Cho tam giác A1B1C1 có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A2B2C2 bằng cách nối

Câu hỏi:

40 lượt xem

Tự luận

Cho tam giác A₁B₁C₁ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A₂B₂C₂ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác A₃B₃C₃, ..., A_nB_nC_n,... Kí hiệu s_n là diện tích của tam giác A_nB_nC_n.

a) Tính s_n.

b) Tính tổng s₁ + s₂ + ... + s_n + ...

Xem đáp án

Xem thêm: Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 15: Giới hạn của dãy số

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Cho tam giác A1B1C1 có diện tích là 3 (đơn vị diện tích)

Theo cách xác định tam giác A₂B₂C₂, ta có s₂ = $\frac{1}{4}$ s₁.

Tương tự, s₃ = $\frac{1}{4}$ s₂, ...., $s_{n} = \frac{1}{4} s_{n - 1}$ .

Vậy $s_{n} = {(\frac{1}{4})}^{n - 1} s_{1} = {(\frac{1}{4})}^{n - 1} .3 = 3 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$ .

b) Ta có s₁ + s₂ + ... + s_n + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u₁ = 3 và công bội q = $\frac{1}{4}$ . Do đó

s₁ + s₂ + ... + s_n + ... = $\frac{3}{1 - \frac{1}{4}} = 4$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + n + 2}$ ;

b) $\lim_{n \to + \infty} \frac{2^{n} + 3}{1 + 3^{n}}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 30 lượt xem

Câu 2:

Tự luận

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n - 2)$ ;

b) $\lim_{n \to + \infty} (2 + n^{2} - \sqrt{n^{4} + 1})$ ;

c) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} - n + 2} + n)$ ;

d) $\lim_{n \to + \infty} (3 n - \sqrt{4 n^{2} + 1})$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 74 lượt xem

Câu 3:

Tự luận

Cho $u_{n} = \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .