 37 cm. Coi như các mép tủ không đáng kể, khi đó thể tích của một ô tủ là

5  476  cm35\,\,476\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3};
50  653  cm3{\rm{50}}\,\,{\rm{653}}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3};
25  326,5  cm325\,\,326,5\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3};
12  663,25  cm312\,\,663,25\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.
1 năm trước 67 lượt xem
Câu 13:

Tìm xx, biết:

a) 2−x4=x−3−5\frac{{2 - x}}{4} = \frac{{x - 3}}{{ - 5}};              b) x(2x−5)+(4x3−6x2−6x):(−2x)=19x\left( {2x - 5} \right) + \left( {4{x^3} - 6{x^2} - 6x} \right):\left( { - 2x} \right) = 19.

Hướng dẫn giải:

a) 2−x4=x−3−5\frac{{2 - x}}{4} = \frac{{x - 3}}{{ - 5}} 

    −5.(2−x)=4(x−3) - 5.\left( {2 - x} \right) = 4\left( {x - 3} \right)

      −10+5x=4x−12 - 10 + 5x = 4x - 12

                  x= −2x =  - 2

Vậy x= −2x =  - 2.

 

b) x(2x−5)+(4x3−6x2−6x):(−2x)=19x\left( {2x - 5} \right) + \left( {4{x^3} - 6{x^2} - 6x} \right):\left( { - 2x} \right) = 19

    2x2−5x+(−2x2+3x+3)=192{x^2} - 5x + \left( { - 2{x^2} + 3x + 3} \right) = 19

    2x2−5x−2x2+3x+3=192{x^2} - 5x - 2{x^2} + 3x + 3 = 19

                                  −2x=16 - 2x = 16

                                      x= −8x =  - 8

Vậy x= −8x =  - 8.
1 năm trước 48 lượt xem
Câu 15:

Hưởng ứng phong trào “Kế hoạch nhỏ” của trường, các chi đội 7A7A, 7B7B, 7C7C đã thu gom được tất cả 180  kg180\,\,{\rm{kg}} giấy vụn. Biết số kilôgam giấy vụn chi đội 7A7A, 7B7B, 7C7C thu gom được lần lượt tỉ lệ thuận với 6;5;46;5;4. Tính số kilôgam giấy vụn mỗi chi đội thu gom được.

Hướng dẫn giải:

Gọi xx, yy, zz (kg)\left( {{\rm{kg}}} \right)lần lượt là số kilôgam giấy vụn các chi đội 7A7A, 7B7B, 7C7C thu gom được.

Do ba chi đội thu gom được tất cả 180  kg180\,\,{\rm{kg}} giấy vụn nên ta có x+y+z=180x + y + z = 180.

Do số kg giấy vụn của chi đội 7A7A, 7B7B, 7C7C lần lượt tỉ lệ thuận với 6;5;46;5;4 nên:

x6=y5=z4\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

 x6=y5=z4=x+y+z6+5+4=18015=12\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{{180}}{{15}} = 12.

Với x6=12\frac{x}{6} = 12, ta có x=6.12=72x = 6.12 = 72.

Với y5=12\frac{y}{5} = 12, ta có y=5.12=60y = 5.12 = 60.

Với z4=12\frac{z}{4} = 12, ta có z=4.12=48z = 4.12 = 48.

Vậy số kilôgam giấy vụn các chi đội 7A7A, 7B7B, 7C7C thu gom được lần lượt là 72  kg72\,\,{\rm{kg}}; 60  kg{\rm{60}}\,\,{\rm{kg}} và 48  kg48\,\,{\rm{kg}}.
1 năm trước 86 lượt xem
Câu 16:

Cho ΔABC\Delta ABC cân tại AA (A^<90∘\widehat A < 90^\circ và AB<BCAB < BC). Kẻ BDBD là tia phân giác của ABC^\widehat {ABC} (D∈ACD \in AC). Trên cạnh BCBC lấy điểm EE sao cho AB=BEAB = BE.

a) Chứng minh ΔABD=ΔEBD\Delta ABD = \Delta EBD, từ đó suy ra AD=DEAD = DE.

b) So sánh ADAD và DCDC.

c) Trên tia đối của tia ABAB, lấy điểm FF sao cho AF=ECAF = EC. Gọi KK là trung điểm của FCFC. Chứng minh ba điểm BB, DD, KK thẳng hàng và xác định trực tâm của ΔDFC\Delta DFC khi BAC^=90∘\widehat {BAC} = 90^\circ .

 

Hướng dẫn giải:

a) Xét ΔABD\Delta ABD và ΔEBD\Delta EBD, có:

AB=BEAB = BE (giả thiết);

ABD^=EBD^\widehat {ABD} = \widehat {EBD} (do BDBD là tia phân giác của ABC^\widehat {ABC});

BDBD là cạnh chung.

Do đó ΔABD=ΔEBD\Delta ABD = \Delta EBD (c.g.c).

Suy ra AD=DEAD = DE (cặp cạnh tương ứng).

b) Ta có BAD^=BED^\widehat {BAD} = \widehat {BED} (do ΔABD=ΔEBD\Delta ABD = \Delta EBD).

Mà BAD^<90∘\widehat {BAD} < 90^\circ nên BED^<90∘\widehat {BED} < 90^\circ .

Mà BED^+DEC^=180∘\widehat {BED} + \widehat {DEC} = 180^\circ (hai góc kề bù).

Do đó DEC^>90∘\widehat {DEC} > 90^\circ .

ΔDEC\Delta DEC có DEC^>90∘\widehat {DEC} > 90^\circ nên là góc tù, do đó DCDC là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Suy ra DC>DEDC > DE.

Lại có AD=DEAD = DE (câu a) nên DC>ADDC > AD.

c) • Ta có AB=EB,AF=ECAB = EB,AF = EC nên BF=BCBF = BC

ΔBFC\Delta BFC có BF=BCBF = BC nên cân tại BB.

Suy ra đường trung tuyến BKBK đồng thời là đường phân giác, đường cao của ΔBFC\Delta BFC.

Hay BKBK là đường phân giác của ABC^\widehat {ABC}.

Mà BDBD là đường phân giác của ABC^\widehat {ABC} (giả thiết)

Do đó ba điểm BB, DD, KK thẳng hàng.

• Khi BAC^=90∘\widehat {BAC} = 90^\circ ta có DA⊥BADA \bot BA

Xét ΔDFC\Delta DFC có FB⊥DC,BK⊥FCFB \bot DC,BK \bot FC và FB,BKFB,BK cắt nhau tại BB

Do đó BB là trực tâm của ΔDFC\Delta DFC.

1 năm trước 55 lượt xem
Câu 17:

Tìm số mm sao cho đa thức 2x5+x4+3x3−4x2−14x+m+12{x^5} + {x^4} + 3{x^3} - 4{x^2} - 14x + m + 1 chia hết cho đa thức x2−2{x^2} - 2

Hướng dẫn giải:

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để 2x5+x4+3x3−4x2−14x+m+12{x^5} + {x^4} + 3{x^3} - 4{x^2} - 14x + m + 1 chia hết cho đa thức x2−2{x^2} - 2 thì m−3=0m - 3 = 0

Do đó m=3m = 3.

Vậy m=3m = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 
1 năm trước 41 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: