Câu hỏi:

54 lượt xem

Cho ΔABC\Delta ABC cân tại AA (A^<90\widehat A < 90^\circ AB<BCAB < BC). Kẻ BDBD là tia phân giác của ABC^\widehat {ABC} (DACD \in AC). Trên cạnh BCBC lấy điểm EE sao cho AB=BEAB = BE.

a) Chứng minh ΔABD=ΔEBD\Delta ABD = \Delta EBD, từ đó suy ra AD=DEAD = DE.

b) So sánh ADADDCDC.

c) Trên tia đối của tia ABAB, lấy điểm FF sao cho AF=ECAF = EC. Gọi KK là trung điểm của FCFC. Chứng minh ba điểm BB, DD, KK thẳng hàng và xác định trực tâm của ΔDFC\Delta DFC khi BAC^=90\widehat {BAC} = 90^\circ .

 

Hướng dẫn giải:

a) Xét ΔABD\Delta ABDΔEBD\Delta EBD, có:

AB=BEAB = BE (giả thiết);

ABD^=EBD^\widehat {ABD} = \widehat {EBD} (do BDBD là tia phân giác của ABC^\widehat {ABC});

BDBD là cạnh chung.

Do đó ΔABD=ΔEBD\Delta ABD = \Delta EBD (c.g.c).

Suy ra AD=DEAD = DE (cặp cạnh tương ứng).

b) Ta có BAD^=BED^\widehat {BAD} = \widehat {BED} (do ΔABD=ΔEBD\Delta ABD = \Delta EBD).

BAD^<90\widehat {BAD} < 90^\circ nên BED^<90\widehat {BED} < 90^\circ .

BED^+DEC^=180\widehat {BED} + \widehat {DEC} = 180^\circ (hai góc kề bù).

Do đó DEC^>90\widehat {DEC} > 90^\circ .

ΔDEC\Delta DECDEC^>90\widehat {DEC} > 90^\circ nên là góc tù, do đó DCDC là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Suy ra DC>DEDC > DE.

Lại có AD=DEAD = DE (câu a) nên DC>ADDC > AD.

c) • Ta có AB=EB,AF=ECAB = EB,AF = EC nên BF=BCBF = BC

ΔBFC\Delta BFCBF=BCBF = BC nên cân tại BB.

Suy ra đường trung tuyến BKBK đồng thời là đường phân giác, đường cao của ΔBFC\Delta BFC.

Hay BKBK là đường phân giác của ABC^\widehat {ABC}.

BDBD là đường phân giác của ABC^\widehat {ABC} (giả thiết)

Do đó ba điểm BB, DD, KK thẳng hàng.

• Khi BAC^=90\widehat {BAC} = 90^\circ ta có DABADA \bot BA

Xét ΔDFC\Delta DFCFBDC,BKFCFB \bot DC,BK \bot FCFB,BKFB,BK cắt nhau tại BB

Do đó BB là trực tâm của ΔDFC\Delta DFC.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta EBD\), có:

\[AB = BE\] (giả thiết);

\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\));

\(BD\) là cạnh chung.

Do đó \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c.g.c).

Suy ra \(AD = DE\) (cặp cạnh tương ứng).

b) Ta có \(\widehat {BAD} = \widehat {BED}\) (do \(\Delta ABD = \Delta EBD\)).

\(\widehat {BAD} < 90^\circ \) nên \(\widehat {BED} < 90^\circ \).

\(\widehat {BED} + \widehat {DEC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Do đó \(\widehat {DEC} > 90^\circ \).

\(\Delta DEC\)\(\widehat {DEC} > 90^\circ \) nên là góc tù, do đó \(DC\) là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Suy ra \(DC > DE\).

Lại có \(AD = DE\) (câu a) nên \(DC > AD\).

c) • Ta có \(AB = EB,AF = EC\) nên \(BF = BC\)

\(\Delta BFC\)\(BF = BC\) nên cân tại \(B\).

Suy ra đường trung tuyến \(BK\) đồng thời là đường phân giác, đường cao của \(\Delta BFC\).

Hay \(BK\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\).

\(BD\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) (giả thiết)

Do đó ba điểm \(B\), \(D\), \(K\) thẳng hàng.

• Khi \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) ta có \(DA \bot BA\)

Xét \(\Delta DFC\)\(FB \bot DC,BK \bot FC\)\(FB,BK\) cắt nhau tại \(B\)

Do đó \(B\) là trực tâm của \(\Delta DFC\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

      Cho xy=ab\frac{x}{y} = \frac{a}{b}. Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì kết luận nào sau đây là sai?

ay=bxay = bx;
by=ax\frac{b}{y} = \frac{a}{x};
xa=yb\frac{x}{a} = \frac{y}{b};
xa=by\frac{x}{a} = \frac{b}{y}.

1 năm trước 44 lượt xem
Câu 14:

Cho đa thức A(x)=56x3127x2+5x+57x2+16x33x+9A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x)A\left( x \right) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định hệ số tự do của đa thức A(x)A\left( x \right) và tính A(2)A\left( 2 \right).

c) Tìm đa thức C(x)C\left( x \right) sao cho A(x)+C(x)=B(x)A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right), biết B(x)=x32x2+9x3B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3. Tìm nghiệm của đa thức C(x)C\left( x \right).

Hướng dẫn giải:

a) A(x)=56x3127x2+5x+57x2+16x33x+9A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9

             =(56+16)x3+(127+57)x2+(53)x+9 = \left( {\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} \right){x^3} + \left( { - \frac{{12}}{7} + \frac{5}{7}} \right){x^2} + \left( {5 - 3} \right)x + 9

             =x3x2+2x+9 = {x^3} - {x^2} + 2x + 9.

b) Hệ số tự do của đa thức A(x)A\left( x \right) là 9.

Ta có A(2)=2322+2.2+9=17A\left( 2 \right) = {2^3} - {2^2} + 2.2 + 9 = 17.

c) Ta có A(x)+C(x)=B(x)A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right).

Suy ra C(x)=B(x)A(x)C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)

                    =x32x2+9x3(x3x2+2x+9) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - \left( {{x^3} - {x^2} + 2x + 9} \right)

                    =x32x2+9x3x3+x22x9 = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9

                    = x2+7x12 =  - {x^2} + 7x - 12.

Để tìm nghiệm của đa thức C(x)C\left( x \right), ta cho C(x)=0C\left( x \right) = 0

Do đó x2+7x12=0 - {x^2} + 7x - 12 = 0

           x2+4x+3x12=0 - {x^2} + 4x + 3x - 12 = 0

           x(x4)+3(x4)=0 - x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 0

           (x+3)(x4)=0\left( { - x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0

Suy ra x=3x = 3 hoặc x=4x = 4.

Vậy nghiệm của đa thức C(x)C\left( x \right)x{3;4}x \in \left\{ {3;4} \right\}.


1 năm trước 46 lượt xem
Câu 15:

Hưởng ứng phong trào “Kế hoạch nhỏ” của trường, các chi đội 7A7A, 7B7B, 7C7C đã thu gom được tất cả 180  kg180\,\,{\rm{kg}} giấy vụn. Biết số kilôgam giấy vụn chi đội 7A7A, 7B7B, 7C7C thu gom được lần lượt tỉ lệ thuận với 6;5;46;5;4. Tính số kilôgam giấy vụn mỗi chi đội thu gom được.

Hướng dẫn giải:

Gọi xxyyzz (kg)\left( {{\rm{kg}}} \right)lần lượt là số kilôgam giấy vụn các chi đội 7A7A7B7B7C7C thu gom được.

Do ba chi đội thu gom được tất cả 180  kg180\,\,{\rm{kg}} giấy vụn nên ta có x+y+z=180x + y + z = 180.

Do số kg giấy vụn của chi đội 7A7A7B7B7C7C lần lượt tỉ lệ thuận với 6;5;46;5;4 nên:

x6=y5=z4\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

 x6=y5=z4=x+y+z6+5+4=18015=12\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{{180}}{{15}} = 12.

Với x6=12\frac{x}{6} = 12, ta có x=6.12=72x = 6.12 = 72.

Với y5=12\frac{y}{5} = 12, ta có y=5.12=60y = 5.12 = 60.

Với z4=12\frac{z}{4} = 12, ta có z=4.12=48z = 4.12 = 48.

Vậy số kilôgam giấy vụn các chi đội 7A7A7B7B7C7C thu gom được lần lượt là 72  kg72\,\,{\rm{kg}}60  kg{\rm{60}}\,\,{\rm{kg}} và 48  kg48\,\,{\rm{kg}}.


1 năm trước 84 lượt xem