Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a) 1,(03); b) 3,(23

Câu hỏi:

24 lượt xem

Tự luận

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) 1,(03); b) 3,(23).

Xem đáp án

Xem thêm: Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 15: Giới hạn của dãy số

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) 1,(03) = 1 + 0,03 + 0,0003 + ... + 0,00...03 + ...

$= 1 + \frac{3}{100} + \frac{3}{100^{2}} + .... + \frac{3}{100^{n}} + ....$ .

$= 1 + \frac{\frac{3}{100}}{1 - \frac{1}{100}} = 1 + \frac{1}{33} = \frac{34}{33}$

b) 3,(23) = 3 + 0,23 + 0,0023 + ... + 0,00...23 + ...

$= 3 + \frac{23}{100} + \frac{23}{100^{2}} + ... + \frac{23}{100^{n}} + ....$

$= 3 + \frac{\frac{23}{100}}{1 - \frac{1}{100}} = 3 + \frac{23}{99} = \frac{320}{99}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + n + 2}$ ;

b) $\lim_{n \to + \infty} \frac{2^{n} + 3}{1 + 3^{n}}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 30 lượt xem

Câu 2:

Tự luận

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n - 2)$ ;

b) $\lim_{n \to + \infty} (2 + n^{2} - \sqrt{n^{4} + 1})$ ;

c) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} - n + 2} + n)$ ;

d) $\lim_{n \to + \infty} (3 n - \sqrt{4 n^{2} + 1})$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 74 lượt xem

Câu 3:

Tự luận

Cho $u_{n} = \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 32 lượt xem

Câu 4:

Tự luận

Tính $\lim_{n \to + \infty} \frac{1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 1)}{n^{2} + 2 n}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 41 lượt xem

Câu 5:

Tự luận

Tính tổng $S = - 1 + \frac{1}{5} - \frac{1}{5^{2}} + ... + {(- 1)}^{n} \frac{1}{5^{n - 1}}$ + …

Xem đáp án »

6 tháng trước 32 lượt xem

Câu 7:

Tự luận

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{\cos n}{n^{2}}$ . Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 35 lượt xem

Câu 8:

Tự luận

Cho tam giác A₁B₁C₁ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A₂B₂C₂ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác A₃B₃C₃, ..., A_nB_nC_n,... Kí hiệu s_n là diện tích của tam giác A_nB_nC_n.