Câu hỏi:

69 lượt xem
Tự luận

Cho dãy số (un) có tính chất un−nn+1≤1n2 . Tính limn→+∞un

Xem đáp án

Xem thêm: Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 15: Giới hạn của dãy số

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có un−nn+1≤1n2 , mà 1n2→0 khi n → +∞ nên limn→+∞un−nn+1=0 .

Mặt khác,

 limn→+∞un−nn+1=limn→+∞un−limn→+∞nn+1=limn→+∞un−1 .

Vậy limn→+∞un = 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:
Tự luận

Tính các giới hạn sau: 

a) limn→+∞n2+12n2+n+2 ;

b) limn→+∞2n+31+3n .
1 năm trước 58 lượt xem
Câu 2:
Tự luận

Tính các giới hạn sau: 

a) limn→+∞n2+2n−n−2 ;

b) limn→+∞2+n2−n4+1 ;

c) limn→+∞n2−n+2+n ;

d) limn→+∞3n−4n2+1 .

 

 
1 năm trước 118 lượt xem
Câu 3:
Tự luận

Cho un=1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính limn→+∞un .
1 năm trước 75 lượt xem
Câu 4:
Tự luận

Tính limn→+∞1+3+5+...+2n−1n2+2n .
1 năm trước 59 lượt xem
Câu 5:
Tự luận

Tính tổng S=−1+15−152+...+−1n15n−1 + …
1 năm trước 56 lượt xem
Câu 6:
Tự luận

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) 1,(03); b) 3,(23).
1 năm trước 49 lượt xem
Câu 7:
Tự luận

Cho dãy số (un) với un=cosnn2 . Tính limn→+∞un .
1 năm trước 60 lượt xem
Câu 8:
Tự luận

Cho tam giác A1B1C1 có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A2B2C2 bằng cách nối các trung điểm của các cạnh B1C1, C1A1, A1B1. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác A3B3C3, ..., AnBnCn,... Kí hiệu sn là diện tích của tam giác AnBnCn.

a) Tính sn.

b) Tính tổng s1 + s2 + ... + sn + ...
1 năm trước 69 lượt xem
Câu 9:
Tự luận

Cho dãy số (un) với u1 = 2, un+1=un+23n , n ≥ 1. Đặt vn = un + 1 – un.

a) Tính v1 + v2 + ... + vn theo n.

b) Tính un theo n.

c) Tính limn→+∞un .
1 năm trước 75 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: