Tính các giới hạn sau lim (căn (n^2 + 2n) - n - 2)

Hướng dẫn giải. a) limn→+∞n2+2n−n−2=limn→+∞n2+2n−n+22n2+2n+n+2 =limn→+∞−2n−4n2+2n+n+2=limn→+∞−2−4n1+2n+1+2n=−22=−1. b)limn→+∞2+n2−n4+1=limn→+∞2+n22−n4+12+n2+n4+1 =limn→+∞4n2+32+n2+n4+1=limn→+∞4+3n22n2+1+1+1n4=42=2. c) limn→+∞n2−n+2+n=limn→+∞n1−1n+2n2+1=+∞ . d) limn→+∞3n−4n2+1 =limn→+∞n3−4+1n2=+∞ .

Tính các giới hạn sau lim (căn (n^2 + 2n) - n

Câu hỏi:

76 lượt xem

Tự luận

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n - 2)$ ;

b) $\lim_{n \to + \infty} (2 + n^{2} - \sqrt{n^{4} + 1})$ ;

c) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} - n + 2} + n)$ ;

d) $\lim_{n \to + \infty} (3 n - \sqrt{4 n^{2} + 1})$ .

Xem đáp án

Xem thêm: Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 15: Giới hạn của dãy số

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n - 2)$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} + 2 n - {(n + 2)}^{2}}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n + 2}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{- 2 n - 4}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n + 2} = \lim_{n \to + \infty} \frac{- 2 - \frac{4}{n}}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + 1 + \frac{2}{n}} = \frac{- 2}{2} = - 1$ .

b) $\lim_{n \to + \infty} (2 + n^{2} - \sqrt{n^{4} + 1})$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{{(2 + n^{2})}^{2} - (n^{4} + 1)}{2 + n^{2} + \sqrt{n^{4} + 1}}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + 3}{2 + n^{2} + \sqrt{n^{4} + 1}} = \lim_{n \to + \infty} \frac{4 + \frac{3}{n^{2}}}{\frac{2}{n^{2}} + 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{4}}}} = \frac{4}{2} = 2$ .

c) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} - n + 2} + n)$ $= \lim_{n \to + \infty} n (\sqrt{1 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}} + 1) = + \infty$ .

d) $\lim_{n \to + \infty} (3 n - \sqrt{4 n^{2} + 1})$ $= \lim_{n \to + \infty} n (3 - \sqrt{4 + \frac{1}{n^{2}}}) = + \infty$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + n + 2}$ ;

b) $\lim_{n \to + \infty} \frac{2^{n} + 3}{1 + 3^{n}}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 30 lượt xem

Câu 3:

Tự luận

Cho $u_{n} = \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 33 lượt xem

Câu 4:

Tự luận

Tính $\lim_{n \to + \infty} \frac{1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 1)}{n^{2} + 2 n}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 42 lượt xem

Câu 5:

Tự luận

Tính tổng $S = - 1 + \frac{1}{5} - \frac{1}{5^{2}} + ... + {(- 1)}^{n} \frac{1}{5^{n - 1}}$ + …

Xem đáp án »

6 tháng trước 33 lượt xem

Câu 6:

Tự luận

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) 1,(03); b) 3,(23).

Xem đáp án »

6 tháng trước 24 lượt xem

Câu 7:

Tự luận

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{\cos n}{n^{2}}$ . Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 36 lượt xem

Câu 8:

Tự luận

Cho tam giác A₁B₁C₁ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A₂B₂C₂ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác A₃B₃C₃, ..., A_nB_nC_n,... Kí hiệu s_n là diện tích của tam giác A_nB_nC_n.